正比例的意义-优质课公开课教学课件

时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80
160
240
320
400
480
560
0
640
720
800
一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系如下图。
估计一下8.5小时大约行驶多少千米？
680
8.5
大约行驶680千米
你有什么收获？
正方形的边长和周长及面积变化如下表：
边长
5
8
10
12
20
周长
20
32
40
48
80
面积
2.5
3
3.5
（3）根据上图估计一下，称2.5千克物体时，弹簧大约伸么挂上不同质量的物体时，弹簧总长度如下表。
物体质量（kg）
1
2
3
4
5
6
7
弹簧伸长长度（cm）
0.5
1
1.5
80
（2）正方形的边长和周长及面积变化如下表：
边长
5
8
10
12
20
周长
20
32
40
48
80
面积
25
64
100
144
400
正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？
路程（千米）
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80
160
240
320
400
480
560
0
640
720
800
一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系如下图。
从图中你发现了什么？
路程（千米）
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80
160
240
320
400
480
560
0
640
720
800
根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？
一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系如下图。
600
7.5
大约需要7.5小时
路程（千米）
比值一定
速度一定
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
60
120
180
240
300
360
420
……
180
3
=60
用图像表示时间和路程的变化情况
540
表一
表二
图像是一条直线
图像是一条折线
表1：第一辆汽车行驶的时间和路程
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
60
120
180
240
300
360
420
……
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和时间相对应的比的比值总是一定时，我们就说，路程和时间是成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
25
64
100
144
400
表中的哪两种量是成正比例的？为什么？
（1）播音员播音的时间和字数如下表：
时间（分）
5
8
10
12
20
字 数
1250
2000
2500
3000
5000
播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？
时 刻
8:02
8:03
8:04
8:05
已播字数
250
500
750
这两个表格中，相关联的两个量之间的变化规律是相同的吗？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
60
120
180
240
300
360
420
……
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
60
120
200
280
370
460
540
……
时间变化，路程也随着变化，路程和时间是两种相关联的量。
汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
正 比 例
城门失火，殃及池鱼
城门失火，殃及池鱼
防食性疾病的十项建议
城门失火，殃及池鱼
相关联
防食性疾病的十项建议
风吹草动
水涨船高
汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
表2：第二辆汽车行驶的时间和路程
表1：第一辆汽车行驶的时间和路程
1、观察这两个表格，表格中的两个量都是相关联的吗？2、说一说，为什么？
2100
2450
……
时间/时
路程/千米
路程与时间成正比例吗？为什么？
路程
时间
速度（一定）
=
700
2
=350
=350
1050
3
=350
……
路程与时间成正比例。
想一想，生活中还有哪两种量成正比例?
出粉率一定，面粉的质量与小麦的质量成正比例。
平行四边形的高一定，它的底与面积成正比例。
3
=7.9
……
路程与时间成正比例。
6
18.84
25.12
10
62.8
(1)圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。
31.4
周长（cm）
直径（cm）
8
20
18.84
3
6.28
=
25.12
4
6.28
物体质量（kg）
1
2
3
4
5
6
7
弹簧伸长长度（cm）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。
达标检测
物体质量（kg）
1
2
3
4
5
6
7
弹簧伸长长度（cm）
0.5
1
1.5
2
=
……
28.26
3
9.42
=
50.24
4
12.56
=
……
比值不一定，所以不成正比例。
圆的周长与直径成正比例。
圆的直径与半径成正比例。
比值是π ，所以成正比例。
比值是2 ，所以成正比例。
圆柱中那两个量成正比例？
底面积
高
（1）正方形的边长和周长变化如下表：
边长
5
8
10
12
20
周长
20
32
40
48
表2：第二辆汽车行驶的时间和路程
表1：第一辆汽车行驶的时间和路程
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
60
120
180
240
300
360
420
……
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米
60
140
180
300
370
450
490
……
速度不变
180
3
=60
速度时快时慢
180
3
=60
表1：第一辆汽车行驶的时间和路程
表1：第一辆汽车行驶的时间和路程
1
2
3
4
5
6
7
……
60
120
180
240
300
360
420
……
时间/时
路程/千米
正比例关系用字母关系式表示：
正比例关系用文字关系式表示：
x
y
（一定）
观察数据
分析数据
发现规律
总结概念
复兴号动车组行驶的时间和路程
1
2
3
4
5
6
7
……
350
700
1050
1400
1750
底
高
长方形的长一定，它的宽与面积成正比例。
长
宽
圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。
底面积
高
“神舟”11号飞船太空飞行情况记录如下：
1
2
3
4
……
10
7.9
15.8
23.7
31.6
……
79
时间/时
路程/千米
表中的路程与时间成正比例吗？为什么？
路程
时间
速度（一定）
=
15.8
2
=7.9
=7.9
23.7
1000
未播字数
1250
1000
750
500
（2）播音员播音的时间和字数如下表：
已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？
播音字数
播音时间
每分钟播音字数（一定）
=
一共字数（一定）
=
已播字数+未播字数
因为比值不一定，所以不成正比例。
成正比例。
达标检测
在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。