广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018_2019学年高二数学6月月考试题理

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018-2019学年高二数学6月
月考试题 理
一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知复数1z ，2z 在复平而上对应的点分别为(1,2)A ，(1,3)B -，则1
2
z z 的虚部为( ) A ．1
B ．12
i -
C ．i
D ．12
-
2．若曲线n x x y e =在点1(1,)e 处的切线的斜率为4
e
，则(n = )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．已知函数()x f x e lnx =g ，()f x '为()f x 的导函数，则f '（1）的值为( ) A ．0
B ．1
C ．1
e
D ．e
4．某演绎推理的“三段”分解如下：
①函数()1f x gx =是对数函数；②对数函数log (1)a y x a =>是增函数；③函数()f x lgx =是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是( ) A ．①→②→③
B ．③→②→①
C ．②→①→③
D ．②→③→①
5．曲线344y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．135︒
6．曲线4
y x
=与直线5y x =-围成的平面图形的面积为( ) A ．
15
2
B ．
154
C ．
15
424
ln - D ．
15
822
ln - 7．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( ) A ．24种
B ．36种
C ．48种
D ．60种
8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为1
4
．若他第1球投进的概率为3
4
，则他第2球投进的概率为( ) A ．
34
B ．58
C ．
716
D ．
916
9．现有甲班A ，B ，C ，D 四名学生，乙班E ，F ，G 三名学生，从这7名学生中选4名
学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A 必须参加的方法有( ) A ．10种
B ．15种
C ．18种
D ．19种
10．已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元
件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为( ) A ． 0.75
B ．0.6
C ．0.52
D ．0.48
11．3481
(3)(2)x x x
+-展开式中2x 的系数为( )
A ．1280-
B ．4864
C ．4864-
D ．1280
12．已知函数2()35f x x x =-+，()g x ax lnx =-，若对(0,)x e ∀∈，1x ∃，2(0,)x e ∈且12x x ≠，
使得()()(1i f x g x i ==，2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．16(,)e e
B ．7
41[,)e e
C ．7
46[,)e e
D ．7
416(0,][,)e e e
U
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知a R ∈，i 为虚数单位，复数112z i =-，22z a i =+，若
2
1
z z 是纯虚数，则a 的值为 ． 14．已知函数2()522f x x x ln x =-+，则()f x 的单调递增区间为 ．
15．已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ，若(2)(23)P X a P X a -=+剠，则a = ． 16．某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部(5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有 种．
三．解答题（共6小题，其中第17题10分，其余每题各12分）
17．随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、
共享充电宝等各种共享产品层出不穷．广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为11
,42
；一小时以上且不超过两小时还车的
概率分别为11
,24
；两人租车时间都不会超过三小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率．
18．在
n 的展开式中，前3项的系数成等差数列，
（1）求n 的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中含2x -的项的系数．
19．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试．公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训，甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表，其中第一、二周达标的员工评为优秀．
（1）在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的概率；
（2）每个员工技能测试是否达标相互独立，以频率作为概率．
()i 设公司员工在方式一、二下的受训时间分别为1ξ、2ξ，求1ξ、2ξ的分布列，若选平均
受训时间少的，则公司应选哪种培训方式？
()ii 按()i 中所选方式从公司任选两人，求恰有一人优秀的概率．
20．已知*n N ∈，12323192n n n n n C C C nC +++⋯+=，且2012(32)n n n x a a x a x a x -=+++⋯+．求：
（1）展开式中各项的二项式系数之和； （2）0246a a a a +++； （3）01||||||n a a a ++⋯+．
21．已知函数()kx f x xe =．
（1）若函数()f x 在区间(1,1)-上单调递增，求实数k 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间(0,1)上存在单调递减区间，求实数k 的取值范围．
22．设函数()(1)f x lnx a x =-+，()a R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围．
6月月考高二理科数学试题
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．D ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．D ； 10．A ； 11．A ； 12．C ； 二．填空题（共4小题）
13．4； 14．（0，），（2，+∞）； 15．1； 16．180； 三．解答题（共6小题）
17、解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即同为2，4，6元，
都付2元的概率1
111
428P =⨯=， 都付4元的概率2111
248P =⨯=，
都付6元的概率3111
4416
P =⨯=，
∴所付费用相同的概率为1231115
881616
P P P P =++=
++=． （Ⅱ）设两人费用之和8、10、12的事件分别为A 、B 、C ，
P （A ）1111115
44242416=⨯+⨯+⨯=，
P （B ）11113
442416=⨯+⨯=，
P （C ）111
4416
=⨯=，
设两人费用之和大于或等于8的事件为W ，则W A B C =++，
∴两人费用之和大于或等于8的概率：
()P W P =（A ）P +（B ）P +（C ）5319
16161616
=
++=
． 18、解：（Ⅰ）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为0n C ，112n C g ，214n C g ，
10211224
n n n C C C ∴=+g g g ，即2980n n -+=，
1n ∴=（舍去）
，或8n =． （Ⅱ）因为8n =，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，
即444
5835
8
T C x ==
． （Ⅲ）Q 二项展开式的通项公式：3
4418
1()2
r r r r T C x -+=g g ，
令3
424
r -=-，求得8r =，
可得所以含x 的项的系数为88
811()2256
C =
g ．
19、解：（1）甲组60人中有45人优秀，任选两人，
恰有一人优秀的概率为11
45152
60451545
3059118
C C p C ⨯===⨯． （3分） （2）1()i ξ的分布列为
11511
()510152*********
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， （6分）
2ξ的分布列为
2241441164
()481216415153151515
E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯=⨯=
， 12()()E E ξξ<Q ，∴公司应选培训方式一．
（9分） ()ii 按培训方式一，从公司任选一人，其优秀的概率为153
3124p =+=，
则从公司任选两人，恰有一人优秀的概率为1
2333(1)448
p C =⨯⨯-=．
（12分） 20、解：Q 1
1!(1,2,,)!()!
i i n n n iC i nC i n i n i --===⋯-g g ，
∴123011
1611123()232192n n n n n n n n n n C C C nC n C C C n -----+++⋯+=++⋯+==⨯=g
， 6n ∴=．
（1）展开式中各项的二项式系数之和为6264=．
（2）在2012(32)n n n x a a x a x a x -=+++⋯+ 中，令1x =，得0161a a a ++⋯+=①， 令1x =-，得601265a a a a -+⋯+=②，
两式相加得02467813a a a a +++=．
（3）在2012(32)n n n x a a x a x a x -=+++⋯+ 中，令1x =-，得601||||||5n a a a ++⋯+=．
21、解：由()kx f x xe =，得()(1)kx kx kx f x e x e k e kx '=+=+g g ． （1）()f x Q 在区间(1,1)-上单调递增， ()0f x ∴'…在(1,1)-上恒成立，
0kx e >Q ，10kx ∴+…
在(1,1)-上恒成立， 则1010k k +⎧⎨-+⎩
…
…，即11k -剟．
∴实数k 的取值范围是[1-，1]；
（2）()f x Q 在区间(0,1)上存在单调递减区间， ()0f x ∴'„在(0,1)上有解，
0kx e >Q ，10kx ∴+„在(0,1)上有解，
1kx ∴-…在(0,1)上有解，
(0,1)x ∈Q ，1
k x ∴-…有解，
Q
1
(1,)x
∈+∞，1k ∴-…
，即1k -„． 经检验，1k =-时不合题意．
∴实数k 的取值范围是(,1)-∞-．
22、解：（Ⅰ）函数()(1)()f x lnx a x a R =-+∈的定义域为(0,)+∞， 11(1)()(1)a x
f x a x x
-+'=
-+=
，（2分） ①当10a +„，即1a -„时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（3分） ②当10a +>时，令()0f x '=，解得1
1
x a =+， )i 当1
01
x a <<+时，()0f x '>，函数单调递增， )ii 当1
1
x a >
+时，()0f x '<，函数单调递减．（5分） 综上所述：当1a -„时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，
当1a >-时，函数()f x 在1
(0,
)1
a +上单调递增，在1(1a +，)+∞上单调递减．（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得：11
()(
)111
max f x f ln a a ==-++， Q 当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -，
1a ∴-…，（7分） 此时1
1311
ln
a a ->-+，即(1)30ln a a ++<， 令g （a ）(1)3ln a a =++，（9分）
(0)0g =Q 且g （a ）在(1,)-+∞上单调递增， g ∴（a ）(0)g <，10a ∴-<<，
故a 的取值范围为(1,0)-．（12分）。