合肥市高一下学期期中数学试卷 (I)卷

合肥市高一下学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知数列{an}满足：a1=1,，且，则右图中第9行所有数的和为（）
A . 90
B . 9!
C . 1022
D . 1024
2. （2分） (2019高二上·城关期中) 若是任意实数，则（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若且，则
D . 若且，则
3. （2分）已知数列的前项和为，，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·大名期中) 设数列{an}是首项为1的等比数列，若是等差数列，则
的值等于（）
A . 2012
B . 2013
C . 3018
D . 3019
5. （2分）在中,若,则的形状是（）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
6. （2分）(2018·梅河口模拟) 若变量满足约束条件，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数f(x)的导函数如图所示,若为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二上·河南期中) 设等差数列的前n项和为，若则 , =（）
A . 18
B . 36
C . 45
D . 60
9. （2分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）
A . 2<k<5
B . k>5
C . k<2或k>5
D . 以上答案均不对
10. （2分）(2016·陕西模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S3=a2+10a1 ， a5=9，则a1=（）
A .
B . -
C .
D . -
11. （2分）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（）
A . -
B .
C . -
D .
12. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知a，b均为正数，且a+b=1，则 + 的最小值为（）
A . 24
B . 25
C . 26
D . 27
二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卷的横线上.. (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·北京理) 已知为等差数列，为其前n项和，若，，则
=________
14. （1分） (2019高二上·蛟河期中) 在△ABC中，如果，那么等于________；
15. （1分） (2016高二上·大名期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，
30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
16. （1分） (2018高二下·遂溪月考) 已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值为________.
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高三上·郫县期中) 等比数列{an}的各项均为正数，且．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列的前n项和Tn．
18. （5分）已知函数f（x）=（ cos （ω＞0）的最小正周期为2π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
19. （15分） (2017高三上·蓟县期末) 已知数列{an}的前n项和，数列{bn}的前n项和为Bn ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{cn}的前n项和Cn；
（3）证明：．
20. （10分） (2016高一下·苏州期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面积．
21. （5分）某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？
货物体积（m3/箱）重量（50kg/箱）利润（百元/箱）
甲5220
乙4510
托运限制2413
22. （10分） (2018高一下·扶余期末) 已知数列满足 ,其中 .
（1）设 ,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;
（2）设 ,数列的前项和为 .
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卷的横线上.. (共4题；共4分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、
19-1、
19-2、答案：略19-3、答案：略
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、
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