中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
1. -8相反数是 .
2. 分解因式：21x -=________．
3. 半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
4. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x ＞0)，十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是_____．
5. 若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．(填一个即可)
6. 如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数()20k y k x
=≠的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．当12y y >时，自变量x 的取值范围是___________
二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求． 7. 贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为( )
A. 2.18009×108
B. 0.218009×108
C. 2.18009×107
D. 21.8009×106 8. 下列运算中正确的是( )
A. 5510a a a +=
B. 76a a a ÷=
C. 326a a a ⋅=
D. ()236a a -=-
9. 不等式组21512
x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( ) A B.
C. D.
10. 如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 到了点F 的位置，则:ADE BCFD S S ∆=( )
A 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:1
11. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 75°
12. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. 1.2，1.3
B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35
D. 1.4，1.3
13. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：”今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何?”用现代的数学语言表述是：”CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )
A. 12寸
B. 13寸
C. 24寸
D. 26寸
14. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为( )
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 135°
三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，
求证：△ABC ≌△DEF ．
16. 先化简，再求值：21111211
a a a a a a ++-÷+-+-，其中a=2 17. 为了绿化环境，北京临川学校七年级部分同学积极参加植树活动，今年植树节时，该年级同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：
(1)七年级参加植树的共有多少名同学?
(2)条形统计图中，m= ，n= ．
(3)扇形统计图中，试计算植树2棵人数所对应的扇形圆心角的度数．
18. 甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛?
19. 小明玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4(如图所示)，小明把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字;然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域内的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止)．
(1)请用列表法或画树形图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积为负数的概率．
20. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OBEC是矩形;
(2)若菱形ABCD的周长是410，
1
tan
2
α=，求四边形OBEC的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x2+bx+c交于点B(3，0)和点C(0，3)，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．
(1)求直线BC及该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线顶点为D，求△DBC的面积．
22. 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价 (元)取整数，用 (元)表示该店每天的利润．
(1)若每份套餐售价不超过10元．
①试写出与的函数关系式;
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元?若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客?若不能，请说明理由．
23. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP 交⊙O于点D．
(1)如图2，当PD∥AB时，求PD的长;
(2)如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=1
2
AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线;
②求PC的长．
答案与解析
一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
1. -8的相反数是 .
【答案】8
【解析】
数与式→相反数、绝对值的意义
2. 分解因式：21x -=________．
【答案】()()11x x +-
【解析】
【分析】
根据因式分解公式分解21x -.
【详解】根据因式分解的常用公式()()22a b a b a b -=+-，可得：()()222
1111x x x x -=-=+-． 【点睛】本题考查因式分解的常用公式.
3. 半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 【答案】2π3
【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23
π， 故答案为23
π. 4. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数增长率都为x(x ＞0)，十二月份的快递件数为y 万件，那么y 关于x 的函数解析式是_____．
【答案】y=10(x+1)2
【解析】
根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10(x+1)2
，所以y 关于x 的函数解析式是y=10(x+1)2.
故答案为y=10(x+1)2
5. 若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．(填一个即可)
【答案】球或正方体(填一个即可)
【解析】
分析：根据三视图的法则得出几何体的三视图，从而可以得出答案．
详解：正方体的三视图都是正方形;球的三视图都是圆，故答案为正方体或圆．
点睛：本题主要考查的是几何体的三视图，属于基础题型．明确几何体的三视图画法是解题的关键． 6. 如图，正比例函数1y x =的图象与反比例函数()20k y k x
=≠的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2．当12y y >时，自变量x 的取值范围是___________
【答案】20x -<<或2x >
【解析】
分析：首先根据点A 的坐标得出反比例函数的解析式，然后求出两个函数的交点坐标，根据交点坐标得出自变量的取值范围．
详解：∵点A 的横坐标为2， ∴点A 的坐标为(2，2)， 将点A 代入反比例函数可得：反比例函数解析式为4y x
=， ∴点B 的坐标为(－2，－2)， ∴当20x -<<或2x >时，12y y >．
点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的大小比较，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出两个函数的交点坐标．
二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求． 7. 贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为( )
A. 2.18009×108
B. 0.218009×108
C. 2.18009×107
D. 21.8009×
106 【答案】C
【解析】
分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤a <10，n 为原数的整数位数减一．
详解：21800900= 2.18009×
107，故选C ． 点睛：本题主要考查的是用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学计数法的方法是解题的关
键．
8. 下列运算中正确的是( )
A. 5510a a a +=
B. 76a a a ÷=
C. 326a a a ⋅=
D. ()236a a -=- 【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方化简即可判断．
【详解】A ．5552a a a +=，故选项A 不合题意;
B ．76a a a ÷=，故选项B 符合题意;
C ．325a a a ⋅=，故选项C 不合题意;
D ．()236a a -=，故选项D 不合题意．
故选B ．
【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
9. 不等式组21512
x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：21512
x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩ 解不等式①可得x ＜1，
解不等式②得x≥-3，
则不等式组的解集为：-3≤x ＜1，
由此可知用数轴表示为：
故选B.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
10. 如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 到了点F 的位置，则:ADE BCFD S S ∆=( )
A. 1:4
B. 1:3
C. 1:2
D. 1:1
【答案】A
【解析】
【分析】 根据中位线的性质得出△ADE 和△ABC 的面积之比，根据旋转图形的性质得出四边形BCFD 和△ABC 的面积相等，从而得出答案．
【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线，
∴△ADE ∽△ABC ，
∴ADE ABC 1:4S S =：，
∵△ADE ≌△CEF ，
∴S 四边形BCFD =S △ABC ，
∴ADE BCFD 1:4S S 四边形：=，
故选A ．
【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是通过旋转图形得出△ADE 和△CEF 全等．
11. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 75°
【答案】B
【解析】
试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．
12. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A. 1.2，1.3
B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35
D. 1.4，1.3
【答案】D
【解析】
根据众数与中位数的定义，易得C.
13. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：”今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何?”用现代的数学语言表述是：”CD为O的直径，弦 ，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为()
AB CD
A. 12寸
B. 13寸
C. 24寸
D. 26寸
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AO ，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可. 【详解】
如图，连接AO ，
设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=寸，
∵CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，AB=10寸，
∴AE=BE=1
2AB=5寸，
根据勾股定理可知，
在Rt △AOE 中，222AO AE OE =+，
∴()2
2251x x =+-，
解得：13x =，
∴226x =，
即CD 长为26寸.
【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为( )
A. 105°
B. 115°
C. 125°
D. 135°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应角相等即可得出．
【详解】∵△ABC ∽△EDF ，
∴∠BAC ＝∠DEF ，
又∵∠DEF ＝90°+45°＝135°，
∴∠BAC ＝135°，
故选：D ．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角
三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，
求证：△ABC ≌△DEF ．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF;再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC≌△DEF．
试题解析：∵AF=DC ，
∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC =DF;
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC ≌△DEF(SSS)
16. 先化简，再求值：
21111211
a a a a a a ++-÷+-+-，其中2 【答案】-2
【解析】 解：原式=()2111·11
1a a a a a +--++- 3′
=1111a a -+- 4′ =221a -- 7′ 当2a =
时，原式=()22221-=-- 9′ 17. 为了绿化环境，北京临川学校七年级部分同学积极参加植树活动，今年植树节时，该年级同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：
(1)七年级参加植树的共有多少名同学?
(2)条形统计图中，m= ，n= ．
(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．
【答案】(1)50;(2)10，7;(3)72°．
【解析】
试题分析：(1)根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数;
(2)根据植树5棵人数所占的比例来求n 的值;用总人数减去其他植树的人数，就是m 的值，从而补全统计图; (3)根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．
试题解析：(1)由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50．
(2)由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n =50×14%=7(人)．
m =50﹣(4+18+11+7)=10(人)．
(3)所求扇形圆心角的度数为：360×1050
=72°． 点睛：此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18. 甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调人
数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛?
【答案】从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人
【解析】
【分析】
首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x﹣1)人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．【详解】设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x﹣1)人，
由题意得，45﹣x=2[39﹣(x﹣1)]，
解得：x=35，
则x﹣1=35﹣1=34．
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．
19. 小明玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4(如图所示)，小明把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字;然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域内的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止)．
(1)请用列表法或画树形图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积为负数的概率．
【答案】1 3
【解析】
试题分析：(1)先列出图表，然后由图表求得所有可能的结果;
(2)由(1)列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．试题解析：(1)列表如下：
(2)∵两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，﹣1)，(2，﹣1)，∴P(两数之积为负数)=26=13． 考点：列表法与树状图法．
20. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且BE ∥AC ，CE ∥BD ．
(1)求证：四边形OBEC 是矩形;
(2)若菱形ABCD 的周长是410，1tan 2
α=，求四边形OBEC 的面积．
【答案】(1)证明见解析;(2)4．
【解析】
【分析】
(1)根据菱形的对角线互相垂直和平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而得到结论;
(2)利用菱形的性质和勾股定理得出CO ，BO 的长，从而求出四边形OBEC 的面积．
【详解】解：(1)∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，
∴AC ⊥BD ，
∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，
∴四边形OBEC 是矩形; (2)∵菱形ABCD 的周长是10
∴10，
∵tanα=12
， ∴设CO=x ，
则BO=2x ，∴222(2)10)x x +=，
解得：2x =OBEC 222=4．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线BC 与抛物线y=x 2+bx+c 交于点B(3，0)和点C(0，3)，抛物线y=x 2+bx+c 过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．
(1)求直线BC 及该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积．
【答案】(1)y=x 2﹣4x+3(2)3
【解析】
分析：(1)、利用待定系数法求出一次函数和抛物线的函数解析式;(2)、过点C 作CE∥x 轴，过点B 作EF ∥y 轴，过点D 作DF∥x 轴，根据S △DBC =S 四边形CEFG ﹣S △CDG ﹣S △BFD ﹣S △BCE 得出答案．
详解：(1)设直线BC 解析式y=kx+b(k≠0)，将点B(3，0)C(0,3)代入得：
303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线BC 的解析式为y=﹣x +3． 将B(3，0)，C(0，3)代入抛物线的解析式得：9300b c c ++=⎧⎨=⎩
， 解得：b=﹣4，c=3， ∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．
(2)如图1所示：过点C 作CE ∥x 轴，过点B 作EF ∥y 轴，过点D 作DF ∥x 轴．
y=x 2﹣4x+3=(x ﹣2)2﹣1． ∴D(2，﹣1)．
∴S△DBC=S四边形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE=12﹣1
2
×2×4﹣
1
2
×1×1﹣
1
2
×3×3=3．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式以及不规则图形的面积计算，属于中等难度的题目．求出函数解析式是解决这个问题的关键．
22. 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价 (元)取整数，用 (元)表示该店每天的利润．
(1)若每份套餐售价不超过10元．
①试写出与的函数关系式;
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店把每份套餐售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元?若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客?若不能，请说明理由．
【答案】(1)①y=400x﹣2600．(5＜x≤10);②9元或10元;(2)能，11元.
【解析】
【分析】
(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式;(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案;(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．
【详解】解：(1)①y=400(x﹣5)﹣600．(5＜x≤10)，
②依题意得：400(x﹣5)﹣600≥800，解得：x≥85，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x(元)取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．
(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600，
当y=1560时，(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣600=1560，
解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．
23. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP 交⊙O于点D．
(1)如图2，当PD∥AB时，求PD的长;
(2)如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=1
2
AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线;
②求PC的长．
【答案】(1)26;(2)①证明见解析;②33﹣3．
【解析】
试题分析：(1)根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长;
(2)①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可;
②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．
试题解析：(1)如图2，连接OD，
∵OP⊥PD，PD∥AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB•tan30°=6×=2，
在Rt△POD中，
PD===;
(2)①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，
∵，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OD⊥FB，
∵BE=AB，
∴OB=BE，
∴BF∥ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切线;
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=DO=3(直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半)，∴CP=CF﹣PF=3﹣3．
考点：圆的综合题。