2021年广东省中考数学专题测试卷：三角形

(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D；
②过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E；
12
(2)在(1)作出的图形中，若 CB＝4，CA＝6，则 DE＝ 5 .
解：(1)如图．
22．如图，在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c.
证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D， ∵∠A＝∠1，∴180°－∠ACE－∠A＝180°－∠D－∠1， 又∵∠E＝180°－∠ACE－∠A，∠F＝180°－∠D－∠1， ∴∠E＝∠F.
20．如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方 向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31°，再向东继续航行 30 m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45°，根据测得的 数据，计算这座灯塔的高度 CD.(结果取整数；参考数据： sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)
2021年广东省中考数学 专题测试卷
三角形
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小
题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．若一个角为 75°，则它的余角的度数为( D )
A．285°
B．105°
C．75°
D．15°
2．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB 边上 的中线，点 C 到边 AB 所在直线的距离是( C ) A．线段 CA 的长度 B．线段 CM 的长度 C．线段 CD 的长度 D．线段 CB 的长度
BC 于点 E，若 BC＝6，AC＝5，则△ACE 的周长为( B )
A．8
B．11
C．16
D．17
第 7 题图
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则
sin B＝( A )
3 A.5
B．45
C．73
D．43
第 8 题图
9．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若∠A
角形是( D )
A．锐角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝31AD，BD
平分∠ABC，则点 D 到 AB 的距离等于( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
第 6 题图
7．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交
＝26°，则∠BDC 的度数是( D )
A．26°

B．38°
C．42°
D．52°
第 9 题图
10．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE， 下列结论一定正确的是( D ) A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
第 2 题图
3．如图，AB∥CD，若∠1＝65°，则∠2 的度数是( C )
A．65°
B．105°
C．115° D．125°
第 3 题图
4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( B )
A．3,4,8
B．5,6,10
C．5,5,11 D．5,6,11
5．若一个三角形三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则这个三
解：在 Rt△CAD 中，tan∠CAD＝CADD，∠CAD＝31°， ∴AD＝taCn D31°≈53CD， 在 Rt△CBD 中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD， ∵AD＝AB＋BD，∴53CD＝30＋CD，解得 CD＝45. 答：这座灯塔的高度 CD 约为 45 m.
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°.
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．计算：| 3－2|＋(π－2 020)0－－13－1＋3tan 30°. 解：原式＝2－ 3＋1－(－3)＋3× 33＝2－ 3＋1＋3＋ 3＝6.
19．如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.
(1)若 a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系；
(2)求证：△ABC 的内角和等于 180°； (3)若a－ab＋c＝12a＋cb＋c，求证：△ABC 是直角三角形．
(1)解：∵在△ABC 中，a＝6，b＝8，c＝12， ∴∠A＋∠B＜∠C.
(2)证明：如图，过点 A 作 MN∥BC， ∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C， ∵∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即△ABC 的内角和等于 180°.
第 15 题图
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE 为 △ABC 的中位线，延长 BC 至 F，使 CF＝12BC，连接9 FE 并 延长交 AB 于点 M.若 BC＝a，则△FMB 的周长为 2a .
第 16 题图
17．如图，△ABC 与△A′B′C′ 是以坐标原点 O 为位似中心的位 似图形，若点 A(2,2)，B(3,4)， C(6,1)，B′(6,8)，则△A′B′C′ 的面积为 18 .
第 12 题图
13．如图，若△ABE≌△ACF，且 AB＝9，AE＝4，则 EC 的 长为 5 .
第 13 题图
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 都在边 BC 上， ∠BAD＝∠CAE，若 BD＝9，则 CE 的长为 9 .
第 14 题图
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 F 在 AB 上，且 EF∥CD.若 EF＝2，则 AB＝ 8 .
第 10 题图
二、填空题(本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11．已知直线 a∥b，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如 图所示的方式放置(∠BAC＝30°)，并且顶点 A，C 分别落在直 线 a，b 上，若∠1＝18°，则∠2 的度数是 48° .
第 11 题图
12．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥BC，交 AC 于点 E.若∠AED＝50°，则∠D 的度数为 25° .