漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试卷

漳州三中2021-2021学年高二期中考试数学试卷
〔命题范围选修2-1：逻辑用语，平面解析几何，空间向量与立体几何〕
考前须知：
1.请考生将答案写在答题卡上，凡写在试卷上或超出答题区域的答案一律无效。

2.考试结束，监考员将答题卡收回。

第一卷选择题
一.单项选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分，每题只有一个正确答案〕
1．设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，那么⌝p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2n
D ．∃n ∈N ，n 2＝2n
2．双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的虚轴长是实轴长的2倍，那么该双曲线的一条渐近线方程为( )
A ．y ＝1
4x
B ．y ＝4x
C ．y ＝1
2x
D ．y ＝2x
3．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：假设1
x ＜1，那么x ＞1，那么在以下四个
命题中，真命题是( )
A ．(﹁p )∨q
B ．p ∨q
C ．(﹁p )∨(﹁q )
D ．(﹁p )∨(﹁q )
4．直线l 过点(2，0)且与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，那么这样的直线有( ) A ．1条
B ．2条
C ．3条
D .4条
5．在平行六面体1111D C B A ABCD -中，为11C A 与11D B 的交点．假设，，，那么以下向量中与相等的向量是〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
6．椭圆()019222>=+n n y x 与双曲线()01422
2>=-m m
y x 有相同的焦点,那么动点P (n ,m )的轨迹是()
M AB =a AD =b 1AA =c BM 11
22-++a b c 11
22++a b c 11
22--+a b c 11
22
-+a b c
A ．椭圆的一局部
B ．双曲线的一局部
C ．抛物线的一局部
D ．圆的一局部
7．三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为9
4
，底面是边长为3的正三角形.假设P 为底面A 1B 1C 1
的中心，那么P A 与平面ABC 所成角的大小为( )
A ．5π
12 B ．π
3 C ．π
4 D ．π
6
8．圆2
2
2
1:b y x C =+与椭圆)0(1:22
222>>=+b a b
y a x C ,假设在椭圆2C 上存在一点P ,使得由点P 所作
的圆1C 的两条切线互相垂直,那么椭圆2C 的离心率的取值范围是()
A .⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,22
B .⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,21 C .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 D .⎪⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,22 二.多项选择题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，少选漏选得3分，多项选择错选不得分〕
9．以下有关命题的说法正确的选项是( )
A ．命题“假设x 2－3x ＋2＝0，那么x ＝1〞的逆否命题为：假设x ≠1，那么x 2－3x ＋2≠0
B ．x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件
C ．假设p ∧q 为假命题，那么p ，q 均为假命题
D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，那么⌝p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0
10．设椭圆2
2:12
x C y +=的左右焦点为1F ，2F ，P 是C 上的动点，那么以下结论正确的选项是〔〕
A
．12PF PF +=B
．离心率2
e =
C ．12PF F ∆
D ．以线段12F F
为直径的圆与直线0x y +-=相切
11．将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120°
的二面角，直角边AB
，AC ，那么下面
说法正确的选项是( )
A ．平面ABC ∨平面ACD
B ．四面体D －AB
C 的体积是6 C ．二面角A －BC －
D 的正切值是
42 D ．BC 与平面ACD 所成角的正弦值是
21 12．点F 是抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，AB ，CD 是经过点F 的弦且AB ∨CD ，AB 的斜率为k ，且k
＞0，C ，A 两点在x 轴上方．那么以下结论中一定成立的是( )
A ．
111
||||2AB CD p
+=
B ．假设24||||3AF BF p ⋅=，那么3k =
C ．OA OB OC O
D ⋅=⋅
D ．四边形ABCD 面积最小值为16p 2
第二卷非选择题
三、填空题.(本大题共有4小题，每题5分，共20分,其中16题第一空2分，第二空3分)
13．抛物线y 2＝ax 过点A ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,41，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为★★★．
14．假设“
1
32
x <<〞是“0x m ≤≤〞的充分不必要条件，那么实数m 的取值范围是★★★． 15．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，棱长为2，1==BC AC ， 90=∠ACB ，D 是11B A 的中点，F 是
1BB 上的动点，1AB 、DF 交于点E 。

要使⊥1AB 平面DF C 1，那么线段F B 1的长为★★★．
16．动圆与圆外切，与直线相切，那么圆心的轨迹方程为★★★，过点
作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心的轨迹相交于，两点，那么直线的斜率为★★
★.
四.解答题(共6个大题，其中17题10分，18—22每题12分，共70分)
17．〔1〕求与双曲线14
2
2
=-y x 有相同渐近线且过点()0,2A 的双曲线方程； 〔2〕双曲线的离心率为3，求该双曲线渐近线方程．
18．命题p ：方程22
12
x y m
+=表示焦点在x 轴上的椭圆，
命题q ：x R ∀∈,不等式22230x mx m +++>恒成立.
E 2
1(1)4
M x y -+=
1
2x =-E (1,2)P E A B AB
〔1〕假设“q ⌝∨是真命题，求实数m 的取值范围；
〔2〕假设“p q ∧∨为假命题，“p q ∨∨为真命题，求实数m 的取值范围.
19．如图，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，AD PA =，2=AB ，
2=AD ．
〔1〕求证：面MPC ⊥平面PCD ；
〔2〕求异面直线PM 与BN 所成角的余弦值．
20.抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5．
〔1〕求抛物线的方程；
〔2〕设过焦点F 且倾斜角为45°的l 交抛物线于A 、B 两点，求线段AB 的长．
21.如图，正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2，点E 为AB 的中点.
〔1〕求证：D 1E ⊥A 1D ；
〔2〕在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D 1－MC －D 的大小为π
6？假设存在，求出AM 的长；假设
不存在，请说明理由.
22．椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为3
，其中一个焦点F 在直线33y x =-上．
〔1〕求椭圆C 的方程；
〔2〕假设直线30x y --=和直线30x y -+=与椭圆分别相交于点A 、B 、C 、D ，求|AF |+|BF |+|CF |+|DF |的值；
〔3〕假设直线l ：y ＝x +t 与椭圆交于P ，Q 两点，试求△OPQ 面积的最大值．。