【解析版】白庙督导区2014-2015学年九年级上月考试卷(10月)

2014-2015学年四川省广安市白庙督导区九年级（上）月考数学
试卷（10月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.
1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）
A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2
2．方程3x=x2的解是（）
A．x=3 B．C．x1=3，x2=0 D．x=0
3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）
A．﹣1 B．C．4 D．﹣7
4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）
A．﹣2 B．0 C．2 D．
5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）
A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100
B．2x2﹣7x﹣4=0化为
C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
D．3x2﹣4x﹣2=0化为
6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2
7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=0
8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148
9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．
12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为．
13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围
是．
14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是．
15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是．
16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．
三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）
17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；
（2）2x2+7x﹣4=0；
（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
四、解答题（本大题共6小题，共52分）
18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．
19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．
20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．
21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．
23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．
（1）求7月份到9月份的月平均增长率？
（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？
2014-2015学年四川省广安市白庙督导区九年级（上）月
考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内.
1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）
A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2
考点：一元二次方程的一般形式．
专题：压轴题；推理填空题．
分析： a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
2．方程3x=x2的解是（）
A．x=3 B．C．x1=3，x2=0 D．x=0
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：方程3x=x2的变形成x（x﹣3）=0，即可转化成两个一元一次方程，从而求解．
解答：解：移项，得：x2﹣3x=0，
即x（x﹣3）=0，
则x1=3，x2=0．
故选C．
点评：本题考查了利用因式分解法解方程，基本思路是依据两个式子的乘积是0，则至少有一个是0转化成一元一次方程．
3．8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为零，则k=（）
A．﹣1 B．C．4 D．﹣7
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
专题：方程思想．
分析：把x=0代入方程中，就可以求出k的值．
解答：解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7=0的一个根为0，
∴把x=0代入此方程有：
﹣k﹣7=0，
k=﹣7．
故本题选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的根，把方程的根代入方程就可以求出字母系数k的值．4．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）
A．﹣2 B．0 C．2 D．
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，
∴m=．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．
5．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）
A．x2+2x﹣99=0化为（x+1）2=100
B．2x2﹣7x﹣4=0化为
C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
D．3x2﹣4x﹣2=0化为
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．
解答：解：A、由原方程，得x2+2x=99，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得
（x+1）2=100；
故本选项正确；
B、由原方程，得
2x2﹣7x=4，
等式的两边同时加上一次项系数﹣7的一半的平方，得，
（x﹣）2=，
故本选项正确；
C、由原方程，得
x2+8x=﹣9，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得
（x+4）2=7；
故本选项错误；
D、由原方程，得
3x2﹣4x=2，
化二次项系数为1，得
x2﹣x=
等式的两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得
；
故本选项正确．
故选C．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）
A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2
考点：二次函数的定义．
分析：根据二次函数的定义判定即可．
解答：解：A、y=x2，是二次函数，正确；
B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；
C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；
D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．
故选A．
点评：本题考查二次函数的定义．
7．用换元法解方程（x2+x）（x2+x﹣1）=6，如果设x2+x=y，则原方程可变形为（）A．y2+y﹣6=0 B．y2﹣y﹣6=0 C．y2﹣y+6=0 D．y2﹣y﹣6=0
考点：换元法解一元二次方程．
分析：用y代替方程中（x2+x），然后将其整理为一般式方程即可．
解答：解：依题意得：y（y﹣1）=6，
整理，得
y2﹣y﹣6=0．
故选：B．
点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．
解答：解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，
∴200（1﹣a%）2=148．
故选：B．
点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
9．某校组织初中一年级各班同学进行足球赛，实行单循环赛制，结果总共进行了21场比赛，则初中一年级班级数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
考点：一元二次方程的应用．
分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，即
可列方程求解．
解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
x（x﹣1）=21，
解得：x1=7，x2=﹣6（舍去），
故应邀请7个球队参加比赛．
故选：B．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
10．已知α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：由α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，根据根与系数的关系，可得αβ=1，由一元二次方程的根的定义，可得α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，继而求得答案．
解答：解：∵α，β是方程x2+2013x+1=0的两个根，
∴α2+2013α+1=0，β2+2013β+1=0，αβ=1，
∴（1+2014a+a2）（1+2014β+β2）=[（1+2013a+a2）+α][（1+2013β+β2）+β]=αβ=1．故选A．
点评：此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2013秋•镇康县校级期中）关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ﹣2 ．
考点：一元二次方程的定义．
分析：根据一元二次方程的定义知，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，据此可以求得m的值．
解答：解：∵关于x的方程（m﹣2）﹣x+3=0是一元二次方程，
∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，
解得，m=﹣2；
故答案是：﹣2．
点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．
12．在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a2﹣b2，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为﹣8或2 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
专题：新定义．
分析：将a=x+3，b=5代入公式a*b=a2﹣b2进行计算即可．
解答：解：∵（x+3）*5=（x+3）2﹣25，
∴（x+3）2﹣25=0，
∴x+3=±5，
∴x=﹣8或2，
故答案为﹣8或2．
点评：本题是一道新定义的题目，考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单．
13．关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．
考点：根的判别式．
分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．
解答：解：根据题意列出方程组，
解得k≥﹣且k≠0．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
14．若两个连续自然数的积是30，则这两个数是5和6 ．
考点：一元二次方程的应用．
专题：数字问题．
分析：根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续自然数之积是30列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数．
解答：解：设两个连续的自然数分别为x，x+1，（x＞0），
由题意得：x（x+1）=30，即x2+x﹣30=0，
因式分解得：（x﹣5）（x+6）=0，
可得x﹣5=0或x+6=0，
解得：x1=5，x2=﹣6（舍去），
则这两个数是5和6．
故答案为：5和6
点评：此题考查了一元二次方程的应用，其中弄清题意，列出相应的方程是解本题的关键．15．已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值是﹣2 ．
考点：根与系数的关系．
分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后把
通分得到，再利用整体代入的方法计算．
解答：解：方程化为一般式x2﹣2x﹣1=0，
根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以===﹣2．
故答案为﹣2．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
16．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为864m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864 ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：几何图形问题．
分析：把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积得到相应的等量关系即可．
解答：解：草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，
即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864，
故答案为（40﹣2x）（26﹣x）=864．
点评：考查列一元二次方程；得到草坪的形状及相应的边长是解决本题的突破点．
三、解方程（本大题共1小题，每小题20分，共20分）
17．（1）x2﹣3x=﹣1（配方法）；
（2）2x2+7x﹣4=0；
（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
分析：（1）利用配方法，首先方程两边同加上一次项系数一半的平方，再开方求解即可求得答案；
（2）利用十字相乘法求解，即可求得答案；
（3）首先移项，提取公因式（x﹣2），即可利用因式分解的方法求解；
（4）移项，利用平方差公式分解因式，继而求得答案．
解答：解：（1）∵x2﹣3x=﹣1，
∴x2﹣3x+=﹣1+，
∴（x﹣）2=，
∴x﹣=±，
∴x1=，x2=；
（2）∵2x2+7x﹣4=0，
∴（2x﹣1）（x+4）=0，
∴2x﹣1=0或x+4=0，
解得：x1=，x2=﹣4；
（3）∵3（x﹣2）2=x（x﹣2），
∴3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，
∴（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，
∴x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，
解得：x1=2，x2=3；
（4）∵（y+2）2=（3y﹣1）2，
∴（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，
∴（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，
∴y+2+3y﹣1=0或y+2﹣3y+1=0，
解得：y1=﹣，y2=．
点评：此题考查了一元二次方程的解法．注意准确选择解方程的方法是关键．
四、解答题（本大题共6小题，共52分）
18．已知关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
专题：计算题．
分析：根据一元二次方程的解的定义把x=﹣2代入方程可得到关于k的一次方程，求出k=﹣2，然后利用根与系数的关系求出另一根．
解答：解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，
所以原方程为x2+x﹣2=0，
设方程另一个根为t，
则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，
即k的值为﹣2，方程的另一根为1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
19．方程x2﹣9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰长，求这个三角形的周长．
考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
专题：计算题．
分析：利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，然后分类讨论：当3和3为腰时，底边为6时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为6，底边为3时，根据三角形周长定义计算．解答：解：（x﹣3）（x﹣6）=0，
x﹣3=0或x﹣6=0，
所以x1=3，x2=6，
当3和3为腰时，底边为6，3+3=6，不符合三角形三边的关系，舍去；
当腰为6，底边为3时，三角形的周长=6+6+3=15．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
20．已知a、b均为实数，且，则求ax2﹣bx﹣3=0的根．
考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．
分析：根据非负数的性质得到a﹣1=0，2a+b=0，解得a=1，b=﹣2，则方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程．
解答：解：∵，
∴a﹣1=0，2a+b=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴方程ax2﹣bx﹣3=0变形为x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0或x﹣1=0，
所以x1=﹣3，x2=1．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了非负数的性质．
21．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．
解答：解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．
整理得：x2+7x﹣8=0，
∴（x﹣1）（x+8）=0，
解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为1分米．
点评：对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．
22．已知x的一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，设它的两个根分别为x1、x2．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1、x2满足x1x2﹣（x1+x2）=3，求k的值．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．
解答：解：（1）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，
∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）=﹣16k≥0，
∴k≤0；
（2）∵一元二次方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=﹣2（k﹣2）=﹣2k+4，x1x2=k2+4，
∴x1x2﹣（x1+x2）=k2+4﹣（﹣2k+4）=k2+2k=3，
解得：k1=﹣3，k2=1，
∵k≤0，
∴k=﹣3．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
23．某商场2014年7月份的营业额为180万元，9月份的营业额达到304.2万元，7月份到9月份的月平均增长率相等．
（1）求7月份到9月份的月平均增长率？
（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？
考点：一元二次方程的应用．
专题：增长率问题．
分析：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论．
解答：解：（1）设7月份到9月份的月平均增长率为x，根据题意可得：
则180（1+x）2=304.2，
（1+x）2=1.69，
1+x=±1.3，
x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：7月份到9月份的月平均增长率为30%；
（2）10月份的营业额预计达到：304.2×（1+30%）=395.46（万元）．
答：10月份的营业额预计达到395.46万元．
点评：本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．。