GRE数学概率分析

GRE数学概率分析
概率(Probability)：是指某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件(random occurrence)。

概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。

很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。

一、等概基本事件组
满足下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─An 被称为“等概基本事件组”：⑴
A1,A2,─An
发生的机会相等;⑵在任一实验中，A1,A2,─An 中只有一个发生。

等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ─,n)称为“基本事件”。

如果事件B是由等概念基本事件组
A1,A2,─An 的m个基本事件构成，则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理(6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或的球)，他就让你比较和1的大小，当然是相等。

二、正态分布
*高斯分布(Gaussian)(正态分布)的概率密度函数为一钟型曲线，即a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦”，形状为：(省略)
*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即, 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。

比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。

曲线为ps。

如果你没学过概率论的话，这部分内容很难理解，不过不要紧，答错一道题也可以拿八百分的：)，
绝大部分时候你不会遇见这种题的。

4.应试建议
凭我的感觉，数学sub其实就是高考数学选择题的extended version。

所以很多高考时做选择题的技巧基本可以照搬（比如排除法，代入法之类的。

做了几套模拟题大家的感觉就更深刻了）。

其实大家都是高考过来人，不过我还是要废话几句。

做题时不用慌，sub的试题难度并不高，都是考基本概念和结论（加上一些变化），时间基本上是刚好够用。

虽然最近几年难度有所增加，不过对于清华的学生，只要不粗心，2分半钟内把正确选项选出来基本没有问题。

（如果粗心怎么办？回去做几套高考数学题再来……）不过题
目难度是逐渐上升的，所以前面做题目的时候还是做快一点，最好每题用时不要超过2分钟。

难题出现在45题之后。

如果遇到3分钟都做不出来的题目，要坚决放弃，留到最后再做。

因为如果为了一道题目而放弃后面的简单题目是非常不值的。

如果一道题目一个错误选项都找不出来，最好不要轻易猜答案。

Sub每道题的得分期望是0，如果乱猜的话，未必能得更多的分。

（当然，如果人品足够好的话……）
在平时准备的时候最好熟悉一下答题纸和试题册上相关信息的填涂，不过基本上和General Test差不多。

样卷和答题纸在ETS提供的样题中有。

每次做模考卷，一定要在170分钟内一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。

因为sub考试的强度太大（比General Test要不少），如果平时没有训练过的话，到了考场上做到最后20题会受不了的，体力脑力都会透支的。

.考试前一天
考试前一天可以去看一下考场。

北语的考场在教2楼，就是考托福的语音教室，一般一个考场里的都是考数学sub的（主要是北大和清华的人），考场内有石英钟。

北语的考场名单在考前几天会贴在教2楼的楼下。

（提示：北语的考场信息在考前3天左右可以在这里查
到.cn/exam-center/gre.htm）
北外的考场是一间大教室，不同科目的在一起考。

外交学院的考场情况不太清楚。

考前一天的晚上记得检查要带的东西：4支2B或HB铅笔，一块橡皮，一块手表，身份证和学生证，ETS寄来的准考证。

2.考试当天
考试当天不用太早起，如果是在北语考，只要7点半起床就行了。

早饭要吃饱一点，防止中途饿，不过也不用太饱，以免影响状态。

到了考场之后，8: 30开始进入考场，先来的人先进考场。

进入考场后，监考老师会让你把与考试无关的东西放到教室一边的桌子上。

然后会有一名主考官用英文念一些考场须知（基本上是废话）。

接着考官发答题纸和试题册，会教你怎么填涂。

所有人填涂好之后考官宣布拆开试题册封条，开始考试，这时一般已经是9点钟了。

（提示：有人可能会利用这一段时间偷看试题，我当时没有这么做，我觉得还是保证把信息填涂正确，而且sub不比general test，不用卡这一两分钟的时间）
考试过程中如果想上厕所，可以举手示意，厕所就在教室外面。

（我考试的时候肚子不舒服，出去方便了一下，浪费2分钟时间……）
漫长而又短暂的170分钟过去之后，监考老师开始收试卷。

等主考官宣布考试结束之后，时针已指向了12点。

接着浑身疲惫的走出了考场。

（提示：不妨到外面犒劳一下自己）
回来后，到系版上发个感想吧。

有可能的话，回忆一些真题留给师弟师妹们。

3.考后一天
开始努力吧，不要堕落哦……
数学
数学绝对可以算得上是中国考生的强项，但同时数学考到800分也成为了中国考生一个看上去并不是那么容易的要求。

关于数学成绩多少分够用，已经在之前的连载中提到过了，一般来说不低于770分的数学成绩都是可以的，话说回来，数学想考到770分以下，确实是一件很有难度的事情。

数学备考、临考准备
对于GRE的数学部分，大学阶段学文科的考生以及高考数学不是很好的考生都不需要担心，
因为GRE数学部分的数学难度基本上和中国初中二年级及初中二年级以下的数学难度相当，不相信的话可以做一套数
学的真题就知道了，一些诸如1／2＋1／3与1／5比大小的题目都可以被叫做难题，你可想而知整套试卷的难度是一个什么样的了。

但是，似乎近年来的GRE考试的趋势是Verbal部分较简单而数学部分难度有所加大，比如说今年6G的数学部分的第二个Section就赫然出现了诸如norm distribution（正态分布）之类的东西。

不过就今年6G的数学情况来看，800分仍然是绝大多数，所以也不需要特别担心。

数学部分需要特别提醒的有两个方面。

第一个方面是对于数学试题常见词语的记忆。

即便是再简单的数学题目，如果看不懂题意，还是照样不会做。

这个主要体现在很长的应用题上面，而几乎每年都会出现这一类纯粹是考理解的题目，题目本身的数学知识极其简单，关键是需要考生能够把题目抽象成数学模型。

鉴于市面上数学资料本身就不多，在这里还是推荐一下陈向东的那本数学辅导书，新东方出的，里面的附录里面有数学常见词语的总结，考前多看一下就没有问题了。

当然网络上面的资料也有很多，找一些关于词语的总结方面的东西背一下也就没有问题了。

第二个方面是需要细心。

就我个人的经验来说，对于数学部分出错的题目，有90％以上是因为粗心造成的，剩下的10％才是因为其他原因诸如看不懂题意或者题意理解错误导致的。

ETS总会在数学题目里面设有很多陷阱，做的时候要很小心，尤其是对于前15个题目，因为都有一个无法比较的选项，所以尤其要小心。

还有一个经典的陷阱是题目给出的图形是否是按照比例，即是否有” draw to scale”的字样，这样的陷阱也考过了很多次。

做题的时候不要光求快，如果有时间的话适当检查一下就会好很多。

我个人比较推荐数学在15－20分钟之内做完，然后检查1－2遍，当然前提是你没有跨区的打算。

数学部分的复习比较流行的做法是放在考前的一个月，主要是背记词语和做套题为主。

新东方上课发的数学教程上面有很多的数学题，不需要也不太可能全部做完，有时间把后面8套套题限时做完就可以了，反正模考的时候数学是一定要做的，所以这8套题目不做也没有太大的问题。

总而言之，数学部分只要单词过关同时做题的时候细心一点，考到够用的分数对于中国考生而言是轻而易举的事情，不要为数学花费太大的时间。

临考复习
临考复习的方式因人而异，这就相当于是准备一般学校里面的考试一样，每个人都有适合自己不同的方法，有的人喜欢狂做题，有的人喜欢狂背书，有的人喜欢狂总结，不过仍然有一
些很共性的东西需要交代一下。

单词
考前一个月单词一定还是要坚持背，但是并不是说一天要用四五个小时背单词，而是说每天都要坚持背一定数量的单词，同时不是以背单词为主业。

到了这个时候红宝书已经背的差不多了，再背起来的话会很快，一天背10－20个List也是很轻松的事情。

如果已经做了1－2遍的类反的话，这个时候就可以开始看兰宝书了，主要集中看书里面的类反对子，当然这个工作也可以通过使用猴哥类反大全来完成，我个人比较喜欢用后一种方法，因为Excel表格的一些统计功能是书不能替代的。

类反到了后期主要就是熟练的问题，同时要注意培养做类反的感觉，真正上到考场上面很少有用分类来做类反的，都是靠自己对于词语的感觉，反义词尤其是这样。

另外需要注意的是，红宝书最后10个List的最新词汇也一定要好好的背记，尤其是临考前的这段时间。

填空
填空的真题做到2－3遍之后也没有什么太大的必要再重复做题，可以训练一下自己找对应的能力，看到题目能够迅速的找到与空格想对应的题干，这种能力在考场上面还是很需要的。

也可以结合陈圣元书里面的翻译着重看一下自己之前做错的题目。

阅读
阅读的所有真题做一遍就足够了，临考前要保证所有的GRE阅读题目都做过一遍。

可以把杨鹏难句多看几遍找到那种读句子的节奏和方法，把自己做错的阅读文章认真读一遍，仔细想一下。

套题训练
我个人比较推荐在临考一个月之内做真题的时候按照一套题一套题的节奏做，虽然都是已经做过的题目，但是一套一套的做和单独分开做还是有一定的区别的，这样也有利于自己掌握做题的时间。

一般推荐的做题时间是，填空5－7分钟，阅读15－18分钟，剩下的时间给类反。

同时，自己每次做题的时候要找到适合自己的做题顺序，有的人喜欢先做填空，有的人喜欢先做阅读，反正找到自己适合的顺序就可以了。

按照我个人的经验，最好不要把阅读放在最后做，因为一方面把阅读放在稍微前面一点做可以避免制造一点点的压力，让自己比较快速的读完文章，有一定的压力做阅读会有比较好的效果，但是把阅读放在最后几分钟做似乎时间方面也过于紧张了，不利于发挥，另一方面如果有跨区
的打算，把反义词留下来跨区应该是最好的选择。

模考
临考复习最关键的一个环节就是模考。

所谓模考，就是说模拟考试，要求是模考的环境尽量和考试的时候一样，比如说保持尽量的低噪音的环境，使用正式的答题卡，使
用铅笔、橡皮，连续2个小时的答卷时间不允许饮水、上厕所，数学不允许使用草稿纸、计算器甚至是直尺。

一般比较流行的模考题目是95－00年的国内题，或者更简单一点说，就是新东方培训黄皮书里面模考那本书里面的6套题目，没有上新东方的考生可以挑选95－00年国内题来进行模考。

这就要求在之前的复习中尽量保持这一部分的题目没有做过，如果你是做新东方黄皮书的话可以恰好跳过这些题目，因为黄皮书其他几本都没有收录这些题目，如果你是做其他的一些书或者是大白本，那么请尽量跳过95－00年的国内题，把它们留下来作为模考之用。

模考的时候一定要做到QV全部完成，并且要做到全部在限定时间内完成，这对于适应正式考试很重要。

如果为了节省模考时间的话，Q也可以不需要30分钟完成，直接跳到下一个Section，因为实际上Q的用时基本上都在20分钟左右。

当然，这些答题的时间也包括了你涂答题卡的时间。

模考完后要进行打分，评分的标准可以参看官方指南上面的评分标准，一般来说对于Q，错2－3个不扣分，之后是1题10分，对于V，错2个左右不扣分，之后是4题50分，错10个是700分，20个是600分，30个是500分。

打完分之后要仔细看一下自己做错的题目，对于自己错的比较多的题型要着重复习。

这里顺便说一下一般来说达到V600这个成绩每种题型可以允许错的个数。

600分的Verbal差不多是每个Section可以允许错10个题目。

一般而言，填空7道题目有5道题目是比较容易的，尤其是最近几次的考试。

阅读11个题目，一般来说错4个左右是比较正常的。

那么剩下的类反20个题目就只能够错4个，大概是类比2个，反义词2个。

不过有的时候碰到阅读比较简单，那么类反就可以多错一点。

关于模考的作用，一方面是模拟真实的考试场景，培养一种做题的节奏，这样上了考场就不至于紧张，另一方面也可以起到查漏补缺的作用，看看自己哪一部分还没有复习到位，在最后的一段时间里面好好再复习一下。

因此对于模考的分数不需要太过于紧张，考得好当然可以增加自信，不过也不要忘了，这些题目很有可能是你之前看过的，正式考试的时候不一定有那么好的运气了，考得不好也不要紧，毕竟是模考，抓紧最后的时间好好再复习一下。

至于什么模考分数比正式考试的时候高50分左右的说法，我想不需要我多说，留着大家去Argue去吧。

新题&新词
2003年以后的Verbal部分考题几乎没有完整版本，特别是阅读部分，网上零散的会有填空和类反的部分。

这部分题目不推荐最为模考用，比较适合考前1－2周的时候做一下，体会一下ETS最近出题的风格。

需要提醒的是，03－04年的题目的词汇部分出的比较难，会有一些新词或者是熟词僻义，近两年的题目词汇部分是比较简单的，填空部分总的来说难度是比较小的。

红宝书42－51这10个List收录了近年来GRE Verbal部分出现的新词，考前一定要仔细的记忆，因为这些新词的重现率还是很高的。

最后说一下考试当天的注意事项。

所有的注意事项均以ETS在其官方网站上面发布的为准，仔细查阅会发现它已经交代的很详细了。

1、
考试的时候和机考一样需要两类证件以及准考证。

2、
考试进行的时候桌面上除了两类证件、准考证以及铅笔、橡皮之外不得有其它物品，喝水、上厕所是不被允许的。

铅笔要求的是No.2和HB的铅笔，似乎说No.2铅笔和2B铅笔是不同的。

关于跨区的问题已经讨论了很久了。

我个人是不推荐跨区的，如果一定要跨的话一般来说是在做Q的时候跨V，一般是留下反义词来跨区，跨区的最佳时间通常认为是Q中间的10分钟。

理论上跨区一次就可以当作弊处理，不过国内的老师一般来说还是会给一次机会。

如果真的有跨区的打算，那么在选择笔试考场的时候最好还是选择口碑好一点的考场，北京地区似乎只有一个考场的口碑非常不好，就是北京师范大学考场，好像说北京工商大学、北航、清华、北大之类的学校还算不错，当然一个学校的考场也要看老师的区别。

一般来说考试之后4周可以电话查成绩，需要交银子，好像还不便宜，6－8周可以收到ETS 的成绩单，前提是你在笔试和机考的时候都没有cancel掉你的成绩。

机考的时候可以填4所免费的送分学校，如果放弃的话以后寄送成绩是需要银子的，如果不急着申请的话，就填
几所dream school也不错。

GRE≈数学复习几个注意地方
一、数学之复习方法
我在复习数学之时候，先是看了看《给文文之数学手册》，然后又听了老钱之网络课堂。

我觉得这2部分资料都比较有用。

《数学手册》里主要介绍数学考试中用到之基本概念和术语，特别是术语之中英翻译部分比较全面。

其实中国考生在做数学时之很大障碍就是题目看不懂，术语不明白。

比如这次6G考试，有一道题目提到了reciprocal（倒数），我当时就没想起来什么意思，最后随便乱选了一个答案，结果选错了。

有了基本概念和了解了一些难题以后，就可以开始做题目了。

数学题目不用做很多，看个人情况，有之基础好之做一、二套题目后就找到感觉了，有之人稍微慢一点。

我是在模考前大概做了5，6套数学题，然后从开始模考后（用95年以后之试题），每套题目之数学都做了一下。

二、数学之复习中之注意事项
数学虽然简单，但是也要稍微花点功夫，因为首先要拿高分，其次是最好提前几分钟做完。

这样之话，在考场可以给自己一个休息之时间。

另外也有人利用这段时间把V部分答题卡上没有涂好之圆圈再涂一下。

不过提醒大家一下，这样之做法也算是跨区（也就是作弊之），所以要小心一点。

1、GRE数学之前15道题目为比较大小。

题目里分为A，B两栏，如果A栏之大选A，若B栏之大选B，相等选C，无法判断选D，E选项没用。

在15以后之题目中，E选项才有可能用上。

此外第21-25题为图表题
2、GRE数学中也不完全是死算，有之时候要用一些巧妙之办法，这样可以节省时间。

比如比较大小时，有时没必要把两边之数都算出来，只要分别分解一下或者两边相减一下，即可很快得出答案。

具体之技巧我也不多说了，相信大家之数学功底都没问题，只要有这么个意识就能找到方法。

3、数学中有时会涉及到一些近似计算。

也就是说不用把最后结果算之很准确，只要知道个大概就可以选出答案，比如知道了结果是多少位之，或者最低位应该是多少等。

当然，有之时候也要算出准确之答案来才行。

4、对于《数学无忧》这本书。

我觉得看一下前面之概念介绍等就差不多了，其后面之很多难题如果有时间，或者一定要拿满分之话可以看一下，如果时间紧或者觉得780，790也差不多之话，就没太大必要看了。

因为那些难题在笔考中出现之概率很小，象什么四分位数等，我在笔考题目里就从来没见过。

难题我觉得听了老钱之串讲后就差不多了，其他太难之，太偏之碰上之概率很小。

5、对数学中之图表题。

数学中之图表题一般来说还是比较费时间之，因为给之信息比较多，容易使人看不懂，另外有时题目解起来也比较麻烦，需要小心、仔细。

笔者还想谈两点感想：
第一是这一部分开头提到的那个“风林火山”，实为GRE考试的总诀。

风者，劲疾也。

在考试做题时，要敢于放弃，决不要纠缠于某一道题，阅读要大胆略读，整个过程要保持平稳的速度，战略上要藐视GRE，要“象风一样的骄傲，不驯，而且敏捷”。

其徐如林是说要始终保持平稳的心态，做填空，单题，以及阅读定位时，要能沉静下来，张驰相济，如halcyon 般宁静，平稳。

侵略如火是讲，练习到后期，在做逻辑，填空，类反时，应能找到一种所向披靡的快感。

不动如山，即避免在有足够实力基础上的唯一变数――心态的变化。

如能始终保持“不管风吹浪打，胜似闲庭信步”，“泰山崩于前而面不改色”的良好心态，成功的把握即是100％。

GRE考试复习末期最应该注意的八条事项把错过的类比和反义词都摘出来，对照WEBSTER再好好查一下!红宝书里标记不熟的词汇再好好编成顺口溜唱一下!没看过蓝宝和颠峰的不要看了，重点把每种题型的思路和对策，以及解题时自己所采取的策略的得失，加上模考的时间安排自己估计一下!
推荐看一下ETS发的蓝皮的GRE笔试PRACTICE BOOK或者是大陆唯一授权的ETS官方指南，重点看看前面ETS的基本STRA TEGY!不要再去拼命找题做，放松一下，最多把单词和错题看看，一些粗心的地方自己狠狠揪出来批批!
好好的练练答题的节奏感和涂圈的技巧，不要盲目的把希望放在跨区上，一个正常的考生是足够有时间涂完的!
填空和阅读都是逻辑性的东西，碰到选词和定位难的，不要担心，放弃了保住能保住的，自己可以做的题目都做对了，分数不会低，因为这是笔考，每个题分值一样，不要为难题浪费时间!
填空的唯一技巧: 永远找重复，实在不知道有什么重复，那你看5个选项里哪个是明显或者肯定有点和提干中的某个部分是重复的，如果有多个，就比谁重复的厉害!一般是选C或者E!
阅读的技巧:碰到细节题，没印象的不要选，感觉上和印象太接近的更不要选，要有点像有点不像的选!到了最后两题，注意最好慢点，不要轻率!
因为这时文章的意思已经被前面的解题中的错误选项给混淆了!细节题:永远根据中心词定位，没有中心词的不要看了!!!! 如果还不行，那么猜吧!时间是关键!EXCEPT题猜A，其他你自己看着办!
数学:做慢点，尤其是图表题，注意单位，.注意题目问的，不要忽略EXCEPT而选反答案，注意不要想着跨区而三心二意，语文差点没关系，数学一低，你哭也没用，肯定玩完!!!!
最后调整心理，给自己定个最低线，给自己点信心，考试场上就像小练习，不要管别人，不是别人来吓你，是你去吓别人.你的眼里只有ETS这个魔头，不要去想其他的，很快就过去了!记住，你不会的题目别人也不会，别高估别人的实力，你是最强的!要么不玩，玩了你一定赢!。