二元一次方程和它的解-PPT课件

③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数， 所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方 程②中的y。这样就有4x+3（5-x）=18 ④
哈哈，二元化一元了
4
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，
得y=2 x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组
4x+3y=18
的解 x=3 y=2
分析 （1）苹果的重量+梨的重量=5 （2）苹果的总价+梨的总价=18 设买苹果x千克，买梨y千克。
｛ 列方程组为
x+y=5 4x+3y=18
你想到了吗？
3
动动脑筋？
李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要知道这 个问题，我们就要想一想二元一次方程组
x+y=5 1 怎样解？
4x+3y=18 2
由① ，得y=5-x。
解：由② ，得
x=13 - 4y
③
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y= -10
7
y=2
将y=2代入③ ，得 所以原方程组的解是
x=5。 x=5，
y=2。
看看你掌握了吗?
你解的 对吗？
练习：解下列方程组 y=2x ①
x+y=11 ①
1.
2.
X+y=12 ②
X - y=7 ②
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
9
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组 的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？
你的结论和我一样吗？
答：上面解方程组的基本思路是“消元”------把“二元” 变为“一元”。主要步骤是：将其中一个方程的某个未 知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一 个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为 一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法
因此，李明和妈妈共买了苹 果3千克，梨2千克。
5
在实践中学习
3x+2y=14 ①
例1：解方程组
X=y+3
②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
3y+9+2y=14
5y=5
y所以原方程组的解是 y=1
6
在学习中实践
例2 解方程组 2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
6.1二元一次方程组和他的解
1
想一想？
问题1：什么是二元一次方程？ 答：含有两个未知数，并且所含 未知数的项的次数都是1的方程叫 做二元一次方程。
问题2：有那位同学能举出生活中 运用二元一次方程组解决问题的 例子。并根据题意列出方程。
2
考考你
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克， 1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李 明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
⑷
x+2y=3
12
你解对了吗？
x=4
⑴ y=8
x=5
⑵ y=15
x=9
x=3
⑶ y=2
⑷ y=0
13
同学们：你能把我们今天学习
的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二 元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二 元”化为“一元”，化二元一次方程组为一元一 次方程。
2、 把求出的解代入原方程组，可以检验解 题过程是否正确。
14
课堂作业：
课本习题6.1第1题
15
10
1、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑴
2x+3y=40 ① ⑵
x-y=1 ②
x -y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）２ +∣x+3y-7∣=0 则x= -3 ，y= — 130 。
11
随堂练习：
y=2x ⑴
x+y=12
x+y=11
⑶ x-y=7
x=y—2-5
⑵ 4x+3y=65
3x-2y=9