甘肃省永昌县第四中学2022_2022学年高二数学上学期期末考试试题文

甘肃省永昌县第四中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试
题 文
第I 卷
一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分。

〕
1.椭圆C:22195x y +=，点(1,1)A ，那么点A 与椭圆C 的位置关系是〔 〕． A ．点A 在椭圆C 上 B ．点A 在椭圆C 外 C ．点A 在椭圆C 内 D ．无法判断
2.不在323x y +>表示的平面区域内的点是〔 〕
A ．〔0，0〕
B ．〔1，1〕
C ．〔0，2〕
D ．〔2，0〕
3.不等式2230x x +-<的解集为〔 〕
A ．{}13x x -<<
B ．{}
31x x -<< C ．{}31x x x -<>或 D ．{}
313x x -<->或 4.x 、y 满足约束条件500
3x y x y x -+≥+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩
，那么24z x y =+的最小值是〔 〕 A ．-10 B ．5 C ．10
D ．-6 5.设x ∈R ，那么“05x <<〞是“()211x -<〞的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，那么p ⌝〔 〕
A ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+>
B ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≥
C ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+<
D ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≤
7.椭圆22
110036
x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，那么点P 到右焦点2F 的距离为〔 〕
A ．4
B ．6
C ．7
D ．14
8.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，那么该椭圆的标准方程是〔 〕
A ．221259x y +=
B ．221259x y +=或221259y x +=
C ．22
110036x y += D ．22110036x y +=或22110036
y x += 9.假设实数,x y 满足421x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩
，那么11y x ++的最小值是〔 〕 A ．34 B ．12 C ． 711 D ．32
10.不等式102
x x -≥+的解集为〔 〕. A ．[]2,1- B ．(]2,1- C ．[)2,1- D ．(][),21,-∞-+∞
11.如下列图，1F ，2F 分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23
，那么椭圆的离心率为〔 〕 A ．53 B ．23 C ．13 D ．45
12.假设0ab >，那么以下不等式不一定能成立的是〔 〕.
A ．222a b ab +≥
B ．222a b ab +≥-
C ．2b a a b +≥
D ．2
a b ab +≥ 第II 卷
高二年级 数学(文科) 座位号_____
二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分。

〕
13.5315,1=3553x y x y y x Z x y x y +≤⎧⎪≤++⎨⎪-≤⎩
已知满足约束条件，则的最小值为____ ____.
14.椭圆mx 2+5y 2＝5m 〔m ＞0〕的离心率为105e =
，求m ＝_____． 15. 1a >，当a =________时，代数式21
a a +-有最小值.
16.设302x <<，那么函数4(32)y x x =-的最大值为 . 三、解答题〔此题共6小题，17小题10分，18-22每题12分，共70分。

〕 17.椭圆C ：4x 2+9y 2=36．求的长轴长，焦点坐标和离心率．
18．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表： 产品品种 劳动力〔个〕 煤()t 电()kW h ⋅
A
3 9
4 B 10 4 5
生产1tA 产品的利润是7万元，生产1tB 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ⋅，那么企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
19．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x 米． 〔Ⅰ〕求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；
〔Ⅱ〕怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
20.命题p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R 恒成立命题q 函数()(32)x f x a =-是增函数，假设p q 为真，p q 为假，求实数a 的取值范围
21．椭圆C 的两焦点分别为()()
1222,022,0F F -、，长轴长为6。

(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)过点〔0，2〕且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。

22.设命题p :实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足31x -<. 〔1〕假设1m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
〔2〕假设0m >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
答案
高二年级 数学〔文科〕
一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分。

〕
CABDB CDBAC AD
二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分。

〕
13. -11 14. 3或253 15. 1+2 16. 92 三、解答题〔此题共6小题，17小题10分，18-22每题12分，共70分。

〕
17. 椭圆的长轴长6，焦点坐标〔-5，0〕，〔5，0〕，离心率
53
【解析】 椭圆C ：22
4936x y +=的标准方程为：22
194x y +=， 所以223,2,945a b c a b ===-=-= ，
所以椭圆的长轴长26a =，焦点坐标(5,0),(5,0)-，
离心率53
c e a ==． 18．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表： 产品品种 劳动力〔个〕 煤()t 电()kW h ⋅ A
3 9
4 B 10 4 5
生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ⋅，那么企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
【解析】
设该企业生产A 种产品xt ，B 种产品yt ，获得的利润为z 万元，目标函数为712z x y =+.
那么变量x 、y 所满足的约束条件为31030094360452000,0
x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，作出可行域如以下列图所示： 作出一组平行直线712z x y =+，当该直线经过点()20,24M 时，直线712z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 7201224428z =⨯+⨯=〔万元〕.
答：当生产A 种产品20t ，B 种产品24t 时，企业获得最大利润，且最大利润为428万元.
19．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x 米． 〔Ⅰ〕求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；
〔Ⅱ〕怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
【解析】〔Ⅰ〕设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2， 那么有 (平方米)．池底长方形宽为
米，那么 S 2＝8x ＋8×
＝8(x ＋)． 〔Ⅱ〕设总造价为y ，那么
y ＝120×1 600＋100×8
≥192000＋64000＝256000．当且仅当x ＝，即x ＝40时取等号． 所以x ＝40时，总造价最低为256000元．
答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元．
20.命题p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R 恒成立命题q 函数()(32)x f x a =-是增函数，假设p q 为真，p q 为假，求实数a 的取值范围 【解析】 ①假设命题p 为真，那么：△=4a 2﹣16＜0，∴﹣2＜a ＜2；
②假设命题q 为真，那么：3﹣2a ＞1，∴a ＜1；
∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，那么p 真q 假，或p 假q 真；
∴221a a -⎧⎨≥⎩＜＜，或221a a a ≤-≥⎧⎨⎩
或＜； ∴1≤a ＜2，或a ≤﹣2；
∴实数a 的取值范围为(][
),21,2a ∈-∞-⋃． 21．椭圆C 的两焦点分别为()()1222,022,0F F -、，长轴长为6。

(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)过点〔0，2〕且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。

【解析】解：⑴由()()1222,022,0F F -、，长轴长为6
得：22,3c a ==所以1b =
∴椭圆方程为22
191x y +=
⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22
191x y +=①,
∵直线AB 的方程为2y x =+②
把②代入①得化简并整理得21036270x x ++=
所以121218
27
,510x x x x +=-=
又2
2218
2763(11)(4)5105AB =+-⨯=
22.设命题p :实数x 满足22430x mx m -+<；命题q ：实数x 满足31x -<. 〔1〕假设1m =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
〔2〕假设0m >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
【解析】〔1〕由22430x mx m -+<得; ()(3)0x m x m --<，
当1m =时，13x <<，即P 为真时，(1,3)x ∈.
由31x -<得131x -<-<，即24x <<，即q 为真时，(2,4)x ∈. 因为p q ∧为真，那么p 真q 真，所以(2,3)x ∈ ；
〔2〕由22430x mx m -+<得；()(3)0x m x m --<，又0m >，
所以m ＜x ＜3m
由31x -<得131x -<-<，即24x <<；
设{A x x m =≤或}3x m ≥，{2B x x =≤或}4x ≥ 假设p q ⌝⌝是的充分不必要条件
那么A 是B 的真子集，所以0234m m <≤⎧⎨≥⎩解得∴4
23m ≤≤ 故有4,23m ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦.。