山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019年高一上学期第三次月考数学(文)试题(无答案)

高一数学考试题（文科）
一、单项选择（每小题5分，共60分）
1.在ABC ∆中， 2a =， 30A =︒， 45C =︒，则ABC S ∆=（ ）
B. 1 D. )
1
12 2.已知数列{}n a 中111,1n n a a a +==-，则4a 等于（ ）
A. 2
B. 0
C. 1-
D. 2-
3、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ( )
A 1
4 B 34 C 4 D 3
4、在△ABC 中，b cosA ＝a cosB ，则三角形的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
5.已知ABC ∆中， ::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ）
A. 1:1:2:21:1:2 D. 1:1:4
6.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为
A. 5000米米 C. 4000米 D. 米
7.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分为,,a b c ， 1,sin 62
b C A π==
=.若D 是BC 的中点，则AD = ( )
A. 7414 D. 12 8.一个等差数列的前4项是a ，x ，b ，2x ，则a b
等于（ ）
A ．14
B ．12
C ．13
D ．23
9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若49a =， 315S =，则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A. 23n a n =-
B. 21n a n =-
C. 21n a n =+
D. 23n a n =+
10.已知等差数列{}n a 的公差0,d <若462824,10,a a a a ⋅=+=则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）
A. 50
B. 40
C. 45
D. 35
11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =,则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 32log 5+
12.在等比数列{}n a 中， 2a ， 16a 是方程2
620x x ++=的根，则2169a a a 的值为（ ）
A.
B.
D.
二．填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知{}n a 为等比数列， 472a a +=， 298a a =-，则110a a +=_____________
14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， P 、A 、B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+u u u v u u u v u u u v ，则2018S =__________．
15.若锐角ABC ∆
的面积为5,8AB AC ==，则BC 等于 .
16.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知13116a a a ++=，则9S = .
三.解答题（共70分）
17.（10分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==．
（1）求{}n a 的通项；
（2）求13519a a a a ++++L 的值．
18.（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且b 2+c 2﹣a 2=bc ．
（1）求角A 的大小；
（2）设函数()2f ,222x x x x sin cos cos =+当()f B =时，若a =求b 的值． 19.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a c B b C -=．
（1）求角B 的大小；
（2）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积．
20.(12分)在ABC ∆中，已知三内角A,B,C 成等差数列，且11sin 214
A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求tan A 及角
B 的值；
（Ⅱ）设角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且5a =，求b,c 的值.
21.（12分）在等差数列{}n a 中，1023a =，2522a =-，
（Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？ （Ⅱ）求数列{}n a 前n 项和．
22.(12分)已知等差数列{}n a 中，264,16a a ==.
（1）证明:数列133
n a n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公差为2-的等差数列； （2）若在数列{}n a 每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第41项.。