2019届高考数学二轮复习寒假作业一集合与常用逻辑用语注意解题的速度理

寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度)
一、选择题
1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2
－2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2)
D ．(1,2)
解析：选C 由题意可得A ＝(0,1)，B ＝(0,2)，所以A ∪B ＝(0,2)．
2．(2017·沈阳一检)命题p ：“∀x ∈N *
，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤12”的否定为( )
A ．∀x ∈N *
，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >12
B ．∀x ∉N *
，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >12
C ．∃x 0∉N *
，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>12
D ．∃x 0∈N *
，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>12
解析：选D 命题p 的否定是把“∀”改成“∃”，再把“⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤12”改为“⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0>1
2
”即
可．
3．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2
的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( )
A ．(1,2)
B ．(1,2]
C ．(－2,1)
D ．[－2,1)
解析：选D 由题意可知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，故A ∩B ＝{x |－2≤x <1}．
4．若集合M ＝⎩⎨⎧
x ∈R ⎪⎪⎪⎭
⎬⎫x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列选项中正确的是( )
A ．M ⊆{x |x ≥1}
B ．M ⊆{x |x >－2}
C ．M ∩N ＝{0}
D ．M ∪N ＝N
解析：选C ∵M ＝⎩
⎨⎧
x ∈R ⎪⎪
⎪⎭⎬⎫x ＋2x －1≤0＝{x |－2≤x <1}，N 为自然数集，∴M ⊆{x |x ≥1}
错误，M ⊆{x |x >－2}错误，M ∩N ＝{0}正确，M ∪N ＝N 错误．
5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2
－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( )
A ．{x |－2≤x <4}
B ．{x |x ≤2或x ≥4}
C ．{x |－2≤x ≤－1}
D ．{x |－1≤x ≤2}
解析：选D 由Venn 图知阴影部分表示的集合为(∁R A )∩B ，依题意得A ＝{x |x <－1或
x >4}，因此∁R A ＝{x |－1≤x ≤4}，故(∁R A )∩B ＝{x |－1≤x ≤2}．
6．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1<x ≤1 B ．x ≤1 C ．x >－1
D ．－1<x <1
解析：选D 由题意可知，x ∈A ⇔x >－1，x ∉B ⇔－1<x <1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1<x <1.
7．已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |x 2
－3x ≤0，x ∈N}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,4} B ．{－2，－1,0} C ．{－1,0,1}
D ．{0,1,2}
解析：选D ∵A ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x 2
－3x ≤0，x ∈N}＝{0,1,2,3}，∴A ∩B ＝{0,1,2}．
8．(2017·天津高考)设θ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：选A 法一：由⎪
⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6，
故sin θ<12.由sin θ<12，得－7π6＋2k π<θ<π6＋2k π，k ∈Z ，推不出“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”．
故“⎪
⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件．
法二：⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12⇒0<θ<π6⇒sin θ<12，而当sin θ<12时，取θ＝－π6，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6－π12＝π4>π
12
. 故“⎪
⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件． 9．已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4＝0有解；命题q ：∃m 0>0，直线x ＋m 0y －1＝0与直线2x ＋y ＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有( )
①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(綈q )”是真命题； ③命题“(綈p )∨q ”为真命题； ④命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题． A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
解析：选B 因为当a ＝0时，方程ax ＋4＝0无解，所以命题p 为假命题；当1－2m ＝0，
即m ＝1
2时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以綈p 为真命题，綈q 为假命题，所以
①错误，②错误，③正确，④正确．故正确的命题有2个．
10．下列说法中正确的是( )
A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件
B ．若p ：∃x 0∈R ，x 2
0－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2
－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题
D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠1
2”
解析：选D 当f (0)＝0时，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2
，所以A 错误；若
p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2
－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是
假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．
11．设集合S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕：A i ⊕A j ＝A k ，k 为i ＋j 除以4的余数(i ，j ＝0,1,2,3)，则满足关系式(x ⊕x )⊕A 2＝A 0的x (x ∈S )的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
解析：选C 因为x ∈S ＝{A 0，A 1，A 2，A 3}，故x 的取值有四种情况．若x ＝A 0，根据定义得，(x ⊕x )⊕A 2＝A 0⊕A 2＝A 2，不符合题意，同理可以验证x ＝A 1，x ＝A 2，x ＝A 3三种情况，其中x ＝A 1，x ＝A 3符合题意，故选C.
12．若f (x )是R 上的增函数，且f (－1)＝－4，f (2)＝2，设P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}，Q ＝{x |f (x )<－4}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1]
B ．(－1，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．(3，＋∞)
解析：选D P ＝{x |f (x ＋t )＋1<3}＝{x |f (x ＋t )<2}＝{x |f (x ＋t )<f (2)}，Q ＝{x |f (x )<－4}＝{x |f (x )<f (－1)}，因为函数f (x )是R 上的增函数，所以P ＝{x |x ＋t <2}＝{x |x <2－
t }，Q ＝{x |x <－1}，要使“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则有2－t <－1，即t >3.
二、填空题
13．已知全集为R ，集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{x |－x 2
＋5x －6≤0}，则A ∪∁R B ＝________. 解析：因为A ＝{x |x －1≥0}＝[1，＋∞)，B ＝{x |－x 2
＋5x －6≤0}＝{x |x 2
－5x ＋6≥0}＝{x |x ≤2或x ≥3}，∁R B ＝(2,3)，所以A ∪∁R B ＝[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
14．若“∀x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，m ≥2tan x ”是真命题，则实数m 的最小值为________．
解析：当x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，2tan x 的最大值为2tan π3＝23，∴m ≥23，实数m 的最
小值为2 3.
答案：2 3
15．已知集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
4≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－x
≤16
，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则a －b 的取值范围是________．
解析：集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
4≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－x
≤16
＝{x |22≤2x －2≤24}＝{x |4≤x ≤6}＝[4,6]，∵A ⊆B ，∴a ≤4，b ≥6，∴a －b ≤4－6＝－2，即a －b 的取值范围是(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
16．设全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，集合A ＝{(x ，y )|x 2
＋y 2
≤2x }，B ＝{(x ，y )|x 2
＋y 2
≤4x }，给出以下命题：①A ∩B ＝A ，②A ∪B ＝B ，③A ∩(∁U B )＝∅，④B ∩(∁U A )＝U ，其中正确命题的序号是________．
解析：集合A 表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部的点构成的集合，集合B 表示的是以(2,0)为圆心，2为半径的圆及其内部的点构成的集合，易知A ⊆B ，利用Venn 图可知，①②③正确，④错误．
答案：①②③。