山东省宁津县育新中学八年级数学下学期期中试题 新人教版

山东省宁津县育新中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若=3﹣b，则b满足的条件是（）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
3．下列根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）
A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算
5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
6．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子底端将滑动（）
A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米
7．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）
A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
8．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
10．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
12如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A．1 B．C．2 D． +1
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．
14．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．
16．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．
17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．
18．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为
cm2
三、解答题（共8题，共78分）
19．（8分）计算
（1）4+﹣
（2）÷×．
20．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．
21．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，A C=8，求AB与CD的长．
22．（10分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．
23.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F。

求证：（1）BC=CE （2）AD=CF。

24．（12分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．
25．（12分）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O 的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
26．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t ＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AC的长是，A B的长是．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的位置关系和大小关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
八下数学期中答案
一、选择题
1．D 2 D 3 C 4C 5D 6D 7D 8D 9C 10C 11D 12B
二．填空题
13.（x+）（x﹣） 14. 5 15. 3 16. 3.5 17. 24或84
18.
三、解答题
19．（1）3；
（2）．
20．解：原式=×
=﹣×
=﹣
当x=+，y=﹣ xy=1，x+y=2
∴原式=﹣
21．解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，
由勾股定理得：AB==10，
∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，
∴CD===4.8．
22．（8分）解：（1）∵小正方形的边长为1，
∴AC==，BC==3，AB==2，
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），
∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，
∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．
23略
24.（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF=AE=1，AF=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，
∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。

∴∠OAE=∠OCF。

在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA）。

（2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°。

∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。

∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。

∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1。

∴。

∴。

∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高。

在Rt△CEF中，。

26.（1）AB=5，AC=10；
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）解：能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC•tan30°=5×=5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t=．
即当t=时，四边形AEFD为菱形．
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），
∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，
∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．23略
24.（1）证明：连接EC．
∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四边形EMCN为矩形．
∴MN=CE．
又∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF=AE=1，AF=．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EDF=45°，
∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC。

∴∠OAE=∠O CF。

在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA）。

（2）∵∠BAD=60°，∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°。

∵∠EOD=30°，∴∠AOE=90°﹣30°=60°。

∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°。

∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，∴OD=AD=×2=1。

∴。

∴。

∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，∴高。

在Rt△CEF中，。

26.（1）AB=5，AC=10；
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）解：能；
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC•tan30°=5×=5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t=．
即当t=时，四边形AEFD为菱形．。