最新中考数学模拟试卷答案

2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
二. 填空题(每小题4分, 共24分)
11. 6 . 12. 67 . 13． 2π
14. 50 ，
40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n
2543⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)
2
23
. …………………………………………2分 （2）n a = 2
14-n . …………………………………………4分 （3）∵71=4×18－1 ,∴
271=2
1184-⨯， ∴
2
71
为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2
5
32,1±=
x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等） （说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)
解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，
∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分
在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，
∴DN=315 m ， ……………………………………………4分
∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m
答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)
解： （1）31.6%； ……………………………………………2分
（2）补全统计图； ……………………………………………6分 （说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）
（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）
……………………………………………8分
21. (本题满分8分)
解： （1）5； ……………………2分
（2）如图：……………………6分 （3）32(a 2＋b 2
) ………………8分
22.（本题满分10分）
解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分
∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE
＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分
∴2BOC 6048
3603
S ππ⨯扇形＝
＝
，EOC
1
22
S ⨯⨯＝.……………………8分
∴EOC
BOC S S S
π阴影扇形8＝－＝－3
10分 23.（本题满分10分）
解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.
设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩
⎨⎧=+=+51510
10b k b k ，
解得⎩⎨
⎧=-=20
1
b k ，
∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分 设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得
⎩⎨
⎧≥-+≤-+296
)100(241000)100(812a a a a ，
解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2
+64x －460.
当x ＝－b
2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分
24. (本题满分12分)
解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）
将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪
⎨⎧-==++=+-30390
c c b a c b a
解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==321c b a
所以这个二次函数的表达式为：322
--=x x y ……………………………2分 （2）存在，F 点的坐标为（2，－3）
易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）
∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形
∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），
代入抛物线的表达式，解得2
17
1+=
R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）
则N （r+1，－r ），
代入抛物线的表达式，解得2
171+-=r
∴圆的半径为
2171+或2
17
1+-． ……………………8分
（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，
易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．
设P （x ，322
--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22
++-=x x ．
3)2(2
1
2⨯++-=
+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当2
1
=
x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛-
415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。