2019-2020学年新教材素养突破人教A版数学必修第一册课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3.
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所以 A∩(∁UB)＝{2,5}． 先求∁UB，再求 A∩∁UB.
第十五页，编辑于星期日：点 分。
(2)将集合 A，B，P 分别表示在数轴上，如图所示．
因为 A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，
所以 A∩B＝{x|－1<x<2}，∁UB＝{x|x≤－1 或 x>3}．
又 P＝xx≤0或x≥52
而不是x1＋x2>2， x1x2>1.
第二十二页，编辑于星期日：点 分。
④由于 A∩B≠∅，故方程 x2－4x＋2m ＋6＝0 一定有解，故我 们还可以设全集 U＝{m|Δ≥0}＝{m|m≤－1}．此时，{m|－3≤m≤ －1}关于 U 的补集也是{m|m<－3}，结果相同.
第二十三页，编辑于星期日：点 分。
解析：因为∁UA＝{5}，所以 5∈U 但 5∉A， 所以 m2－m－1＝5， 解得 m＝3 或 m＝－2. 当 m＝3 时，|3－2m|＝3≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}； 当 m＝－2 时，|3－2m|＝7≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去． 综上，可知 m＝3. 根据补集的定义，得到关于 m 的方程 m2－m－1＝5，解得 m 的值后还需检验．
第九页，编辑于星期日：点 分。
题型一 补集的运算[教材 P13 例 5] 例 1 设 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}， 求∁UA，∁UB. 【解析】 根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝ {4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}. 列举法，先求出全集，再利用补集的定义求∁UA，∁UB.
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝
xx≤0或x≥52
，求
A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
第十四页，编辑于星期日：点 分。
【解析】 (1)因为 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B＝{1,3,4,6,7}，所以 ∁UB＝{2,5,8}．又 A＝{2,3,5,6}，
第一页，编辑于星期日：点 分。
知识点 补集 1．全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所__有___元__素_，那么就 称这个集合为全集，通常记作__U__.
第二页，编辑于星期日：点 分。
2．补集
第三页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及 的所有元素． ∁UA 的三层含义： (1)∁UA 表示一个集合； (2)A 是 U 的子集，即 A ⊆U； (3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．
第十页，编辑于星期日：点 分。
教材反思 求补集的原则和方法
(1)一个基本原则． 求给定集合 A 的补集，从全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后， 由所有剩下的元素组成的集合即为 A 的补集． (2)两种求解方法： ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已 知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注 意端点值的取舍． ②若所给的集合是用列举法表示，则用 Venn 图求解．
∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}． 借助数轴求出∁UA，∁UB 再运算．
第十八页，编辑于星期日：点 分。
题型三 补集思想的应用[经典例题] 例 3 已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求实数 m 的取值范围．
第十九页，编辑于星期日：点 分。
【解析】 先求 A∩B＝∅时 m 的取值范围．
(1)当 A＝∅时，① 方程 x2－4x＋2m＋6＝0 无实根，所以 Δ＝(－4)2－4(2m＋6)＜0，
解得 m＞－1. (2)当 A≠∅，A∩B＝∅时，方程 x2－4x＋2m＋6＝0 的根为非负
实根．②
设方程 x2－4x＋2m＋6＝0 的两根为 x1，x2，则
第四页，编辑于星期日：点 分。
[教材解难] 理解补集应关注三点
(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运 算．求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集 的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分 割的两个概念．
(2)∁UA 包含三层意思：①A⊆U；②∁UA 是一个集合，且∁UA⊆ U；③∁UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合．
第二十一页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 ①A∩B＝∅，对于集合 A 而言，分 A＝∅与 A≠∅ 两种情况. A＝∅表示方程无实根．
②B＝{x|x<0}，而 A∩B＝∅，故 A {x|x≥0}，即已知方程的 根为非负实根．
③Δ≥0 保证了 A≠∅，即原方程有实根；x1＋x2≥0 与 x1x2≥0 保证了原方程两根非负. 如果两根都大于 1，则等价形式为 x1－1＋x2－1>0， x1－1x2－1>0，
利用数轴表示集合 A、B，结合数轴求出结果． 答案：(1)C (2)B
第十三页，编辑于星期日：点 分。
题型二 集合交、并、补的综合运算[经典例题]
例 2 (1)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A＝{2,3,5,6}，集
合 B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(∁UB)＝( ) A．{2,5} B．{3,6}
方法归纳 (1)运用补集思想求参数范围的方法： ①否定已知条件，考虑反面问题； ②求解反面问题对应的参数范围； ③将反面问题对应参数的范围取补集． (2)补集思想适用的情况： 从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补 集思想．
第二十四页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 3 设全集 U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， ∁UA＝{5}，求实数 m.
B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2}
D．{x|0<x<2}
第十二页，编辑于星期日：点 分。
解析：(1)本小题考查集合的运算． ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4,5}． 利用补集定义直接求． (2)本题主要考查集合的基本运算． 由 B＝{x|x≥1}，得∁RB＝{x|x<1}， 借助于数轴，可得 A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选 B.
第二十五页，编辑于星期日：点 分。
第二十六页，编辑于星期日：点 分。
第八页，编辑于星期日：点 分。
4．已知集合 U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B ＝________.
解析：先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B. ∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}． ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． 答案：{6,8}
第六页，编辑于星期日：点 分。
2．设全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则 A∩(∁
UB)＝( )
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2}
D．{1,2,3,4}
解析：∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}． 答案：B
第十七页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 2 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.
解析：把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下：
由图可知，∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}，
，
所以(∁UB)∪P＝xx≤0或x≥52
.
又
∁
UP
＝
5
x0<x<2
，
所
以
(A∩B)∩(
∁
U;2}∩x0<x<52
＝{x|0<x<2}．
根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解．
【答案】 (1)A (2)见解析
第十六页，编辑于星期日：点 分。
方法归纳
求集合交、并、补运算的方法
Δ＝－42－42m＋6≥0，
x1＋x2＝4≥0，
③
x1x2＝2m＋6≥0，
即mm≤≥－－13，， 解得－3≤m≤－1，
第二十页，编辑于星期日：点 分。
综上，当 A∩B＝∅时， m 的取值范围是{m|m≥－3}． 又因为 U＝R，④ 所以当 A∩B≠∅时， m 的取值范围是∁R{m|m≥－3}＝{m|m<－3}． 所以，A∩B≠∅时， m 的取值范围是{m|m<－3}．
(3)若 x∈U，则 x∈A 或 x∈∁UA，二者必居其一．
第五页，编辑于星期日：点 分。
[基础自测] 1．设全集 U＝R，集合 P＝{x|－2≤x<3}，则∁UP 等于( ) A．{x|x<－2 或 x≥3} B．{x|x<－2 或 x>3} C．{x|x≤－2 或 x>3} D．{x|x≤－2 且 x≥3} 解析：由 P＝{x|－2≤x<3}得∁UP＝{x|x<－2 或 x≥3}． 答案：A
第七页，编辑于星期日：点 分。
3．已知全集 U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B) 等于( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 解析：A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}， 所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选 D. 答案：D
第十一页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 1 (1)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝
()
A．∅
B．{1,3}
C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}
(2)设全集为 R，集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)
＝( )
A. {x|0<x≤1}
第十五页，编辑于星期日：点 分。
(2)将集合 A，B，P 分别表示在数轴上，如图所示．
因为 A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，
所以 A∩B＝{x|－1<x<2}，∁UB＝{x|x≤－1 或 x>3}．
又 P＝xx≤0或x≥52
而不是x1＋x2>2， x1x2>1.
第二十二页，编辑于星期日：点 分。
④由于 A∩B≠∅，故方程 x2－4x＋2m ＋6＝0 一定有解，故我 们还可以设全集 U＝{m|Δ≥0}＝{m|m≤－1}．此时，{m|－3≤m≤ －1}关于 U 的补集也是{m|m<－3}，结果相同.
第二十三页，编辑于星期日：点 分。
解析：因为∁UA＝{5}，所以 5∈U 但 5∉A， 所以 m2－m－1＝5， 解得 m＝3 或 m＝－2. 当 m＝3 时，|3－2m|＝3≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}； 当 m＝－2 时，|3－2m|＝7≠5， 此时 U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去． 综上，可知 m＝3. 根据补集的定义，得到关于 m 的方程 m2－m－1＝5，解得 m 的值后还需检验．
第九页，编辑于星期日：点 分。
题型一 补集的运算[教材 P13 例 5] 例 1 设 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}， 求∁UA，∁UB. 【解析】 根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝ {4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}. 列举法，先求出全集，再利用补集的定义求∁UA，∁UB.
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝
xx≤0或x≥52
，求
A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
第十四页，编辑于星期日：点 分。
【解析】 (1)因为 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B＝{1,3,4,6,7}，所以 ∁UB＝{2,5,8}．又 A＝{2,3,5,6}，
第一页，编辑于星期日：点 分。
知识点 补集 1．全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所__有___元__素_，那么就 称这个集合为全集，通常记作__U__.
第二页，编辑于星期日：点 分。
2．补集
第三页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及 的所有元素． ∁UA 的三层含义： (1)∁UA 表示一个集合； (2)A 是 U 的子集，即 A ⊆U； (3)∁UA 是 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合．
第十页，编辑于星期日：点 分。
教材反思 求补集的原则和方法
(1)一个基本原则． 求给定集合 A 的补集，从全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后， 由所有剩下的元素组成的集合即为 A 的补集． (2)两种求解方法： ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已 知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注 意端点值的取舍． ②若所给的集合是用列举法表示，则用 Venn 图求解．
∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}． 借助数轴求出∁UA，∁UB 再运算．
第十八页，编辑于星期日：点 分。
题型三 补集思想的应用[经典例题] 例 3 已知集合 A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求实数 m 的取值范围．
第十九页，编辑于星期日：点 分。
【解析】 先求 A∩B＝∅时 m 的取值范围．
(1)当 A＝∅时，① 方程 x2－4x＋2m＋6＝0 无实根，所以 Δ＝(－4)2－4(2m＋6)＜0，
解得 m＞－1. (2)当 A≠∅，A∩B＝∅时，方程 x2－4x＋2m＋6＝0 的根为非负
实根．②
设方程 x2－4x＋2m＋6＝0 的两根为 x1，x2，则
第四页，编辑于星期日：点 分。
[教材解难] 理解补集应关注三点
(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运 算．求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集 的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分 割的两个概念．
(2)∁UA 包含三层意思：①A⊆U；②∁UA 是一个集合，且∁UA⊆ U；③∁UA 是由 U 中所有不属于 A 的元素构成的集合．
第二十一页，编辑于星期日：点 分。
状元随笔 ①A∩B＝∅，对于集合 A 而言，分 A＝∅与 A≠∅ 两种情况. A＝∅表示方程无实根．
②B＝{x|x<0}，而 A∩B＝∅，故 A {x|x≥0}，即已知方程的 根为非负实根．
③Δ≥0 保证了 A≠∅，即原方程有实根；x1＋x2≥0 与 x1x2≥0 保证了原方程两根非负. 如果两根都大于 1，则等价形式为 x1－1＋x2－1>0， x1－1x2－1>0，
利用数轴表示集合 A、B，结合数轴求出结果． 答案：(1)C (2)B
第十三页，编辑于星期日：点 分。
题型二 集合交、并、补的综合运算[经典例题]
例 2 (1)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A＝{2,3,5,6}，集
合 B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(∁UB)＝( ) A．{2,5} B．{3,6}
方法归纳 (1)运用补集思想求参数范围的方法： ①否定已知条件，考虑反面问题； ②求解反面问题对应的参数范围； ③将反面问题对应参数的范围取补集． (2)补集思想适用的情况： 从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补 集思想．
第二十四页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 3 设全集 U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， ∁UA＝{5}，求实数 m.
B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2}
D．{x|0<x<2}
第十二页，编辑于星期日：点 分。
解析：(1)本小题考查集合的运算． ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4,5}． 利用补集定义直接求． (2)本题主要考查集合的基本运算． 由 B＝{x|x≥1}，得∁RB＝{x|x<1}， 借助于数轴，可得 A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选 B.
第二十五页，编辑于星期日：点 分。
第二十六页，编辑于星期日：点 分。
第八页，编辑于星期日：点 分。
4．已知集合 U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B ＝________.
解析：先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B. ∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}． ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． 答案：{6,8}
第六页，编辑于星期日：点 分。
2．设全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则 A∩(∁
UB)＝( )
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2}
D．{1,2,3,4}
解析：∵∁UB＝{1,5,6}，∴A∩(∁UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}． 答案：B
第十七页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 2 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B.
解析：把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下：
由图可知，∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}，
，
所以(∁UB)∪P＝xx≤0或x≥52
.
又
∁
UP
＝
5
x0<x<2
，
所
以
(A∩B)∩(
∁
U;2}∩x0<x<52
＝{x|0<x<2}．
根据集合的交集、补集、并集运算，画数轴，即可求解．
【答案】 (1)A (2)见解析
第十六页，编辑于星期日：点 分。
方法归纳
求集合交、并、补运算的方法
Δ＝－42－42m＋6≥0，
x1＋x2＝4≥0，
③
x1x2＝2m＋6≥0，
即mm≤≥－－13，， 解得－3≤m≤－1，
第二十页，编辑于星期日：点 分。
综上，当 A∩B＝∅时， m 的取值范围是{m|m≥－3}． 又因为 U＝R，④ 所以当 A∩B≠∅时， m 的取值范围是∁R{m|m≥－3}＝{m|m<－3}． 所以，A∩B≠∅时， m 的取值范围是{m|m<－3}．
(3)若 x∈U，则 x∈A 或 x∈∁UA，二者必居其一．
第五页，编辑于星期日：点 分。
[基础自测] 1．设全集 U＝R，集合 P＝{x|－2≤x<3}，则∁UP 等于( ) A．{x|x<－2 或 x≥3} B．{x|x<－2 或 x>3} C．{x|x≤－2 或 x>3} D．{x|x≤－2 且 x≥3} 解析：由 P＝{x|－2≤x<3}得∁UP＝{x|x<－2 或 x≥3}． 答案：A
第七页，编辑于星期日：点 分。
3．已知全集 U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B) 等于( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 解析：A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}， 所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．故选 D. 答案：D
第十一页，编辑于星期日：点 分。
跟踪训练 1 (1)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝
()
A．∅
B．{1,3}
C．{2,4,5} D．{1,2,3,4,5}
(2)设全集为 R，集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)
＝( )
A. {x|0<x≤1}