辽宁省沈阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

辽宁省沈阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
设，函数．若存在使得成立，则
A
．B．C．D．
第(3)题
线性回归分析模型中，变量X与Y的一组样本数据对应的点均在直线上，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（）
A
．B．C．1D．
第(4)题
已知的展开式中含的项的系数为，则（）
A．B．C
．D．
第(5)题
某实验室有5只小白鼠，其中有3只测量过某项指标.若从这5只小白鼠中随机取出3只，则恰好有2只测量过该指标的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为，其中图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．存在正数，使得恒成立D．
第(7)题
已知函数且的图象过点，若当时，的值域中正整数的个数超过2023个，则的最小值为（）
A．9B．10C．11D．12
第(8)题
定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺
序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（）
A．B
．.C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
曲线为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（）
A．曲线C只有两条对称轴
B．曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2
D．曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2
第(3)题
若点在双曲线（，）的一条斜率为正的渐近线的右侧，为半焦距，则（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若，则的取值范围是____________ .
第(2)题
若，满足恒成立，则实数的取值范围为__________．
第(3)题
如图，在三棱锥中，点为的中点，点在平面的投影恰为的中点.已知，点到的距离为，则当
最大时，二面角的余弦值是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)若成立，求实数的取值范围；
(2)
证明：有且只有一个零点，且.
第(2)题
已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点．
(1)求曲线的普通方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．
第(3)题
已知O为坐标原点，抛物线与直线x=y＋6交于A，B两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点（－2，0）的直线交抛物线于点P，Q，证明：抛物线上存在点M，使得k MP＋k MQ为常数，并求此时点M的坐标及常数的值.
第(4)题
如图，已知双曲线的右焦点为，O为坐标原点，过点F作直线与双曲线的渐近线交于P，Q两.点，且点P在线段FQ上，，.
(1)求C的方程；
(2)设是C的左､右顶点，过点的直线l与C交于M，N两点，试探究直线与的交点S是否在某条定直线上，若是，求出该定直线方程，若不是，请说明理由.
第(5)题
已知数列满足，．
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)求的前项和，并证明．。