湖南省长沙市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷

湖南省长沙市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
某同学统计最近5次考试成绩，发现分数恰好组成一个公差不为0的等差数列，设5次成绩的平均分数为，第60百分位数为，当去掉某一次的成绩后，4次成绩的平均分数为，第60百分位数为n.若，则（）
A．B．C．D．与大小无法判断
第(3)题
已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）
A．B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}D．{–2，2}
第(4)题
已知首项为6的数列满足（，且），若存在正整数k，使得
成立，则k的值为（）
A．7B．8C．9D．10
第(5)题
已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）
A．2B．3C．6D．9
第(6)题
若z=1+i，则|z2–2z|=（）
A
．0B．1C．D．2
第(7)题
两圆与的公共弦长为（）
A
．B．C．D
．1
第(8)题
青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）
A．24B．48C．72D．96
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，多面体是由两个全等三棱锥拼接而成，点与点关于平面对称，是等边三角形，
．下列说法正确的是（）
A
．B．的取值范围为
C．若，则D
．多面体的最大体积为2
第(2)题
由相关变量x，y之间的一组数据，得到y关于x的线性回归方程为，且，去除两个歧
义点和后，得到y关于x的新线性回归方程的回归系数为1.5，则去除这两个除歧义点后，（）
A．的平均值变大
B．的平均值不变
C．新线性回归方程为
D．当x增加1个单位时，y增加1.5个单位
第(3)题
如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（）
A．圆锥SO的侧面积为
B
．三棱锥S-ABC体积的最大值为
C．的取值范围是
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若函数的最小值为，则的取值范围是__________.
第(2)题
的展开式的常数项是________．
第(3)题
已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，是等边三角形．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
第(2)题
如图，在四棱锥P-ABCD中，，四边形ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E，F分别
是BC，PC的中点.
(1)证明：平面AEF⊥平面PAD.
(2)求平面AEF与平面AED夹角的余弦值.
第(3)题
已知是上的奇函数，，且对任意都成立.
(1)
求、的值；
(2)设，求数列的递推公式和通项公式；
(3)记，求的值.
第(4)题
已知函数，求证：
（1）函数有且仅有一个零点；
（2）.
第(5)题
在直三棱柱中，点是的中点，是的中点，，.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.。