广东省深圳市福田区福田中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

广东省深圳市福田区福田中学2024-2025学年高一上学期11月
期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合{}0A =，{}1,0,1B =-，则下列结论正确的是（）
A ．A =∅
B ．A B ∈
C ．{0}
A B = D ．{}
0A B = 2．对于命题p ：,20x x ∃∈+≤R ，则命题p 的否定为（）
A ．,20x x ∃∈+>R
B ．,20x x ∃∈+≥R
C ．,20
x x ∀∈+≤R D ．,20
x x ∀∈+>R 3．下列函数既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是（）
A ．1y x
=
B ．||y x =-
C ．3y x =
D ．21
y x =-+4．“1a >”是“1
1a
<”的（）条件
A ．充要
B ．充分不必要
C ．必要不充分
D ．既不充分也不必要
5．函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A ．1
-B ．1
C ．2
-D ．2
6．设2
1132
2211()()()333
a b c ===，，，则（）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．a c b
>>D ．b c a
>>7．函数(01)||
x
xa y a x =<<的图像的大致形状是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数()f x 是偶函数，若在()0,∞+上单调递增，()10f =，则()
0f x x
<的解集为（）
A ．()()1,01,∞-⋃+
B ．()(),10,1∞--⋃
C ．()()
,11,∞∞--⋃+D ．()()
1,00,1-⋃二、多选题
9．如果a <b <0，c <d <0，那么下面一定成立的是（）
A ．a d b c
+<+B ．ac bd
>C ．22
ac bc >D ．d c a a
<10．已知0x >，0y >，且21x y +=，下列结论中正确的是（
）
A ．xy
的最小值是
18
B ．24x y +的最小值是
C ．12
x y
+的最小值是9
D ．22x y +的最小值是
25
11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，
()24f =，则（）
A ．()48
f =B ．()f x 为奇函数
C ．()f x 在R 上单调递减
D ．当2x <-时，()()
221f x f x ->+三、填空题
12．函数1
()1
f x x =-的定义域为．
13．已知12,1,,1,22α⎧⎫
∈--⎨⎬⎩⎭
，若函数y x α=在()0,∞+上y 随x 增大而减小，且图像关于y 轴
对称，则α=
.
14．已知不等式4220x x a ⋅-+>对于(],0x ∈-∞恒成立，则实数a 的取值范围是
．
四、解答题
15．已知全集U =R ，集合{|51}A x x =-≤≤-，集合{|40}B x x =+≥.求：(1)A B ⋃；(2)()U A B ⋂ð.16．（1）计算：20.5
3
221820.756427-
-⎛⎫⎛⎫
-+⨯ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
；
（2）已知()112
2
30a a
a -
+=>，求值：
2211
1
a a a a --++++.17．若二次函数满足()1()2f x f x x +-=，且(0)1f =(1)确定函数()f x 的解析式；
(2)若在区间[]1,1-上不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知=是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-+．
(1)求函数()f x 的解析式，画出函数()f x 的图像并写出函数的单调区间；(2)若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若方程|()|0f x k -=有2个根，求实数k 的取值范围，并求这2个根的和19．已知函数2()||f x x x a =+-.
（1）若0a =，求证：函数()f x 是偶函数；
（2）若0a >，用定义证明函数()f x 在(,)a +∞上单调递增；
（3）是否存在实数a ，使得()f x 在区间11
[,]22
-上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若
不存在，说明理由.。