最新人教版八年级数学上册 第十二章 小结与复习

1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). ▼用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF，
B A D
C F
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
知识梳理
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形
全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
▼用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ， AB=DE， ∠B=∠E， ∴ △ABC≌△DEF（ASA）.
B A
D
C F E
知识梳理
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）. ▼用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
专题讲练
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分 别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应 角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有 公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共 角一定是对应角.
专题讲练
练习1：如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
DF
是对应边. 是对应角. D
∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F A
B
C E
F
知识梳理
4.性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A D
B
CE
F
▼应用格式： 如图：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
知识梳理
2 三角形全等的判定方法
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.
在△AGE和△AGC中， ∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC.
B E
A
G D
F C
专题讲练
在△DGE和△DGC中，
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °， DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS).
解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C. 又∵∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°. （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA. ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴AD⊥BC．
专题讲练
专题2 全等三角形的判定
例2 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． 分析：运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形 全等”进行判定． 在△ABC和△DCB中， 证明： ∠ABC＝∠DCB， BC＝CB， B ∠ACB＝∠DBC， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点
G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,
A
求证：∠DEC=∠FEC.
分析： 欲证∠DEC=∠FEC
B E G D F C
由平行线的性质转化为证明 ∠DEC=∠DCE 转化为证明△DEG ≌ △DCG
专题讲练
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
F
E
知识梳理
3 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形 C C P
P OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE
已知 条件
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
结论
专题讲练
专题1 全等三角形的性质
例1 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF， AD=8，BC=2． （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． 解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC. ∵BC=2，∴2AB+2=8， ∴AB=3，∴AC=3+2=5. （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF．
B D C A
Байду номын сангаас
E
F
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三 角 形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
知识梳理
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 注意：①对应相等. ②“HL”仅适用直角三角形, ③书写格式应为:
C B A
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， D AB =DE， AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
助线.
专题讲练
练习3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B、C,OB=OC， ∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO.
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B
A 在Rt△ABO和Rt△ACO中，
C ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL），
∴ ∠B=∠C=90°.
O
OB=OC，AO=AO，
∴ ∠BAO=∠CAO.
专题讲练
专题4 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆 上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上 的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？
∴ ∠DEG = ∠ DCG. ∵EF//BC, ∴ ∠FEC= ∠ECD， ∴ ∠DEG = ∠ FEC.
B
A
E
G D
F C
专题讲练
利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角
所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时
会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角、
补角的性质，平行线的性质等，必要时要想到添加辅
A
D
C
专题讲练
练习2：已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证 △ABC和△DEF全等的是( D A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
)
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
专题讲练
专题3 全等三角形的性质与判定的综合应用
RJ八(上) 教学课件
第十二章
全等三角形
复习课
知识梳理
1 全等三角形的性质
1.能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全 重合的两个三角形叫全等三角形. 2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
知识梳理
3.下图中点A和 点D ，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和