人教版数学九年级下册 位似图形的概念及画法(教案与反思)

27.3位似
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令公桃李满天下，何用堂前更种花。

出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》
第1课时位似图形的概念及画法
教学目标
【知识与技能】
1. 掌握位似图形的定义、性质及画法.
2. 掌握位似图形与相似图形的区别和练习.
【过程与方法】
经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】
通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.
【教学重点】
理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.
【教学难点】
位似图形的多种画法.
教学过程
一、情境导入，初步认识
问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？
【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析.
二、思考探究，获取新知
问题如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征？
【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形.
【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.
位似图形的特征：
(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；
(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；
(3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
三、典例精析，掌握新知
例1如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.
【教学说明】教师应引导学生掌握怎样判别两个图形是位似图形的方法，然后由学生自主探究，相互交流获得结论.显然（1)、（2)、（3) 中的两个图形都是位似图形，其位似中心分别为A，A，P，而（4)中两个正方形就不是位似图形，
因为对应点的连线不能相交于同一点，即点O并不是对应点连线的交点.通过本例的处理可加深学生对位似图形及其性质的理解.解答过程略.
例2 如所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的错误!未找到引用源。

.
【分析】将一个图形缩小的原图的错误!未找到引用源。

，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形.而选取某一点为位似中心时，这点可在两个图形的外部，中间或它们的内部几种不同情形，我们不妨按三种不同情形来进行画图，试试看.
解作法一（1）在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示）
(2) 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;
(3) 分别在OA、OB、OC、OD上截取点A'，B’，C’，D’，使得
错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

==错误!未找到引用源。

=；
(4) 顺次连接A’，B’，C’，D’，所得的四边形A’B' C’D’就是将四边形ABCD 缩小后的图形，且其位似比为错误!未找到引用源。

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O （如图②）
(2)作射线OA、B、OC、OD；
()分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点 A’，B’，C’，D’，使错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

；
(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’也是四边形ABCD缩小错误!未找到引用源。

的图形.
作法三：（1）在四边形ABCD的内部任取一点O (如图③）
(2)连OA、OB、OC、OD；
(3)分别在OA，OB，OC，OD上截取点 A’，B’，C’，D’，使错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

；
(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’是将四边形ABCD缩小错误!未找到引用源。

的图形.
【教学说明】对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能.
四、运用新知，深化理解
1. 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？
2. 如图，以O为位似中心，画出将△ABC放大为原来的两倍的图形
.
【教学说明】这两道小题让学生独立完成后，相互交流.教师巡视，适时参与讨论，设计，进一步加深学生理解和掌握位似图形的定义和性质.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
五、师生互动，课堂小结
1. 位似图形和相似图形的联系和区别是什么？请说说看；
2. 将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？
【教学说明】师生共同回顾，对所学过知识进行反复梳理，加深认识.
1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
教学反思
本课时教学通过创设'清境让学生感受了位似的概念，接着通过实际操作，让学生体会了位似图形的作法.在教学时，应注意加强与学生的互动与交流，并让学生动手操作，提高学生的自主学习能力.
【素材积累】
你可以选择这样的三心二意：信心、恒心、决心；创意、乐意。

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