2013高考数学一轮同步训练10.4统计案例文新人教A版

第四节统计案例
强化训练当堂巩固
1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法
分别
求得相关系数r与残差平方和m如下表:
则所做试验结果体现A、B两变量具有的线性相关性最强的是同学( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案:D
解析:因为残差平方和越小表明回归方程预报精确度越高,相关系数r越大表明线性相关性越强.由表可知,应选D.
2.相关系数是度量( )
A.两个变量之间线性关系的强度
B.散点图是否显示有意义的模型
C.两个变量之间是否存在因果关系
D.两个变量之间是否存在关系
答案:A
解析:相关系数是度量两个变量之间线性关系的强弱程度.
列联表,请填上表中空缺:
3.下面是一个22
答案:52 54 100
解析:73-21=52,52+2=54,54+46=100.
4.为了了解患慢性气管炎与吸烟的关系,调查了228人,其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查中,患者人数有98人,非患者人数有89人;每天的吸烟支数在20支以上的调查者中,患者人数有25人,非患者人数有16人,试问患慢性气管炎与吸烟量(填“是”或”否”)相互独立.
答案:是
解析:由已知条件得出下表:
22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=
++++2
228(98168925)
012310518741
⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.994.
由于0.994<2.706,所以没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关.即认为患慢性气
管炎与吸烟量无关,是相互独立的.
5.假设关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据
若由此资料知y 与x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少? 解:(1)由表格知:
52
1
=45i i x y x ==,
∑，5
1
90i i i x y ==,∑112.3=,
于是5
1
5
22
21
51123545ˆ9054
5i i
i i
i x y x y
b
x
x
==-.-⨯⨯===
-⨯-
∑∑
ˆˆ51a
y bx =-=-.2340⨯=.08. 所以所求回归直线方程为ˆˆˆ123008y
bx a x =+=.+.. (2)当x=10时,ˆ1y
=.23100⨯+.08=12.38,估计使用年限为10年时,维修费用为12.38万元.
见课后作业A
题组一 线性回归分析
1.对于回归分析,下列说法错误的是( )
A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,那么因变量不能由自变量唯一确定
B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的
C.在回归分析中,如果21r =,说明x 与y 之间完全相关
D.样本相关系数(11)r ∈-, 答案:D
解析:样本相关系数[11]r ∈-,,所以D 错.
2.在回归直线方程ˆˆˆˆy
a bx
b =+,中回归系数表示( ) A.当x=0时,y 的平均值
B.x 变动一个单位时,y 的实际变动量
C.y 变动一个单位时,x 的平均变动量
D.x 变动一个单位时,y 的平均变动量 答案:D
解析:回归系数ˆb
表示x 变动一个单位时，y 的平均变动量. 3.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成份含量x 之间的相关关系,
现取了8对观测值,计算得:
8
81
1
52i
i i i x
y ===,∑∑8
2
1
228i i x ==,∑478=,
8
1
i i
i x y
==∑ 1 849,则y
与x 的回归直线方程是 ( )
A.ˆ1147262y
x =.+. B.ˆ1147262y
x =-.+. C.ˆ2621147y
x x =.+. D.ˆ1147262y
x =.-. 答案:A
解析:由题意知, x =6.5, y =28.5,
则8
1
8
2
2
2
1
1849865285ˆ2478865
i i
i i
i x y nx y
b
x
nx
==--⨯.⨯.==≈-⨯.-∑∑.62, ˆˆˆ
2852a
y bx =-=.-.626⨯.5=11.47. 4.摘取部分国家13岁学生数学的授课天数与测验平均分数如下:
对于授课天数与分数是否存在回归直线,下列说法正确的是( )
A.一定存在
B.可能存在也可能不存在
C.一定不存在
D.以上都不正确 答案:A
解析:作出散点图可知授课天数与分数存在回归关系
5.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度.如果k>5.024,那么认为“X 和Y 有关系”的犯错率不超过 .
答案:0.025
解析:2(5P K ≥.024)=0.025,那么认为“X 与Y 有关系”的犯错率就不会超过0.025. 题组二 独立性检验
6.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校中学生中随机抽取了300名学生,得到如下列联表:
你认为性别与喜欢数学课程之间有关系的犯错率不会超过( ) A.0 B.0.05 C.0.01 D.0.001 答案:B
解析:2
300(371433585)417812272228
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.514>3.8412(3P K ,≥.841)=0.05,那么认
为性别与喜欢数学课程有关系的犯错率就不会超过0.05.
7.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3 000人,计算发现2K 的观测值k=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )
参考数据表:
`A.90% B.95% C.97.5% D.99.5% 答案:C
解析:∵k=6.023>5.024,
∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.
8.某高校教”统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表:
为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到
250(1320107)423272030
k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.844,因为k>3.841,所以判定主修统计专业与性别有关
系,那么这种判断出错的可能性为 .
答案:5%
解析:∵k>3.841,
∴2(3P K ≥.841)=0.05.
故这种判断出错的可能性为5%.
9.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以下的人,调查结果如下表
:
根据列联表数据,求得2
K 的观测值k ≈
. 答案:7.469
解析:2
339(4312113162)756283205134
k ⨯⨯-⨯=
≈
⨯⨯⨯.469. 10.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数2R ≈ ,可以叙述为”身高解释了
64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.
答案:0.64
解析:64%+36%=1.
11.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据:
(1)画出数据对应的散点图;
(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格. 解:(1)数据对应的散点图如图所示:
(2)5
1
1
5i
i x x ==∑
109y =,=23.5
1
2i i
i x y
=,
∑=12 952,
5
2
1
60i
i x
==∑ 975.
设所求回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+, 则ˆb
=12 952510923.2609755109109
-⨯⨯≈-⨯⨯0.196 2. ˆˆ23a
y bx =-=.2-109⨯0.196 2=1.814 2. 故所求回归直线方程为ˆ0196218142y
x =.+.. (3)由(2)可得,当x=150 m 2时,销售价格的估计值为
ˆ0196y
=.21501⨯+.816 6=31.246 6(万元). 12.随机调查不同性别的中学生是否喜欢看足球比赛,得到以下联表
性别与喜欢看足球赛
请问性别和喜欢看足球赛之间在多大程度上有关系? 解:假设“性别与喜欢看足球赛无关”,
2100(35302510)1060404555
k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯.77>7.879,2(7P K ≥.879)=0.005,
那么认为性别与喜欢看足球赛之间有关系的犯错误就不会超过0.005.。