2014年广东省数学中考模拟(二)

2014年广东省东莞市中考数学模拟卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、9-的绝对值是（ ） A 、9- B 、9 C 、19 D 、19
- 2、下面的计算正确的是（ ）
A 、2
2
2
1243x x x =⋅ B 、15
5
3
x x x =⋅ C 、3
4
x x x =÷ D 、725)(x x =
A 、
B 、
C 、
D 、
4、二次函数322--=x x y 向左平移2个单位后，顶点坐标变为（ ） A 、（1，-4） B 、（3，-4） C 、（1，-6） D 、（-1，-4）
5、一次函数3+-=x y 的图象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 6、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线 与高的夹角为∠1（如图1所示），则sin ∠1的值为（ ） A 、
125 B 、135 C 、1310 D 、13
12
7、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A 、正十边形 B 、正八边形 C 、正六边形 D 、正五边形 8、下列命题中，真命题是（ ）
A 、两条对角线相等的四边形是矩形；
B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；
C 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 9、正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A 、120°
B 、135°
C 、1080°
D 、150°
10、二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数x
a
y =
与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11、用科学计数法表示：- 0.000 000 301= ；
12、已知一个梯形的中位线为8厘米，高为4厘米，则这个梯形的面积是 ； 13、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ；
14、已知二次函数26y x x k =-++上有两个点为()()122,,5,y y ，则12y y 、的大小关系为 1y 2y ；
（填“>”，“<”或“=”） 15、在2012年伦敦奥运会射击比赛中女子是米气步枪决赛中，中国名将易思玲获得本届奥运会首枚金牌。

在某次10射训练中，易思玲分别打出了10、9、10、8、9、10、9、8、9、10（单位：环）的成绩，则这组数据的中位数为 ，众数为 ；
16、如图2，以边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 为边，作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．若
正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形
的边长依次记为a 2、a 3、a 4、…、a n ，则a n ＝ ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分1817、解方程组.1123,
12⎩
⎨
⎧=-=+y x y x
18、如图3，四边形ABCD 是正方形，BE BF BE BF ⊥=，， EF 与BC 交于点G ．
（1）求证：ABE CBF △≌△；
（2）若50ABE ∠=°，求EGC ∠的大小．
19、先化简，再求值：x xy y x y y x 2]8)2()[(2
÷-+-+，其中2=x ，2
1-
=y 。

A
D
C
E G
B
F 图3
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
20、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这
是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。

21、如图4，已知CD 平分∠ACB ，CB ⊥AB 于B ，O 点在AC 上，圆O 过D
（
1）求证：AB 与圆O 相切；
（
2）若AE=2cm ，AD=4cm ，求圆O 的半径。

图4
22、已知关于x 的方程()01222=+--k x k x 有两个实数根21,x x 。

（1）求k 的取值范围；
（2）若21211x x x x -=+，求k 的值。

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23、阅读材料：把形如2
ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2
2
2
2()a ab b a b ±+=±．
例如：2(1)3x -+、2
(2)2x x -+、2
213224
x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方
（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出2
42x x -+三种不同形式的配方； （2）将2
2
a a
b b ++配方(至少两种形式)；
（3）已知2
2
2
3240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．
A
24、（1）如图5①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．
（2）在图5①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若EG =4，GF =6，BM =32，求AG ，MN 的长．
（3）如图5②，在Rt △ABD 中，∠BAD =90°，AB =AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN =45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由．
图5
25、如图6，Rt ABC △的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA OB <），直角顶点C 落在y 轴正半轴上． （1）求线段OA OB 、的长和经过A B C 、、的抛物线的关系式．
（2）如图6，点D 的坐标为(20)，，点()P m n ，是该抛物线上的一个动点（其中00m n >>，），
连接DP 交BC 于点E ．
①当BDE △是等腰三角形时，直接写出．．．．
此时点E 的坐标． ②又连接CD CP 、（如图7）CDP △是否有最大面积？若有，求出CDP △的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．
图6
图7。