浙江省宁波市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
故选：C.
5．D
【分析】
先求 ，进而可得 的值．
【详解】
，
故选：D
6．C
【分析】
结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可.
【详解】
由题可知，函数 的定义域为 ， ，
所以函数 为奇函数，所以排除选项BD；又 ，所以排除选项A.
故选:C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（2） .
18．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由题意知，方程 的两根分别为 和 ，然后利用韦达定理可求出实数 的值；
（2）求出集合 和集合B，结合题中条件得出 ，可列出关于实数 的不等式组，解出即可.
【详解】
（1）由题意， 是方程 的两根，
由韦达定理得： ，解得 ，经检验符合条件.
（2）由题意， ，
，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
8．D
【分析】
令 求出其值域，再分类讨论 的值，确定函数 的单调性，根据 的值域，列出方程组，求解得出答案.
【详解】
令 ，因为函数 在 上单调性递增，所以 ，当 时，函数 在 上单调性递增，此时值域不可能为 ，当 时，函数 在 上单调性递减，要使得值域为 ，则 ，解得 .
当 ，即 时，为使函数 在 上单调递增，需满足： ，解得 ；
综上， 或 ；
（3）由（2）知：当 或 ，则 在 上单调递增，所以 ；
当 ，则 ，对称轴 ，所以 ；
当 时， ；
当 时， ，
因 ，所以 .
综上， ，
当 时， .
【点睛】
方法点睛：
求解含参二次函数在给定区间的最值问题时，通常需要利用分类讨论的的方法进行求解，考虑对称轴在给定区间左侧、右侧或位于区间内的情况，结合函数单调性，即可求解.
因为 ，则 ，
由已知 得， ，解得 .
【点睛】
本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，关键点是利用充分条件关系得出 ，求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，属于中等题.
19．（1） ；（2） .
【分析】
（1）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
（2）先根据三角函数的图象变换，得到 ，结合正弦函数的性质，解不等式，即可求出结果.
【详解】
（1）由题意， ，
所以 的最小正周期为
令 ，
得 ，
所以，函数 的单调递增区间为： .
（2）由题意，将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，再把图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
所以 ，
（1）求 的值：
（2）若角 满足 ，求 的值.
20．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期，并写出函数 的单调递增区间；
（2）若将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，再把图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求满足 的实数x的集合.
21．为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量 （单位：毫克）随时间 （单位： ）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中， 与 成正比：药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始， 与 之间的函数关系式.
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？
22．已知函数
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若函数 在 上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）记函数 在 上最大值为 ，求 的最小值.
【点睛】
本题主要考查分段函数的应用，考查指数不等式的解法，属于中档题．
22．（1） ；（2） 或 ；（3） .
【分析】
（1）由 ，先化简函数解析式，再讨论 和 两种情况，分别解所求不等式，即可得出结果；
（2）先将函数解析式，写出分段函数的形式，分别讨论 ， ， 三种情况，根据函数单调性，即可求出结果；
16．已知 ，函数 ，使得 ，则a的取值范围________.
四、解答题
17．（1）求值：若 ，求 的值；
（2）化简： .
18．已知集合 ，其中 .
（1）若 ，求实数m的值；
（2）已知命题 ，命题 ，若p是q的充分条件，且 ，求实数m的取值范围.
19．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线 上.
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知某扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为（）
A． B． C． D．
4．已知非零实数 满足 ，则（）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，则 （）
A． B． C． D．1
6．函数 的大致图象是（）
A． B．
C． D．
7．已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（）
故选：ACD.
【点睛】
本题考查了求解析式并求函数值及比较大小的问题，关键点是由图象求出函数的解析式，注意指对互化的问题，考查了学生的计算能力.
12．AD
【分析】
利用二倍角公式和两角和的余弦公式对 化简，要使 恒为定值，根据 结构形式可得方程组化简可得答案.
【详解】
若对 恒为定值，
则 ，两式平方相加得；
10．下列选项不正确的是（）
A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是
B．函数 在定义域内是减函数
C．所有的周期函数一定有最小正周期
D．函数 和函数 有相同的定义域与值域
11．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积 与时间t(月)的关系为： .有以下几个判断，正确的是（）
A．
B．浮萍从 蔓延到 只需要经过1.5个月
定义域为 ，值域为
故选：ABC
11．ACD
【分析】
由图象经过点可得解析式可判断A；分别令 、 求出m、t做差可判断B；计算 可判断C；分别计算 可判断D.
【详解】
因为函数图象经过 点，所以 ，所以 ，故A正确；
当 ，得 ，当 ，得 ，
所以 ，所以B错误；
当 ，所以C正确；
当 ，得 ，当 ，得 ，当 ，得 ，所以 ，所以D正确.
参考答案
1．A
【分析】
利用集合的补集和交集定义求解即可．
【详解】
，
故选：A
2．C
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
当 时，由一次函数的性质得，函数 单调递增，故充分；
若函数 单调递增，则 ，故必要；
所以“ ”是“关于x的函数 单调递增”的充要条件，
故选：C
3．A
【分析】
由弧长公式求出 ，再由扇形的面积公式求出答案.
C．在第6个月，浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到 所经过的时间分别为 ，则
12．己知 ，其中 为参数，若对 恒为定值，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．满足题意的一组 可以是
三、填空题
13．已知 ，则 ________.
14．已知函数 (其中 )，其部分图象如图所示，则 ________.
15．已知 都是正数，若 ，则 的最小值为________.）
A． B．
C． D．
9．根据已给数据：
x
1.5
1.53125
1.5625
1.625
1.75
的近似值
5.196
5.378
5.565
5.961
6.839
在精确度为0.1的要求下，方程 的一个近似解可以为（）
A． B．1.5C．1.562D．1.7
二、多选题
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．B
【分析】
将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】
（2）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．
【详解】
解：（1）因为角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线 上，所以 ，
所以， ．
（2）由题意， ， ，则
20．（1）最小正周期 ，单调递增区间为： ；（2） .
【分析】
（1）先将函数解析式整理，得到 ，根据正弦函数的性质，即可求出最小正周期，以及单调递增区间；
所以 或 ，
即 或 .
故选：AD.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，关键点是利用二倍角公式、两角和与差的余弦公式进行化简，对于某些恒成立的问题可以根据结构特征得到答案，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
13．
【分析】
利用两角和与差的正弦公式求解即可．
【详解】
，则
，则
故答案为：
14．
【分析】
根据图象的最大值和最小值得到 ，根据图象得到周期从而求出 ，再代入点 得到 的值可得答案.
浙江省宁波市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．“ ”是“关于x的函数 单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
则 ，得 ，
解得满足条件的x的集合为： .
21．（1） （2）
【分析】
（1）利用函数图象经过点 ，分段讨论即可得出结论；
（2）利用指数函数的单调性解不等式 ．
【详解】
解：（1）依题意，当 时，可设 ，且 ，解得
又由 ，解得 ，
所以 ；
（2）令 ，即 ，得 ，解得 ，
即至少需要经过 后，学生才能回到教室．
（3）讨论 或 ， ， ， 四种情况，结合函数单调性，即可得出最大值 ，进而可求出 最小值.
【详解】
（1） 时， ，
当 时， 可化为 ，解得 ：
当 时， 可化为 ，解得 ，
综上，不等式的解集为 .
（2） ，因为 是开口向上，对称轴为 的二次函数，
当 ，即 时， 在 上显然单调递增，满足题意；
当 ，即 时， 在 上为增函数，满足题意；
当 时，解得 （ 舍去），
（1）当 ，解得 ；
（2）当 ，不符题意.
故答案为： .
【点睛】
方法点睛：对于不等式有解的问题，常常有以下情况： 有解⇔ ， 有解⇔ .
17．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由题意， ，得 ，代入可得值；
（2）运用诱导公式，可化简求值.
【详解】
解：（1）由题意， ，得 ，得 ；
【详解】
由图象可得函数的最大值为 ，最小值为 ，故
根据图象可知 ，
，
，
将 代入，得 ，
所以 ，
，解得 ，
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到 ，根据图象得到周期，从而求出 ，再代入图象过的特殊点得到 的值，考查了学生识图的能力及对基础知识的掌握情况.
故选：D
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键在于讨论复合函数函数 的单调性，再由其值域得出 的值.
9．C
【分析】
令 ，根据零点存在性定理即可求解.
【详解】
解： ，
即 ，
令 ，
则 ，
，
，
，
，
根据零点存在性定理可知： ，使 ，
又 ，
故 的一个近似解可以为：1.562.
故选：C.
10．ABC
【分析】
A.既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定是 ，但定义域不一定是 ；
【详解】
扇形的半径 ，所以 ，则扇形的面积 .
故选：A.
4．C
【分析】
根据不等式的性质，结合特殊值法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
已知非零实数 满足 ，
A选项，若 ， ，则满足 ，但此时 ，故A错；
B选项，若 ， ，则满足 ，但不满足 ，故B错；
C选项，由 可得 ，所以 ，即C正确；
D选项，若 ， ，则满足 ，但此时 ，故D错.
15．2
【分析】
利用基本不等式 代入原式，解不等式可得 的最小值．
【详解】
由基本不等式可得： ，化简得
即 ，又 都是正数，则 ，即 的最小值为
故答案为：
16．
【分析】
由已知得出函数的单调性，再得出 时，a的值，从而分 两种情况，分别由 解得可得a的取值范围.
【详解】
因为 ，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
B.不是整个定义域上的减函数，两个区间必须分开写；
C.狄利克雷函数函数是周期函数，没有最小正周期；
D.求两个函数定义域和值域即可.
【详解】
A.既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定是 ，但定义域不一定是 ，也可以是 这种.
B.函数 在 和 上为减函数
C.狄利克雷函数 是周期函数，但是没有最小正周期.
D. 的定义域为 ，值域为
5．D
【分析】
先求 ，进而可得 的值．
【详解】
，
故选：D
6．C
【分析】
结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可.
【详解】
由题可知，函数 的定义域为 ， ，
所以函数 为奇函数，所以排除选项BD；又 ，所以排除选项A.
故选:C.
【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（2） .
18．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由题意知，方程 的两根分别为 和 ，然后利用韦达定理可求出实数 的值；
（2）求出集合 和集合B，结合题中条件得出 ，可列出关于实数 的不等式组，解出即可.
【详解】
（1）由题意， 是方程 的两根，
由韦达定理得： ，解得 ，经检验符合条件.
（2）由题意， ，
，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
8．D
【分析】
令 求出其值域，再分类讨论 的值，确定函数 的单调性，根据 的值域，列出方程组，求解得出答案.
【详解】
令 ，因为函数 在 上单调性递增，所以 ，当 时，函数 在 上单调性递增，此时值域不可能为 ，当 时，函数 在 上单调性递减，要使得值域为 ，则 ，解得 .
当 ，即 时，为使函数 在 上单调递增，需满足： ，解得 ；
综上， 或 ；
（3）由（2）知：当 或 ，则 在 上单调递增，所以 ；
当 ，则 ，对称轴 ，所以 ；
当 时， ；
当 时， ，
因 ，所以 .
综上， ，
当 时， .
【点睛】
方法点睛：
求解含参二次函数在给定区间的最值问题时，通常需要利用分类讨论的的方法进行求解，考虑对称轴在给定区间左侧、右侧或位于区间内的情况，结合函数单调性，即可求解.
因为 ，则 ，
由已知 得， ，解得 .
【点睛】
本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，关键点是利用充分条件关系得出 ，求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，属于中等题.
19．（1） ；（2） .
【分析】
（1）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
（2）先根据三角函数的图象变换，得到 ，结合正弦函数的性质，解不等式，即可求出结果.
【详解】
（1）由题意， ，
所以 的最小正周期为
令 ，
得 ，
所以，函数 的单调递增区间为： .
（2）由题意，将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，再把图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
所以 ，
（1）求 的值：
（2）若角 满足 ，求 的值.
20．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期，并写出函数 的单调递增区间；
（2）若将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 (纵坐标不变)，再把图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求满足 的实数x的集合.
21．为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量 （单位：毫克）随时间 （单位： ）的变化情况如下图所示，在药物释放的过程中， 与 成正比：药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始， 与 之间的函数关系式.
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空？
22．已知函数
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若函数 在 上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）记函数 在 上最大值为 ，求 的最小值.
【点睛】
本题主要考查分段函数的应用，考查指数不等式的解法，属于中档题．
22．（1） ；（2） 或 ；（3） .
【分析】
（1）由 ，先化简函数解析式，再讨论 和 两种情况，分别解所求不等式，即可得出结果；
（2）先将函数解析式，写出分段函数的形式，分别讨论 ， ， 三种情况，根据函数单调性，即可求出结果；
16．已知 ，函数 ，使得 ，则a的取值范围________.
四、解答题
17．（1）求值：若 ，求 的值；
（2）化简： .
18．已知集合 ，其中 .
（1）若 ，求实数m的值；
（2）已知命题 ，命题 ，若p是q的充分条件，且 ，求实数m的取值范围.
19．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线 上.
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知某扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为（）
A． B． C． D．
4．已知非零实数 满足 ，则（）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，则 （）
A． B． C． D．1
6．函数 的大致图象是（）
A． B．
C． D．
7．已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（）
故选：ACD.
【点睛】
本题考查了求解析式并求函数值及比较大小的问题，关键点是由图象求出函数的解析式，注意指对互化的问题，考查了学生的计算能力.
12．AD
【分析】
利用二倍角公式和两角和的余弦公式对 化简，要使 恒为定值，根据 结构形式可得方程组化简可得答案.
【详解】
若对 恒为定值，
则 ，两式平方相加得；
10．下列选项不正确的是（）
A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是
B．函数 在定义域内是减函数
C．所有的周期函数一定有最小正周期
D．函数 和函数 有相同的定义域与值域
11．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积 与时间t(月)的关系为： .有以下几个判断，正确的是（）
A．
B．浮萍从 蔓延到 只需要经过1.5个月
定义域为 ，值域为
故选：ABC
11．ACD
【分析】
由图象经过点可得解析式可判断A；分别令 、 求出m、t做差可判断B；计算 可判断C；分别计算 可判断D.
【详解】
因为函数图象经过 点，所以 ，所以 ，故A正确；
当 ，得 ，当 ，得 ，
所以 ，所以B错误；
当 ，所以C正确；
当 ，得 ，当 ，得 ，当 ，得 ，所以 ，所以D正确.
参考答案
1．A
【分析】
利用集合的补集和交集定义求解即可．
【详解】
，
故选：A
2．C
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
当 时，由一次函数的性质得，函数 单调递增，故充分；
若函数 单调递增，则 ，故必要；
所以“ ”是“关于x的函数 单调递增”的充要条件，
故选：C
3．A
【分析】
由弧长公式求出 ，再由扇形的面积公式求出答案.
C．在第6个月，浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到 所经过的时间分别为 ，则
12．己知 ，其中 为参数，若对 恒为定值，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．满足题意的一组 可以是
三、填空题
13．已知 ，则 ________.
14．已知函数 (其中 )，其部分图象如图所示，则 ________.
15．已知 都是正数，若 ，则 的最小值为________.）
A． B．
C． D．
9．根据已给数据：
x
1.5
1.53125
1.5625
1.625
1.75
的近似值
5.196
5.378
5.565
5.961
6.839
在精确度为0.1的要求下，方程 的一个近似解可以为（）
A． B．1.5C．1.562D．1.7
二、多选题
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．B
【分析】
将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】
（2）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．
【详解】
解：（1）因为角 的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线 上，所以 ，
所以， ．
（2）由题意， ， ，则
20．（1）最小正周期 ，单调递增区间为： ；（2） .
【分析】
（1）先将函数解析式整理，得到 ，根据正弦函数的性质，即可求出最小正周期，以及单调递增区间；
所以 或 ，
即 或 .
故选：AD.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，关键点是利用二倍角公式、两角和与差的余弦公式进行化简，对于某些恒成立的问题可以根据结构特征得到答案，考查了学生分析问题、解决问题的能力.
13．
【分析】
利用两角和与差的正弦公式求解即可．
【详解】
，则
，则
故答案为：
14．
【分析】
根据图象的最大值和最小值得到 ，根据图象得到周期从而求出 ，再代入点 得到 的值可得答案.
浙江省宁波市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．“ ”是“关于x的函数 单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
则 ，得 ，
解得满足条件的x的集合为： .
21．（1） （2）
【分析】
（1）利用函数图象经过点 ，分段讨论即可得出结论；
（2）利用指数函数的单调性解不等式 ．
【详解】
解：（1）依题意，当 时，可设 ，且 ，解得
又由 ，解得 ，
所以 ；
（2）令 ，即 ，得 ，解得 ，
即至少需要经过 后，学生才能回到教室．
（3）讨论 或 ， ， ， 四种情况，结合函数单调性，即可得出最大值 ，进而可求出 最小值.
【详解】
（1） 时， ，
当 时， 可化为 ，解得 ：
当 时， 可化为 ，解得 ，
综上，不等式的解集为 .
（2） ，因为 是开口向上，对称轴为 的二次函数，
当 ，即 时， 在 上显然单调递增，满足题意；
当 ，即 时， 在 上为增函数，满足题意；
当 时，解得 （ 舍去），
（1）当 ，解得 ；
（2）当 ，不符题意.
故答案为： .
【点睛】
方法点睛：对于不等式有解的问题，常常有以下情况： 有解⇔ ， 有解⇔ .
17．（1） ；（2） .
【分析】
（1）由题意， ，得 ，代入可得值；
（2）运用诱导公式，可化简求值.
【详解】
解：（1）由题意， ，得 ，得 ；
【详解】
由图象可得函数的最大值为 ，最小值为 ，故
根据图象可知 ，
，
，
将 代入，得 ，
所以 ，
，解得 ，
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到 ，根据图象得到周期，从而求出 ，再代入图象过的特殊点得到 的值，考查了学生识图的能力及对基础知识的掌握情况.
故选：D
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键在于讨论复合函数函数 的单调性，再由其值域得出 的值.
9．C
【分析】
令 ，根据零点存在性定理即可求解.
【详解】
解： ，
即 ，
令 ，
则 ，
，
，
，
，
根据零点存在性定理可知： ，使 ，
又 ，
故 的一个近似解可以为：1.562.
故选：C.
10．ABC
【分析】
A.既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定是 ，但定义域不一定是 ；
【详解】
扇形的半径 ，所以 ，则扇形的面积 .
故选：A.
4．C
【分析】
根据不等式的性质，结合特殊值法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
已知非零实数 满足 ，
A选项，若 ， ，则满足 ，但此时 ，故A错；
B选项，若 ， ，则满足 ，但不满足 ，故B错；
C选项，由 可得 ，所以 ，即C正确；
D选项，若 ， ，则满足 ，但此时 ，故D错.
15．2
【分析】
利用基本不等式 代入原式，解不等式可得 的最小值．
【详解】
由基本不等式可得： ，化简得
即 ，又 都是正数，则 ，即 的最小值为
故答案为：
16．
【分析】
由已知得出函数的单调性，再得出 时，a的值，从而分 两种情况，分别由 解得可得a的取值范围.
【详解】
因为 ，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
B.不是整个定义域上的减函数，两个区间必须分开写；
C.狄利克雷函数函数是周期函数，没有最小正周期；
D.求两个函数定义域和值域即可.
【详解】
A.既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定是 ，但定义域不一定是 ，也可以是 这种.
B.函数 在 和 上为减函数
C.狄利克雷函数 是周期函数，但是没有最小正周期.
D. 的定义域为 ，值域为