2014年新课标人教版八年级数学下18.2.2菱形(2)课件
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18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
人教版八年级数学下册 《 18.2.2菱形》【 课件】 (共38张PPT)
二、折纸实验 研究性质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面积，
S菱形ABCD＝4S△AOB＝ 4
1 2
OA OB 4
1 2
1 2
AC
1 2
BD
1 2
AC BD
二、折纸实验 研究性质：
第二课时
一、动手操作 引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量试说明它是什么特殊的 平行四边形？
一、创设情境 得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字 架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你 能证明你发现的结论吗？
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
18.2.2菱形的性质课件
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
记一记
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
二、专题活动，探究思考
► 活动1 知识准备 角 对角线 1．矩形的性质与一般平行四边形的性质的区别主要表现在____和__________两 个方面，其判定也主要从这两个方面来寻求条件．
学习目标： 1.掌握菱形的概念，知道菱形与平行 四边形的关系。 2.理解并掌握菱形的定义及性质；会 用这些性质进行相关的论证和计算。
五、达标测试，检查评价
学生独立完成同步57页1、2、 3、4，由组长检查完成情况。
小组评价： 量化积分，评出2-3个优秀小组或总体评价！
作业：
１.课本60页5题 ２.预习“菱形的判定”
O C
)
D
B
链接生活
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 2 坛的面积（保留根号 ）
A B
O
D
C
四、回扣目标，总结收获
对照学习目标，你学到了哪些知识，哪 些方法，还有哪些困惑？
（对照学习目标，小组内轮流总结，小组代表发言）
2．在等腰三角形中， 底边上的中 _____________________线三线合一．
顶角的平分线 底边上的高线 ______________、________________、
第1课时
菱形的性质
►
活动2
教材导学
操作：用一张矩形纸片按如图18－2－17所示的步骤剪出一个菱形纸片ABCD.
图18－2－17
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)
A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
18.2.2菱形 菱形的性质(教学课件)-人教版数学八年级下册
解：如图,过点A作AH⊥BC于点H.
∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=2.
A
∵∠B=60°,∴∠BAH=90°-∠B=30°,
△ABC 是等边三角形. B 60°
D
∴BH= 1AB=1.
H C
2
由勾股定理易得AH= 3 ,
∴菱形ABCD的面积为BC·AH=2× 3 =2 3 .
例题精析
例2 如图,在菱形ABCD中, 过点B分别作BM⊥ AD 于点M, BN⊥CD于点N , BM , BN分别交AC于点 E, F. 求证: AE=CF． B
解：∵四边形ABCD是菱形,
B
∴AB∥CD，CB=CD，CA平分∠BCD.
F
∴∠BCE=∠DCE．
C
又CE=CE, ∴△BCE≌△DCE(SAS).
∴∠CBE=∠CDE．∵AB∥CD ,
EA D
∴∠AFD=∠CDE．∴∠AFD=∠CBE．
课堂总结
知识结构：
平行四边形
菱形
四条边都相等
两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角
2
∴AO= 62 -32 =3 3 ，
∴AC=2AO=6 3 .
课后作业
2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,
DH⊥AB于点H,求DH的长.【选自教材P61，习题18.2第11题】
解：∵四边形ABCD是菱形
D
∴OA= 1 AC=4,OB= 1 BD=3 A
O
C
2
2
H
∴AB= OA2 OB2 5
C
∴∠BAD=∠BCD=60°.
B
又∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°=120°
八年级下册数学课件-18.2.2菱形 人教版
继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？
二、回顾反思 类比猜想：
是怎么得到的吗？
1.我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你能发现矩形的三条判定定理分别
二、折纸实验 研究性质：
2. 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？请做出你的 猜想.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、折纸实验 研究性质：
答案：200 3
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝ ，△ABD为 三角形. 、
（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 .
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长为 . （4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2，菱形的对角线的长分 别是 、 和面积是 cm² . ，面积为
五、课堂小结：
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.
二、折纸实验 研究性质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等.
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性质：
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
观察得到的菱形： (2)得到哪些特殊三角形？
二、折纸实验 研究性质：
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
18.2.2 菱形(第2课时)
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
（第2课时）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中, D AB=BC=CD=DA.. A C 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课件(2课时共64张)
A∴S△AOFra bibliotek＝1 2
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形》公开课课件 (共14张PPT).ppt
×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形
人教版数学八年级下册18.2.2菱形课件
对角线互相垂直的平行四边形是对菱形角线互相平分
具有平行四边形的所有性质
∴EF=FG=GH=GE
能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
理由是：如图，四边形ABCD是平行四边
具有平行四边形的所有性质 有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质 菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
B
菱形的
判定
你的想法正确吗？
？如何证明你的猜想？
新知探究
求证：四边都相等的四边形是菱形．
具有平行四边形的所有性质
具有平行四边形的所有性质 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
变成菱形？请说明理由．
如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 (5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ）
E
DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
是菱形.
F
∴EF=FG=GH=GE
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
人教版数学八年级下册18.2.2菱形课件
又∵AC平分∠BAD， ∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.
同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形.
求证：四边形OCED是菱形.
5、已知如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥A B交AC于F，四边形AEDF是菱形吗?说明理由。
能力提升：
1.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点
C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD， 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.
课堂探究 菱形的判定方法：
探究1： 定义是菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
用几何语言表示为： ∵ AB=BC，且四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形。
探究2：与对角线有关的判定：
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知：四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC⊥BD。
课堂探究3：与边有关的判定： 判定：1：邻边相等的平行四边形；
3：四条边都______的四边形是菱形. 判定方法：1：邻边相等的平行四边形；
命题：四条边都相等的四边形是菱形. ∴ EG=GF=FH=EH
∵ AB=BC，且四边形ABCD是平行四边形 四条边相等的四边形是菱形。
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.
2对角线互相垂直的平行四边形；
A．矩形 B．菱形 C．一般的四边形 D．平行四边形 （2）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论。
如图：在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF
同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形.
求证：四边形OCED是菱形.
5、已知如图所示,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥A B交AC于F，四边形AEDF是菱形吗?说明理由。
能力提升：
1.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点
C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD， 求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB.
课堂探究 菱形的判定方法：
探究1： 定义是菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
用几何语言表示为： ∵ AB=BC，且四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形。
探究2：与对角线有关的判定：
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知：四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC⊥BD。
课堂探究3：与边有关的判定： 判定：1：邻边相等的平行四边形；
3：四条边都______的四边形是菱形. 判定方法：1：邻边相等的平行四边形；
命题：四条边都相等的四边形是菱形. ∴ EG=GF=FH=EH
∵ AB=BC，且四边形ABCD是平行四边形 四条边相等的四边形是菱形。
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 同理：AB=AD，∴AD=BC，而AD∥BC.
2对角线互相垂直的平行四边形；
A．矩形 B．菱形 C．一般的四边形 D．平行四边形 （2）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论。
如图：在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF
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推理论证 获得定理
菱形的 定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
D
具有平行四边形的所有性质
A
菱形的 性质 O C 菱形的 判定
对角线互相垂直且平分每一组对角
菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
应用练习
巩固知识
如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由．
回顾反思
类比猜想
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义
A
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
具有平行四边形的所有性质
D
O B
矩形的 性质
C
对角线相等 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的 判定
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
回顾反思
类比猜想
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？
菱形的 定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
D
A
菱形的 性质 C O 菱形的 判定
对角线互相垂直且平分每一组对角 菱形的四条边都相等
B
？
你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？
应用练习
巩固知识
如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
综合运用 发展能力
例1 如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
菱形
课后作业
作业：教科书第58页练习第1，2，3题； 习题18.2第6，10题．
八年级
下册
18.2.2 菱形（2）
课件说明
• 本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比 平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和 证明菱形的两个判定定理．
课件说明
• 学习目标： 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路． • 学习重点： 菱形判定条件的探索、证明和应用．
推理论证 获得定理
定理 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC⊥BD．求证： ABCD是菱形． D A O B C
推理论证 获得定理
求证：四边都相等的四边形是菱形． 定理2：四边都相等的四边形是菱形． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四 边形ABCD是菱形． B A D C
AE F B C源自D综合运用 发展能力
例2 如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．
A O B
F
E
D
C
课堂小结
三个角是直角 矩形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 四边形 两组对边分别平行 平行四边形
两组对角分别相等 对角线互相平分
四条边都相等