人教版初中数学七年级下册5.3.1 第1课时 平行线的性质 2
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〔解答〕略． 问题 4：如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看 法．
B A
E F
C
D
学生活动设计： 由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中 的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点 E 作 EF//AB，则由 AB//CD 得到 EF//CD，于 是 图 中 出 现 三 条 平 行 线 ， 同 时 出 现 了 三 类 角 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 以 得 到 ： ∠ B=∠
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活动 2 总结平行线的性质． 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动 3 如何理解并记忆性质 2、3，谈谈你的看法！ （1）性质 2、3 分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质 2、3 的应用格式． ∵a//b(已知) ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a//b(已知) ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问 题，培养学生思维的灵活性和深刻性．
小结与作业
复习巩固．
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教学过程设计
【教学过程】 一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容． 试验 1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角 相等．这个结论是否具有一般性呢？ 试验 2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线 c 与直线 a、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动 1 问题讨论： 我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内 角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想： 两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推 荐一位同学回答）． 教师活动设计：引导学生讨论并回答． 学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．
学生活动设计：从图中可以看出：∠1 与∠3 是同位角，因为 AB 与 DE 是平行的，所 以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2 与∠4 是同位 角，所以 BC∥EF．
教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平 行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的 是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．
B
C
学生活动设计： 学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理， 并书写出． 〔解答〕因为 ABCD 是梯形． 所以 AD//BC．
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人80°，∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°． 问题 2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考
教 数学思考 和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能
学
目
力．
标 解决问题 使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习 情感态度
数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
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人教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 人教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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第 1 课时 平行线的性质
教学任务分析
（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理； 知识技能
（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
变式思考：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360
°）．
A
B
E
C
D
四、小结与作业． 小结： 1．平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 作业：习题 5.3．
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BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 教师活动设计： 在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么
补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力． 〔解答〕过点 E 作 EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因为 AB//CD． 所以 EF//CD． 所以∠D=∠DEF． 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
重点 平行线的三个性质的探索．
难点 平行线三个性质的应用．
试验
活动流程图
教学流程安排
活动内容和目的
通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等 的事实．
活动 1 问题讨论
通过问题，让学生自主讨论平行线的性质．
活动 2 总结平行线的性质 活动 3 对性质的理解
师生对平行线的性质共同总结．
活动 4 解决问题
相平行．第一次拐的角 B 等于 142°，第二次拐的角 C 是多少度？为什么？
C
B 学生活动设计： 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B 和∠C 相等，于是得到∠C＝142° 问题 3：如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠ 3=∠4． (1)∠1、∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
c
1b 34
2 a
三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深 刻性
活动 4 解决问题． 问题 1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片 上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平 行的）
A
D
B A
E F
C
D
学生活动设计： 由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中 的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点 E 作 EF//AB，则由 AB//CD 得到 EF//CD，于 是 图 中 出 现 三 条 平 行 线 ， 同 时 出 现 了 三 类 角 ， 根 据 平 行 线 的 性 质 可 以 得 到 ： ∠ B=∠
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活动 2 总结平行线的性质． 性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 性质 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动 3 如何理解并记忆性质 2、3，谈谈你的看法！ （1）性质 2、3 分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质 2、3 的应用格式． ∵a//b(已知) ∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a//b(已知) ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问 题，培养学生思维的灵活性和深刻性．
小结与作业
复习巩固．
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教学过程设计
【教学过程】 一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容． 试验 1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角 相等．这个结论是否具有一般性呢？ 试验 2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线 c 与直线 a、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动 1 问题讨论： 我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内 角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想： 两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推 荐一位同学回答）． 教师活动设计：引导学生讨论并回答． 学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．
学生活动设计：从图中可以看出：∠1 与∠3 是同位角，因为 AB 与 DE 是平行的，所 以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2 与∠4 是同位 角，所以 BC∥EF．
教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平 行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的 是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．
B
C
学生活动设计： 学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理， 并书写出． 〔解答〕因为 ABCD 是梯形． 所以 AD//BC．
TB:小初高题库
人80°，∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°． 问题 2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考
教 数学思考 和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能
学
目
力．
标 解决问题 使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习 情感态度
数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．
人教版初中数学
人教版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 人教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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第 1 课时 平行线的性质
教学任务分析
（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理； 知识技能
（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
变式思考：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B＋∠D＋∠DEB＝360
°）．
A
B
E
C
D
四、小结与作业． 小结： 1．平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？ 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 作业：习题 5.3．
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BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 教师活动设计： 在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么
补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力． 〔解答〕过点 E 作 EF//AB． 所以∠B=∠BEF． 因为 AB//CD． 所以 EF//CD． 所以∠D=∠DEF． 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
重点 平行线的三个性质的探索．
难点 平行线三个性质的应用．
试验
活动流程图
教学流程安排
活动内容和目的
通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等 的事实．
活动 1 问题讨论
通过问题，让学生自主讨论平行线的性质．
活动 2 总结平行线的性质 活动 3 对性质的理解
师生对平行线的性质共同总结．
活动 4 解决问题
相平行．第一次拐的角 B 等于 142°，第二次拐的角 C 是多少度？为什么？
C
B 学生活动设计： 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B 和∠C 相等，于是得到∠C＝142° 问题 3：如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠ 3=∠4． (1)∠1、∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
c
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2 a
三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深 刻性
活动 4 解决问题． 问题 1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片 上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平 行的）
A
D