常村路实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

常村路实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）
A. n≤m
B. n≤
C. n≤
D. n≤
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤．故答案为：B
【分析】先设出成本价，即可用成本价表示出标价，再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式，解关于x的不等式即可求得n的取值范围.
2、（2分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）
A.x>－2
B.x<－2
C.x≥－2
D.x≤－2
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为：.
故答案为：C.
【分析】用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。

3、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）
A.a-1>b-1
B.a+1>b+1
C.2a>2b
D.
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.
4、（2分）已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是（）
A. -1<k<-
B. 0<k<
C. 0<k<1
D. <k<1
【答案】D
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由②-①得：x-y=-2k+1
∵-1<x-y<0,
∴-1<-2k+1<0,
解之：<k<1
故答案为：D
【分析】观察方程组同一未知数的系数特点及已知条件-1<x-y<0，因此将②-①，求出x-y的值，再整体代入，建立关于k的一元一次不等式组，解不等式组，即可得出结果。

5、（2分）下列语句正确是（）
A. 无限小数是无理数
B. 无理数是无限小数
C. 实数分为正实数和负实数
D. 两个无理数的和还是无理数
【答案】B
【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识
【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；
B．无理数是无限小数，符合题意；
C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；
D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；
（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；
（3）实数分为正实数、零、负实数；
（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.
6、（2分）下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故A选项符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一个正数的算数平方根是一个正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；任何数都只有一个立方根，正数的立方根是一个正数，根据定义即可一一判断。

7、（2分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过一点可以作无数条直线
【答案】C
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，
∴AH最短（垂线段最短）
故答案为：C
【分析】根据垂线段最短，即可得出答案。

8、（2分）如图，不一定能推出a∥b的条件是（）
A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠4
C. ∠1＝∠4
D. ∠2＋∠3＝180º
【答案】C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故A不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故B不符合题意；
C、∵∠1＝∠4，∴a不一定平行b，故C不符合题意；
D、∵∠2＋∠3＝180º，∴a∥b，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。

9、（2分）下列说法中正确的是（）
A. 有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 互相垂直的两条线段一定相交
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm.
【答案】D
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；
B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意；
C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意.
故答案为：D
【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.
10、（2分）下列运算正确的是（）
A. =±3
B. （﹣2）3=8
C. ﹣22=﹣4
D. ﹣|﹣3|=3
【答案】C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，实数的运算，有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=2 ，不符合题意；
B、原式=﹣8，不符合题意；
C、原式=﹣4，符合题意；
D、原式=﹣3，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】做这种类型的选择题，我们只能把每个选项一个一个排除选择。

A项：指的是求8的算术平方根（在这里，我们要区分平方根与算数平方根的区别，求平方根的符号是）；B项：指的是3个-2相乘，即（-2）（-2）（-2）=-8；C项要特别注意负号在的位置（区分与），像是先算，再在结果前面填个负号，所以结果是-4；D项：先算绝对值，再算绝对值之外的，所以答案是-3
11、（2分）如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（）
A. 少8人
B. 多8人
C. 少16人
D. 多16人
【答案】A
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学少16﹣8=8（人），
故答案为：A
【分析】根据统计图得出步行上学的人数和骑车上学的人数，两个数的差即可确定结论.
12、（2分）下列各数中3.14，，1.060060006…（每两个6之间依次增加一个0），0，，3.14159是无理数的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：上述各数中是无理数的是：，（每两个6之间依次增加一个0）
共2个.
故答案为：B.
【分析】由无理数的定义：“无限不循环小数叫无理数”可知已知数中的无理数的个数。

二、填空题
13、（1分）对于有理数，定义新运算：* ；其中是常数，等式右边是通常
的加法和乘法运算，已知，，则的值是________ .
【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得：，
解得：，
则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6.
故答案为：−6
【分析】根据新定义的运算法则：* ，由已知：，，建立关于a、b的
方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出的结果。

14、（5分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，根据图形填空，并在括号内注明理由。

解：∵∠A＝∠F
∴AC∥________（内错角相等，两直线平行）
∴∠1 ＝∠D（________）
∵∠C ＝∠D（已知）
∴∠1＝________（等量代换）
∴BD∥________（________）
【答案】FD；两直线平行，内错角相等；∠C；CE；同位角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠F
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行）
∴∠1 ＝∠D（两直线平行。

内错角相等）
∵∠C ＝∠D（已知）
∴∠1＝∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：FD、两直线平行。

内错角相等、∠C、CE、同位角相等，两直线平行。

【分析】根据平行线的判定可证得AC∥FD，再根据平行线的性质及已知，可证得∠1＝∠C，再根据平行线的判定，可证得结论。

15、（1分）若9x2－49=0，则x=________.
【答案】
【考点】平方根
【解析】【解答】解：由9x2－49=0得，x2=，
∴x=。

故答案为：.
【分析】先将方程转化为平方形式，再根据平方根的意义即可解答。

16、（1分）请写出一个大于-4而小于-3的无理数________．
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】大于-4而小于-3的无理数.
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于而小于即可。

17、（3分）分析统计图．
①小玲家6月份生活费总支出是1600元．其中支出最多的一项是________，文化教育费支出了________元．
②如果小玲家每个月生活费都是1600元，请你对她家7月份（暑期）的生活费用提出调整建议．________ 【答案】伙食；400；建议7月份（暑期）多朝文化教育上投资，如：家长可多给孩子买一下课外书看，带领孩子出去旅游，让孩子增长见识，等等
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①小玲家6月份生活费总支出是1600元．其中支出最多的一项是伙食，文化教育费支出：1600×25%=400（元）；
故文化教育费支出了400元。

②家长可多给孩子买一下课外书看，带领孩子出去旅游，让孩子增长见识，等等。

【分析】①根据扇形统计图中的各项支出占的百分数，确定出支出最多的一项是伙食支出；根据生活费总支出是1600元，文化教育费支出占了25%，用乘法计算求出文化教育费支出；②根据自己的理解，提出合理的调整建议．本题先根据扇形统计图找出单位“1”，读出数据，然后根据数量关系求解．
18、（6分）填写理由
AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?
解:BE∥/DF
∵AB⊥BC,
∠ABC=________
即∠3+∠4=________
又∵∠1+∠2=90°,
且∠2=∠3
∴________=________
理由是：________
∴BE∥DF
理由是:________
【答案】90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【考点】余角和补角，垂线，平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
即∠3+∠4=90∘.
又∵∠1+∠2=90∘，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴BE∥DF.
理由是：同位角相等，两直线平行。

故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。

【分析】根据AB⊥BC，得出∠ABC为直角，可得出∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．。

三、解答题
19、（9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m 测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；
（2）扇形统计图中a=________，b=________；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．
【答案】（1）300；200
（2）12；62
（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，
∴女生有：50﹣20=30人．
得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．
补全图象为：
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，
女生人数有：500﹣300=200人．
故答案为：300，200；
⑵由条形统计图，得
60÷500×100%=12%，
∴a%=12%，
∴a=12．
∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，
∴b=62．
故答案为：12，62；
【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；
（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.
20、（5分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。

3， 0，，，．
【答案】解：数轴略，
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵=-2，（-1）2=1，
数轴如下：
由数轴可知：＜-＜0＜（-1）2＜3.
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可. 21、（5分）如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．
【答案】证明：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
【考点】垂线，三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE，代入前面式子即可得∠BEC+∠BCE=90°，由三角形内角和定理得∠B=90°，即BC⊥AB．
22、（5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解
为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值. 【答案】解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴= = .
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

23、（5分）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.
，0，，，
【答案】解：
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

24、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
25、（5分）如图，∠ABE+ ∠DEB=180°，∠1= ∠2．求证：∠F= ∠G．
【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBO=∠DEO，
又∵∠1= ∠2，
∴∠FBO=∠GEO，
在△BFO中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°，
在△GEO中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°，
∴∠F=∠G.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定得AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得∠FBO=∠GEO，在△BFO和△GEO中，由三角形内角和定理即可得证.
26、（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对
顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。