福建省南平市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷

福建省南平市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某教辅研发机构为了解类试卷在学校的使用效果，拟采用分层抽样的方法，从语文.数学及英语三个学科的教师中抽取人到
学校进行调查.已知该教辅研发机构语文，数学及英语三个学科教师的人数之比为则应从数学学科中抽取的人数为
（）
A．B．C．D．
第(2)题
某三棱锥的三视图如图所示.已如网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥的体积为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
在中，角，，的对边分别为，，，且，则形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
第(5)题
中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（）
A
．1B．C．D．
第(7)题
已知，，，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知函数在上的最大值和最小值分别为，，则（）
A．B．0C．2D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线
交抛物线于点，则下列判断正确的是（）
A．若过点，则的准线方程为
B．若过点，则
C
．若，则
D
．若，则点的坐标为
第(2)题
某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）
A．该平台女性主播占比的估计值为0.4
B．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7
C．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名
D．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6
第(3)题
下列命题中正确的是（）
A．若样本数据的样本方差为3，则数据的方差为7
B．经验回归方程为时，变量和负相关
C．对于随机事件与，若，则事件与相互独立
D ．若，则取最大值时
E．残差和越小，模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
使成立的的取值范围是___________
第(2)题
已知向量满足，则__________.
第(3)题
已知椭圆的右焦点为F，经过点F的直线l的倾斜角为，且直线l交该椭圆于A，B两点，若，则该椭圆的离心率为______________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某校高三年级拟派出甲､乙､丙三人去参加校运动会跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能
进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮
获胜的概率分别为和，其中
(1)甲､乙､丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲､乙､丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列.
第(2)题
已知函数.
（1）若有两个零点，求的取值范围；
（2）设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.
第(3)题
已知数列的前项和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)
记，求数列的前项和，并证明.
第(4)题
已知，．记．
（1）求的值；
（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．
第(5)题
《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，
，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.
（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.。