-2020学年人教B版数学必修3课件：3.4 概率的应用(共38张PPT)

5．有五个球，分别记为 A，C，J，K，S，现将它们随机放
进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则 K 或 S 在盒中的概率是
()
A．110
B．35
C．130
D．190
解析：选 D 从五个球中任选三个球的基本事件是 ACJ，ACK， ACS，AJK，AJS，AKS，CJK，CJS，CKS，JKS.
∴K 或 S 在盒中包含 ACK，ACS，AJK，AJS，AKS，CJK， CJS，CKS，JKS 共 9 个基本事件．
二、填空题 7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸 出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那 么摸出黑球的概率是________． 解析：所求的概率 P＝1－0.42－0.28＝0.3. 答案：0.3
8．在边长为 25 cm 的正方形中挖去边长为 23 cm 的两个等 腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，则粒子落在中 间带形区域的概率是________．
知识点二 几何概型的应用
3．已知函数 f(x)＝kx＋1，其中实数 k 随机选自区间[－2，
1]，则对于 x∈[－1,1]时，都有 f(x)≥0 恒成立的概率是( )
A．23
B．13
C．34
D．12
解析：选 A 由 x∈[－1,1]时 f(x)≥0，得－k＋k＋1≥1≥0，0， 得－
1≤k≤1，∴所求事件的概率 P＝23.
(1)估计所有参加笔试的 1 000 名同学中，有面试资格的人数； (2)已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试 成绩比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两 人对每一个问题答对的概率均为12；若甲答对题的个数不少于乙， 则甲比乙优先获得高考加分资格．求甲比乙优先获得高考加分资 格的概率．
解析：甲队以 4∶1 获胜，甲队在第 5 场(主场)获胜，前 4 场中有一场输．
若在主场输一场，则概率为 2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6； 若在客场输一场，则概率为 2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6. ∴甲队以 4∶1 获胜的概率 P＝2×0.6×0.5×0.5×(0.6＋ 0.4)×0.6＝0.18. 答案：0.18
课后拔高提能练
一、选择题
1．设函数 f(x)＝－x＋2，x∈[－5，5]，若从区间[－5,5]内随
机选取一个实数 x0，则所选取的实数 x0 满足 f(x0)≤0 的概率为
() A．0.5
B．0.4
C．0.3
D．0.2
解析：选 C 由 f(x)≤0，得－x＋2பைடு நூலகம்0，即 x≥2，
∴所求概率 P＝130＝0.3.
备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，
其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )
A．13
B．23
C．12
D．34
解析：选 C 设两道题分别为 A，B 题，所以抽取情况共有 AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第 1 个， 第 2 个分别是两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教师抽取的 题目，一共有 8 种，其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件 有 ABA，ABB，BAA，BAB，共 4 种，故所求事件的概率为12.
解析：正方形面积为 25 ×25＝625，两个等腰直角三角形的 面积为 2×12×23×23＝529，带形区域的面积为 625－529＝96. ∴P(A)＝69265.
答案：69265
9．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四 胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期 比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲 队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结 果相互独立，则甲队以 4∶1 获胜的概率是________．
三、解答题 10．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷 种子，进行种子发芽试验．在统计的 2 000 粒种子中有 1 962 粒 发芽，他们要求种子的发芽率在 95%以上，你认为这批种子合格 吗？
解
：合格
．“种
子发芽
”这
个事件
发生的
频率为
1 2
906020 ＝
0.981，约为 0.98.由于试验的种子总数很大，因此我们可以用它
4．如图的矩形，长为 5、宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗 黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出 阴影部分的面积为________．
解析：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是133080，矩形的 面积为 10，设阴影部分的面积为 S，则有1S0＝133080，
∴S＝253. 答案：253
x＋y＝10m， 则有x＋x y＝P，
m15＋mx＝13，
解得 P＝25.
3．在面积为 S 的矩形 ABCD 内随机取一点 P，则△PBC 的
面积小于S4的概率是( )
A．16
B．14
C．13
D．12
解析：选 D 设 P 到 BC 的距离为 h. ∵矩形 ABCD 的面积为 S， ∴△PBC 的面积小于S4时，h≤12AB， ∴点 P 所在区域的面积为矩形面积的一半， ∴△PBC 的面积小于S4的概率是12.
4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击 中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数， 指定 0,1,2 表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概
率为( )
A．0.55
B．0.6
C．0.65
D．0.7
解析：选 B 由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产 生了 20 组随机数，在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次 的有：
7527 9857 0347 4373 8636 6947 4698 6233 8045 3661 9597 7424 共 12 组随机数， ∴所求概率为 0.6.
近似地估计“种子发芽”的概率，所以“种子发芽”这个事件发
生的概率约为 0.98＝98%>95%.故这批种子合格．
11．如图，在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q，求过 点 Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过 1 的概率．
解：弦长不超过 1，即|OQ|≥ 23，而 Q 点在直径 AB 上，是 随机的，事件 A＝{弦长超过 1}．由几何概型的概率公式得 P(A) ＝ 232×2＝ 23.∴弦长不超过 1 的概率为 1－P(A)＝1－ 23.∴所求 弦长不超过 1 的概率为 1－ 23.
第三章 概 率
数学 必修3 B
3.4 概率的应用
基础知识点对点知 识 点 判 断 课后拔高提能练
| 学习目标| 1．进一步了解几何概型与古典概型的区别．
2．能用古典概型及几何概型解决一些简单的问题.
基础知识点对点
知识点一 古典概型的应用
1．现有 2 名女教师和 1 名男教师参加说题比赛，共有 2 道
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
解：(1)设第 i(i＝1,2,3,4)组的频率为 fi，则由频率分布直方图 知
f4＝1－(0.014＋0.03＋0.036)×10＝0.2， 所以成绩在 85 分以上的同学的概率 P≈f23＋f4＝0.0362×10＋0.2＝0.38， 故这 1 000 名同学中，取得面试资格的约有 1 000×0.38＝380(人)．
∴P＝190，故选 D．
6．在体积为 V 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 内选一点 P，使
四棱锥 P－ABCD 的体积小于V4的概率为( )
A．14
B．12
C．34
D．38
解析：选 C 设 P 到正方体底面的距离为 d，正方体的棱长 为 a，
则 VP－ABCD＝13a2·d. 由 VP－ABCD＜V4， 则13a2d＜V4＝a43，得 d＜34a. 所以点 P 落在长方体内符合条件， ∴P＝a2a·343 a＝34.
12．某高校组织的自主招生考试，共有 1 000 名同学参加笔 试，成绩均介于 60 分到 100 分之间，从中随机抽取 50 名同学的 成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为 4 组：第 1 组[60,70)， 第 2 组[70,80)，第 3 组[80,90)，第 4 组[90,100]．如图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在 85 分(含 85 分)以 上的同学有面试资格．
2．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，
则方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率为( )
A．1376
B．12
C．59
D．1396
解析：选 D 将一枚骰子抛掷两次，先后出现的点数分别为 b，c 共有 36 种不同的情形，其中满足事件 A“方程有实根”的 情形为 Δ＝b2－4c≥0，即 b≥2 c，A 包含的结果有：(2,1)，(3,1)， (4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)， (4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共有 19 种结果，∴ 所求事件的概率为 P＝1396.
(2)设答对记为 1，答错记为 0，则所有可能的情况有： 甲 00 乙 00，甲 00 乙 10，甲 00 乙 01，甲 00 乙 11，甲 10 乙 00， 甲 10 乙 10，甲 10 乙 01，甲 10 乙 11，甲 01 乙 00，甲 01 乙 10， 甲 01 乙 01，甲 01 乙 11，甲 11 乙 00，甲 11 乙 10，甲 11 乙 01， 甲 11 乙 11，共 16 个． 甲答对题的个数不少于乙的情况有： 甲 00 乙 00，甲 10 乙 00，甲 10 乙 10，甲 10 乙 01，甲 01 乙 00， 甲 01 乙 10，甲 01 乙 01，甲 11 乙 00，甲 11 乙 01，甲 11 乙 10， 甲 11 乙 11，共 11 个，故甲比乙优先获得高考加分资格的概 率为1116.
2．甲、乙两个盒子中装有大小相同的红球和白球若干个，
从甲盒中取出一个球为红球的概率为 P，从乙盒中取出一个球为
红球的概率为15，而甲盒中球的总数是乙盒中球的总数的 2 倍．若
将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为13，则 P 的值
为( )
A．15
B．13
C．25
D．23
解析：选 C 由题意，设甲盒中有红球 x 个，白球 y 个，乙 盒中有红球 m 个，白球 4m 个，