江西省吉安市重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学(理)试卷

江西省吉安市重点中学2018-2019学年高二上学期联考
数学（理）试卷
本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．直线10x +=的倾斜角为（ ） A ． 30o
B ．60o
C.0
120
D.0
150
2．命题“x N ∃∈o ，使得00ln (1)1x x +<”的否定是（ ）
A ．x N ∀∈ ，都有00ln (1)1x x +<
B ．x N ∀∉，都有ln (1)1x x +≥
C ．0x N ∃∈，都有00ln (1)1x x +≥
D ．x N ∀∈，都有ln (1)1x x +≥ 3．设,m n 是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若α⊥β，α∩β=n ，m n ⊥，则m α⊥ B ． 若m α⊆，n β⊆ ，//m n ，则α∥β C ． 若m ∥α，n ∥β，m n ⊥，则α⊥β D ． 若n ⊥α，n ⊥β， m ⊥β，则m ⊥α
4．与圆2
2
4240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是（ ）
A ． 22810400x y x y +-++=
B ． 22810200x y x y +-++=
C ． 22810400x y x y ++-+=
D ． 22810200x y x y ++-+=
5．过点(1,0)且倾斜角为30︒
的直线被圆22(2)1x y -+=所截得的弦长为（ ）
A ． 1 C ．6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）
A ． C ． 1 D 7．4m =是直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行的 （ ）
A A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要
8．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A ． y ＝1
B ． 2x ＋y －1＝0
C ． y ＝1或2x ＋y －1＝0
D ． 2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0
9．不等式组 的解集记为D ，1
1
y z x +=
+ ，有下面四个命题： 1:(,),1p x y D z ∀∈≥ 2:(,),1p x y D z ∃∈≥ 3:(,),2p x y D z ∀∈≤ 4:(,),0p x y D z ∃∈<
其中的真命题是（ ） A ．12,p p B ．13,p p C ．14,p p D ．23,p p
10．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）
A ．||b =
B ．11b -≤≤
C ．11b -≤p 或b =．b ≤≤
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD 是矩形，棱//EF AB ， 4AB =， 2EF =， ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是
A ．
203 B ． 83+． 3 D ． 3
12．若圆()(2
2
324x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=(0)b ≠的
则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,124ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦
B ．5,124ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ C.11[0,][
,)1212πππ⋃ D.511[0,][,)1212πππ⋃ 第II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．已知命题p ：对任意1x >，1
1
x a x +≥-，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是________.
14．空间四个点,,,P A B C 在同一个球面上，,,PA PB PC 两两垂直，
3,4,12PA PB PC ===，则球的表面积为_________。

15．若直线l 过（1,4），在两坐标轴上的截距相等，则直线l 直线的方程是________．
16．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点
E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点
F ．下列命题正确的为_______________.
①存在点E ，使得11AC //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；
④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．
三、解答题:本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知命题p ： 28200x x --≤，命题q:22
210(0)x x a a -+-≥f 若p ⌝是q 的
充分不必要条件，求a 的取值范围
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，3
ABC π
∠= ，OA ⊥底
面ABCD ， 2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．
(1)证明：直线//MN 平面OCD ； (2)求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
设p ：函数()f x =
的定义域为R ，:(0,1)q x ∃∈，使得不等式
390x x a --<成立，如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图所示，在棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，底面ABCD 是菱形，且60ADC ︒
∠=，E 为PA 的中点，二面角P CD A --为120︒
.
（1）求证：PA ⊥平面CDE ；
（2）求二面角P AB D --的大小.
21．（本小题满分12分）
已知方程22240x y x y m +--++. （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m ；
22.在平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图像与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为C . (1)求实数b 的 取值范围 （2）求圆的方程
（3）圆C 是否经过某个定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论
参考答案
一选择题：1-5 D D D C C 6-10 A C C D C 11-12 C D 二填空题：13． 14．
15．
16．①②④
三解答题：
17．解析p: 210x -≤≤ q: 1x a ≥+或1x a ≤- 4L 分
p ：x ＞10或x ＜－2，记A ＝{x|x ＜－2，或x ＞10}． q ：x ≤1－a 或x ≥1＋a ，记B ＝{x|x ≤1－a ，或x ≥1＋a}(a ＞0)． ∵p 是q 的充分不必要条件，
∴A
B ，∴12,110,
>0,a a a -≥-⎧⎪
+≤⎨⎪⎩
8L 分
解得0＜a ≤3．
∴所求a 的取值范围为0＜a ≤3． 10L 分 18．【详解】 （1）取 中点，连接∵
又∵
,∴平面
平面
，∴
平面
6L 6L 分
（注：也可利用线面平行的判定定理证明） （2）∵,
∴
为异面直线
与
所成的角（或其补角） 7L 分
由题易得为等边三角形，又∵
平面
，∴
∴
∴在等腰中，
11L 分
所以AB 与MD 所成角的余弦值大小为
. 12L 分
19．解：若命题p 为真，即恒成立，则有
，解得
．3L 分
令，且
，，所以函数
在
上单调递减， 所以
，即
，所以
的值域为
，6L
若命题q 为真，即，使得
成立，则
． 6L 分
由命题“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，可知p ，q 一真一假， ①当p 为真命题，q 为假命题时， 则有
，不等式组无解．2x =- 10L 分
②当p 为假命题q 为真命题时， 则有，解得
．
综上可得
．
所以实数的取值范围是． L 12分 20．【详解】 （1）证明：取的中点，连接，． ∵侧面是边长为的正三角形，．
∵底面是菱形，且，∴
也是边长为的正三角形， ∴．又∵，∴
平面
，∴．
在中，
，为
的中点，∴
，
又，∴平面． 6L 分 （2）∵平面
，∴
是二面角的平面角，∴． 又∵底面是菱形，∴，∴平面
，∴
，
．
又∵平面平面，
∴
是二面角
的平面角． ∵
，
，
∴，∴，∴．
∴ 二面角
的大小为
． L 12分
21．试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，
∴，∴
.………………………………5分
（2）设，
，
则，得
，
∵，∴ ∴
.①
由得.………………8分
∴，，且，化为
代入①得，满足，……………………12分
22.（1）令0x =的抛物线与y 轴的交点（0，b ）,令2
()2f x x x b =++，由题意得 0b ≠且440b ∆=-f 得1b p 所以1b p 且 0b ≠
5L 分
（2）设所求圆的一般方程为2
20x x b ++=
令y=0得
20x Dx F ++=这与220x x b ++=是同一个方程，故D=2，F=b
令0x =得2
0y Ey F ++=所以1E b =--.
所以圆的方程为 22
2(1)0x y x y y b ++-+-= 10L 分 10L
令 10y -= 得0x =或 2x =-
所以圆C 必过定点（0,1）和（-2,1） L 12分。