2019年高考数学总复习核心突破第7章平面向量7.2平面向量的坐标表示及运算课件

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分析:四边形为平行四边形的充要条件是一组对边平 行且相等,由此可根据向量相等(或相反)的关系分析本题.
【解】 根据平行四边形的性质,可得������→������=������→������, 又∵������→������=(-2,x-7),������→������=(-2,3-x), ∴由向量相等的条件可得,3-x=x-7, 解得 x=5.
说明:用有向线段表示向量时,向量的坐标等于终点坐标减去起点
坐标. 2.向量线性运算的坐标表示
若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1+y2),a- b=(x1-x2,y1-
y2),λa=(λx1,λy1). 3.向量的长度(模)
若 a=(x,y),则|a|= ������������ + ������������; 若������→������=(x2-x1,y2-y1),则|������→������|= (������������ − ������������)������ + (������������ − ������������)������.
【解】 方法 1:������→������=������������������→������=������������[(4,1)-(6,-3)] =������×(-2,4)=(-1,2), 又������ ������→������=(6,-3)-(-2,1)=(8,-4), ∴������→������=������→������+������→������=(8,-4)+(-1,2)=(7,-2). 方法 2:设点 D(x,y),又������→������=������������������→������, 图 7-7 ∴(x,y)-(6,-3)=������[(4,1)-(6,-3)]=(-1,2),
【解】 ∵a=(x,x-2),∴|a|= ������������ + (������ − ������)������, ∴ ������������ + (������ − ������)������< ������������ 化简得:x2-2x-3<0,解得-1<x<3.
【小结】 向量运算常与不等式、函数等问题结合在一起 命题.
【小结】 利用向量相等关系分析几何中的线段关系,是向
量较为常见的一种应用.
【例2】 已知向量a=(3,1),b=(-3,2),求3a-2b.
【解】 根据向量的坐标运算规律可得:
3a- 2b=3(3,1)- 2(- 3,2) =(9,3)- (- 6,4) =(15,- 1).
【例 3】 已知 a=(x,x-2),且满足|a|< ������������,求 x 的取值范围.
4.向量相等的条件

a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
a=b⇔
������������ ������������
= =
������������������������ .
5.相反向量的坐标
若 a=(x,y),则-a=(-x,-y); 若������→������=(x2-x1,y2-y1),则-������→������=������→������=(x1-x2,y1-y2).
������
∴(x,y)=(5,-1), ∴������→������=(5,-1)-(-2,1)=(7,-2).
【小结】 用向量运算解几何问题,要多注意用数形结合的
思想分析问题.
三、达标训练
1.如图 7-8,求向量������→������、������→������、������→������的坐标. 解:������→������=(3,-1),������→������=(-3,2),
(二)基础训练
1.已知向量 a=(1,-3),b=(-2,2),则 a+2b=
.
【答案】 (-3,1)
2.已知点 A(-1,3),B=(a,b),若������→������案】 1;4
3.若 M(3,-2),N(-5,-1),且������→������=������������������→������,求 P 点的坐标. 解:设 P(x,y),则由题意易得 (x-3,y+2)=������(-8,1),
������→������=(6,-3).
2.已知 a=(1,- 2),b=(2,- 1),则������a- ������b=
.
������ ������
【答案】(-������,������)
������ ������
3.已知 a=(- 3,5),b=(x,-2),c=(2,3),若 a+b=c,求 (1)a+ 2b;
【例 4】 如图 7-7,在△ABC 中,已知 A(-2,1)、B(4,1)、 C(6,-3),D 为 BC 边的中点,求������→������.
分析:������→������=������→������+������→������或������→������=������→������+������→������,也可以先求出 D 的坐标.
������
解得 x=-1,y=-������;
������
即 P 点坐标为(-1,-������).
������
4.已知a=(-3,2),b=(2,-1),求a-b,|a+3b|.
解:a-b=(-5,3); |a+3b|=|(3,-1)|= ������������
二、探究提高
【例1】 已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为 A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),求x的值.
7.2 平面向量的坐标表示及运算
【考纲要求】 1.理解平面向量及其有关概念的坐标表示;
2.能运用平面向量坐标的知识解决向量运算问题. 【学习重点】 平面向量的坐标运算.
一、自主学习 (一)知识归纳
1.向量的坐标表示 (1)若 O 为坐标原点,点 A(x,y),则������→������=(x,y); (2)若点 A(x1,y1)、B(x2,y2),则������→������=(x2-x1,y2-y1).
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