高考分类题库考点8 函数与方程、函数模型及其应用 Word版含解析

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考点函数与方程、函数模型及其应用
一、选择题
.(·全国丙卷·理科·)同(·全国丙卷·文科·)已知函数()()有唯一零点,则()
..
【命题意图】本题考查函数的零点,考查学生的运算求解和分析转化能力.
【解析】选.令(),则
(),
设(),
则'(),
当'()时,
当<时'()<,函数()在(∞)上单调递减,
当>时'()>,函数()在(∞)上单调递增,
当时,函数()取得最小值,
设(),当时,函数()取得最小值,
若<()()时,此时函数()和()有一个交点,即×⇒.
【反思总结】函数的零点也是对应方程的根,也是对应函数图象的交点,通过转化求解是常用的方法.
.(·山东高考理科·)已知当∈[]时,函数()的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是()
.(]∪[∞).(]∪[∞)
.(,]∪[∞).(, ]∪[∞)
【命题意图】本题考查函数与方程、以及函数的图象,意在考查学生分析问题、解决问题的能力,及数形结合的数学思想的运用.
【解析】选.函数()的图象的对称轴为,当≥,即<≤时,作出函数()与的图象,如图,则二者只有一个交点;
当<,即>时,作出函数()与的图象,如图所示,
要使二者只有一个交点,则需在时的值小于等于()值,即≤(),解得≥,综上正实数的取值范围是(]∪[∞).
【方法点拨】已知函数图象的交点、零点或方程根的情况,求参数问题的常用的三种方法()直接法:直接根据条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围.
()分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域加以解决.
()数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.
二、填空题
.(·全国丙卷·理科·)设函数()则满足()>的的取值范围是.。