新编：人教版八年级下册数学期末复习第19章《一次函数》

函数经过点(m,3) m 2 3
m 1
2、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，
1 其中点B是另一条直线 y x 3 与y轴的交点，求这 2
个一次函数的表达式。 1 当x 0时，y x 3 3 解： 2
B点坐标为(0， 3)
设一次函数解析式为y kx b
2、若函数 y (m 4) x
m2 15
m 1 是关于x的一次函数，则
m= -4 ；当m= -1 时，它是正比例函数。
二、一次函数y=kx+b的图像
（1）形状：一次函数的图象是一条 直线 ； （2）画法：
b ①、两点法，通常选取与坐标轴的交点（0， ）和（ k ，0）
②、平移法：直线y=kx沿 向 向下 平移。
解：设一次函数解析式为y kx b
图象经过点（ 0， 4） , (2,0) b 4 2 k b 0
y
4
k 2 b 4 o 这个一次函数解析式为y 2 x 4
函数解析式需要 2 个条件。
2
x
思考：求正比例函数解析式，需要 1 条件；求一次
k b 2 k b 6
k 2 b 4
2、已知某一次函数的图象经过(1, 2), (0, 1)两点,试求这个一 次函数的解析式. 解：
设一次函数解析式为y kx b
图象经过点（ 1， 2） , (0,1) k b 2 b 1
k 1 b 1
这个一次函数解析式为y x 1
3、根据图象，求出相应的函数解析式。
六、平移与平行的条件
1、把y=kx的图象向上平移b个单位得y=kx b
，向下平移b个单位得y=
kx b
。
2、若直线y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），
且与直线y=3x平行，则其解析式为
y 3x 2
2 3、在函数 y x 5b 中，b取不同的数值，可以得 3 2 到不同的直线，这些直线必定 与y x平行 。
成的三角形面积为 4 。
五、一次函数的性质：
1、看图象，分别确定每个图中一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b 的符号。
y y y
o
x
o
x
o
x
k
0, b 0
k
0, b 0
k
0, b 0
2、已知一次函数y=(m+2)x+1-m （1）若函数y随x的增大而增大，则m的取值范围 是
当y 1时， x 2 1 x 1 直线L经过点（ 2， 5），B（ 1， 1）
设直线L的函数解析式为y kx b
k 4 2 k b 5 b 3 k b 1 直线L的函数的解析式为y 2 x 3
4、一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6）， 求：（1）这个一次函数的解析式； 解：(1) 图象经过点（ 0， 4） , (2,0)
。
3
03 达标测试
1、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点
A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关
系式，并求m的值。
解：图象经过点(2,0), (0,2)
2 k b 0 b 2
这个函数解析式为y x 2
k 1 b 2
四、一次函数 y=kx+b (k≠0)与坐标轴的交点坐标
b 与x轴的交点坐标为（ ____ k ，0) ；与y轴的交点坐标为
（0，___ )。
k
(0,-4) ， 1、一次函数y=2x-4的图象与X轴的交点坐标是________
与y轴的交点坐标是 (2,0) 。
y o -4 2 x
2、如图：函数与两坐标轴所围
人 教 版 八 年 级 数 学 下 册
期末复习
第十九章
反比例函数
情景引入 合作探究 课堂练习 课堂小结 达标测试
读书之法，在 基础知识
一、一次函数的定义
形如函数y= y 。当b
kx b (k、b为常数，k 0
(k
叫做一次函数
0 时，函数y= kx
m 2
m 1 ；
；
（2）若函数与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围
是 当
是
（3）一次函数图象经过A（ x1 ，y1）和B（
x1﹤ x2
时,
y1 ﹥ y2
，则m的取值范围是 m 2 ；
x2 ，y2）,
（4）若函数经过一、二、四象限，则m的取值范围
m 2
；
（5）若函数不经过第四象限，则m的取值范围是 1 m 1。
一次函数经过点A(2，1)，B (0， 3)
2k b 1 b 3
k 2 b 3
这个一次函数的解析式为y 2 x 3
3、直线L与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线L的函数解析式。 解： 当x 2时，y 2 x 1 5
y轴 平移 b 个单位长度得到
k

y=kx+b的图象，当b>0时，向向上 平移；当b<0时，
针对训练：
(1)将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的解析式 是 y 3x 4 ，y随x的增大而减小； (2)函数y=2（x-1）是y=2x经过怎样的平移得到
的 向下平移2个单位得到
，y随x的增大而 增大 ；
（3）直线y=-2x-3向 上 平移 9 个单位长度得到直线
y=-2x+6。
三、用“待定系数法”确定一次函数解析式
1、已知点（3，-6）在正比例函数的图像上，求这个
正比例函数解析式
解： 设正比例函数解析式为y kx
图象经过点(3， 6)
3k 6
k 2
这个正比例函数解析式为y 2 x
0 )叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是
⑵、比例系数k_______。
x y 针对训练：1、下列函数：① y=-3x；② 3 1 ；
0
1
次；
3 2 3 ③ y x ；④ y x 2
；⑤6x-2y=3；⑥y=-1
其中是一次函数的有 ①② 。（填序号）