永嘉县乌牛一中市级名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( ) A ．平均数是3
B ．中位数是3
C ．众数是3
D ．方差是2.5
2．在函数y=x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥0
B ．x≤0
C ．x=0
D ．任意实数
3．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2﹣5 B ．y=（x+2）2+5 C ．y=（x ﹣2）2﹣5 D ．y=（x ﹣2）2+5
4．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）
A ．31°
B ．28°
C ．62°
D ．56°
5．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．
A ．60 °
B ．75°
C ．85°
D ．90°
6．把a 1
a
-
a 移到根号内得（ ） A a B a C a -D a -
7．如图，AB ∥CD ，那么（ ）
A ．∠BAD 与∠
B 互补 B ．∠1=∠2
C ．∠BA
D 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补
8．下列实数0，2
3
，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是
2
5
，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．
235
B ．5
C ．6
D ．
254
10．下列四个式子中，正确的是（ ） A ．81 =±9
B ．﹣
()2
6- =6
C ．（23+）2=5
D ．1
216=4
11．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y 的最小值是（ ） A ．2k-2 B ．k-1 C ．k D ．k+1
12．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如果分式
4
x
x +的值是0，那么x 的值是______.
14．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．
15．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.
16．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11
αβ
+=﹣1，则m
的值是____．
17．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6
x
的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其
经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .
18．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．
20．（6分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC ＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）2≈1.4143≈1.732）．
21．（6分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
求证：△ECG≌△GHD；
22．（8分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y 轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线条数是（）
A．7 B．8 C．14 D．16
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.
24．（10分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大
为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．
25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=∠ADC ，DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ，连接BE ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AB=BE=2，sin ∠ACD=
3
2
，求四边形ABCD 的面积．
26．（12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为y ＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于3km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x 2成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费w ＝防辐射费+修路费．
(1)当科研所到宿舍楼的距离x ＝3km 时，防辐射费y ＝____万元，a ＝____，b ＝____； (2)若m ＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？
(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km ，求m 的范围？
27．（12分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若16AC =，3
tan 4
A =
，求⊙O 的半径．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．
【详解】
解：A、平均数为=3，正确；
B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；
C、众数为3，正确；
D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
【详解】
解：根据题意知
x
x
≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
解得：x=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、A
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．
4、D
【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得
∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5、C 【解析】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． 如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，
∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC 的度数为85°．故选C ． 考点: 旋转的性质. 6、C 【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）1a
-21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭再把根号内化简即可． 【详解】 解：∵﹣
1
a
＞0， ∴a ＜0，
∴原式＝﹣（﹣a ）1
a
-
＝21()a a ⎛⎫
--⋅- ⎪⎝⎭
，
a - 故选C ． 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．
7、C
【解析】
分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；
当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，
故选项A、B、D都不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8、B
【解析】
根据无理数的概念可判断出无理数的个数．
【详解】
解：无理数有：3，π.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9、B
【解析】
易证△CFE∽△BEA，可得CF CE
BE AB
，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即
可解题．
【详解】
若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE 和△BEA 中，
90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩
， ∴△CFE ∽△BEA ，
由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时
CF CE
BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即
52552
2
x y x -=-，
∴225
()52y x =
-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72
，
∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝
5
2
， ∴矩形ABCD 的面积为2×5
2
＝5； 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 10、D 【解析】
A
81的算术平方根；B 、先算-6的平方，然后再求
C 、利用完全平方公式计算即可；
D 、1
216
． 【详解】
A
9，故A 错误； B 、
，故B 错误；
C 、
2
，故C 错误； D 、1
216=4，故D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键． 11、A
【解析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．
【详解】
∵0＜k＜1，
∴k-1＜0，
∴此函数是减函数，
∵1≤x≤1，
∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
12、A
【解析】
根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．
【详解】
解：原几何体的主视图是：
．
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．
故取走的正方体是①．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1．
【解析】
根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案．
【详解】
由题意得，x＝1，故答案是：1．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
14、3.
【解析】
试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：
2-3+k-2=0,
解得：k=3.
故答案为3.
15、1
【解析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △FDC ，进而可得ED DC DC FD
=；即DC 2=ED?FD ，代入数据可得答案． 【详解】
根据题意，作△EFC ，
树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，
易得：Rt △EDC ∽Rt △DCF ，
有ED DC DC FD
=，即DC 2=ED×FD ， 代入数据可得DC 2=31，
DC=1，
故答案为1．
16、3.
【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.
【详解】
得α+β=-2m-3，αβ=m 2，又因为
211+-2m-3+===-1m αβαβαβ，所以m 2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×
m 2=12m+9>0，所以m ＞4-3，所以m=-1舍去，综上m=3.
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
17、y=3
2
x-3
【解析】
【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x=2时，y=6
x
=3，∴A(2，3)，B（2，0），
∵y=kx过点A(2，3)，
∴3=2k，∴k=3
2
，
∴y=3
2
x，
∵直线y=3
2
x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y=3
2
x+b，
则有0=3+b，解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：y=3
2
x-3，
故答案为：y=3
2
x-3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
18、0.50
【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.
【详解】
用科学计算器计算得0.5，
故填0.50，
【点睛】
此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）证明见解析；（2）
（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；
（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DH=1
2
BD=
1
2
×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=3，
∴BE==23，
∴DE=BE=23．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．
20、（1）见解析；（2）是7.3米
【解析】
（1）图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）在△ABD 中，DB=AD ；在△ACD 中，CD=3AD ，BC=BD+CD ，由此可以建立关于AD 的方程，解方程求解．
【详解】
解：（1）如下图，
图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；
图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；
（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°，
∴BD ＝AD ＝x ，
∴CD ＝20﹣x ．
∵tan ∠ACD ＝
AD DC
， 即tan30°＝20x x -， ∴x ＝20tan 301tan 3031
︒︒=++＝103﹣1）≈7.3（米）． 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米．
【点睛】
解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．
21、见解析
【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED ，依据F 是AD 的中点，FG ∥AE ，即可得到FG 是线段ED 的垂直平分线，进而得到GE=GD ，∠CGE=∠GDE ，利用AAS 即可判定△ECG ≌△GHD ．
【详解】
证明：∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG 平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FAG，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC∥FG．
∵DE⊥AC，
∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，
∵F 是AD 的中点，FG∥AE，
∴H 是ED 的中点
∴FG 是线段ED 的垂直平分线，
∴GE=GD，∠GDE=∠GED，
∴∠CGE=∠GDE，
∴△ECG≌△GHD．（AAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．22、C
【解析】
根据在OB上的两个交点之间的距离为，可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
【详解】
解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1．
故选C．
【点睛】
本题是二次函数综合题．主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．
23、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．
【详解】
（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．
在△AEO和△CFO中，∵
EAO FCO
AO CO
AOE COF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．
又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；
（2）设AF=x．
∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．
24、（1）见解析；（2）图见解析；1 4 .
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）△A2B2C2如图所示．
∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为1
2
．
∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（1
2
）2=
1
4
．
25、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD3．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵sin ∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，
∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=
12 CD=1，∴AC=AE+CE=3，
∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD
26、 (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．
【解析】
(1)当x ＝1时，y ＝720，当x ＝3时，y ＝0，将x 、y 代入y ＝ax+b ，即可求解；
(2)根据题目：配套工程费w ＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.
①当0≤x≤3时，配套工程费W ＝90x 2﹣360x+101，②当x≥3时，W ＝90x 2，分别求最小值即可；
(3)0≤x≤3，W ＝mx 2﹣360x+101，(m ＞0)，其对称轴x ＝
180m ，然后讨论：x ＝180m =3时和x ＝180m ＞3时两种情况m 取值即可求解．
【详解】
解：(1)当x ＝1时，y ＝720，当x ＝3时，y ＝0，将x 、y 代入y ＝ax+b ，
解得：a ＝﹣360，b ＝101，
故答案为0，﹣360，101；
(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W ＝90x 2﹣360x+101，
∴当x ＝2时，W min ＝720；
②当x≥3时，W ＝90x 2，
W 随x 最大而最大，
当x ＝3时，W min ＝810＞720，
∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；
(3)∵0≤x≤3，
W ＝mx 2﹣360x+101，(m ＞0)，其对称轴x ＝180m
， 当x ＝
180m
≤3时，即：m≥60， W min ＝m(180m )2﹣360(180m )+101， ∵W min ≤675，解得：60≤m≤1；
当x＝180
m
＞3时，即m＜60，
当x＝3时，W min＝9m＜675，
解得：0＜m＜60，
故：0＜m≤1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．
27、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5
【解析】
(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。

(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在△BDE中，由DE⊥BC,有∠BDE＋∠DBE＝90°可以推导出∠DAB＝∠C, 可判定△ABC是等腰三角形，再根据BD⊥AC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在Rt△ADB中计算出直径AB的长，从而算出半径。

【详解】
（1）连接OD，在⊙O中，因为AB是直径，所以∠ADB＝90°，即∠ODA＋∠ODB＝90°，由OA＝OD，故∠A＝∠ODA，又因为∠BDE＝∠A，所以∠ODA＝∠BDE，故∠ODA＋∠ODB＝∠BDE＋∠ODB＝∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD 过圆心，D是圆上一点，故DE是⊙O切线上的一段，因此位置关系是直线DE与⊙O相切；
（2）由（1）可知，∠ADB＝90°，故∠A＋∠ABD＝90°，故BD⊥AC，由∠BDE＝∠A，则∠BDE＋∠ABD＝90°，因为DE⊥BC，所以∠DEB＝90°，故在△BDE中，有∠BDE＋∠DBE＝90°，则∠ABD＝∠DBE，又因为BD⊥AC，即∠ADB＝∠CDB＝90°，所以∠DAB＝∠C，故△ABC是等腰三角形，BD是等腰△ABC底边BC上的高，则D是
AC的中点，故AD＝1
2
AC＝
1
2
×16＝8，在Rt△ABD中，tan A＝
BD
AD
＝
8
BD
＝
3
4
，可解得BD＝6，由勾股定理可得
AB10，AB为直径，所以⊙O的半径是5.
【点睛】
本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长.。