辽宁省大连渤海高级中学2021届高三数学上学期期末考试试题文

度第一学期期末
高三数学（文）试题
考试时间：120分钟 试题满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共60分）
1．已知集合{}
{},1,0,1,,21-=∈≤<-=B Z x x x A 则=B A （ ）
A.}1,0{
B.]2,1[-
C.}1,0,1{-
D.}2,1,0,1{- 2.已知复数i
i
z 215+-=
（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 3.已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4.已知向量b ∥a (1,-3),b k),2(a
若，=-=，则k=(
)
A. 6-
B. 3
2
-
C. 6
D. 2
3
5.下列函数为奇函数的是（ ） A.2
3
3)(x x x f += B.x
x
x f -+=22)( C.x x x f sin )(= D.x x x f -+=33ln
)(
6.设∈R，则是直线
与直线2
:(1)40l a x ay +-+=垂直的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7.下列命题中真命题是（ ）
A .若βα⊂⊥m m ,, 则βα⊥;
B .若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂, 则βα//;
C .若n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线, 那么n 与α相交;
D .若m n m //,=⋂βα, 则α//n 且β//n
8..若实数x ，y 满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≤-+0204204y x y x y x ，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）
.A 11 .B 24 .C 36 .D 49
9.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）
A. 140种
B. 70种
C. 35种
D. 84种
10.函数()()3101a y log x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=
上，其中00m ,n >>，则mn 的最大值为（ ） A ．
1
2
B ．
14 C. 18 D ．116
11.将函数y ＝sin(6x ＋π4)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π
8个单位，所
得函数的一条对称轴方程为（ ） A ．4
x π
=
B.2
x π
=
C.38x π=
D.5
8
x π= 12.已知定义在(0,)+∞上的函数2
()f x x m =+，()6ln 4g x x x =-，设两曲线()y f x =与
()y g x =在公共点处的切线相同，则m 值等于
A.5
B.3
C.3- D ． 5-
第Ⅱ卷（共90分）
13. 计算3
2112x dx x ⎛
⎫-= ⎪⎝⎭⎰ .
14. 抛物线y=4
的焦点坐标为 ．
15.已知圆2
2
:2410C x y x y +--+=与直线:10l x ay ++=相交所得弦AB 的长为4，则
a =
16.正方形ABCD 的边长为22，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，沿,,AE EF FA 折成一个三棱锥A EFG -（使,,B C D 重合于G ），则三棱锥A EFG -的外接球表面积为______________．
17.（本小题满分12分）
在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ，若
(1) 求角A 的大小； (2) 若a ＝3，△ABC 的面积 S=
， 求b + c 的值.
18. （本小题满分12分）
据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%．通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图．
（1）求m 的值；
（3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设Y 为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值，求Y 的分布列及期望．
19.（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥S ﹣ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，∠ABC=90°，
，BC=1，
AS=2，∠ACD=60°，E 为CD 的中点．
（1）求证：BC ∥平面SAE ；（2）求直线SD 与平面SBC 所成
角的正弦值．
20（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
已知函数()()22
1ln ,,,2
f x x mx
g x mx x m R =-=+∈()()()F x f x g x =+. （1）当1
2
m =
时，求函数()f x 的单调区间及极值； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值.
22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l
的参数方程是：
2
x t t y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（为参数） （1）求曲线C 的直角坐标方程，直线l 的普通方程； （2）将曲线C 横坐标缩短为原来的1
2
，再向左平移1个单位，得到曲线曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 距离的最小值．
高三数学（文）答案
1.D 2D 3 A 4 C 5 D 6A 7 A 8A 9B 10 D 11A 12D
13. 14.（0，） 15.—1 16.
17.解：（1）因为，由正弦定理得……………………2分所以，，……………………………………………………3分
由锐角，得，所以………………………………5分
（2）因为的面积………………………………6分
由，可得，……………………………………8分
因为由余弦定理，得………………10分所以，所以………
18.（1）根据频率分布直方图可知，
∴的分布列为：
19.. 【解析】证明：（1）因为，BC=1，∠ABC=90°，
所以AC=2，∠BCA=60°，
在△ACD中，，AC=2，∠ACD=60°，
解得：CD=4
所以AC2+AD2=CD2，所以△ACD是直角三角形，
又E为CD的中点，所以
又∠ACD=60°，所以△ACE为等边三角形，
所以∠CAE=60°=∠BCA，所以BC∥AE，
又AE⊂平面SAE，BC⊄平面SAE，
所以BC∥平面SAE．
解：（2）由（1）可知∠BAE=90°，以点A为原点，
以AB，AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则S（0，0，2），，，．所以，，．设为平面SBC的法向量，则，即
设x=1，则y=0，，即平面SBC的一个法向量为，所以
所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为．
20.（1）（2）定点（0，）
21.（1）增区间（0，1），减区间极大值-
无极小值
（2）m最小值2
22. 解 (Ⅰ)曲线的方程为，
直线的方程是：……………………………..…4分（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，
得到曲线曲线的方程为，
设曲线上的任意点…………………7分
到直线距离．到直线距离的最小值为．……。