2020届陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷(含解析)

2020届陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各式中，正确的是( )
A. √(−2)33=−2
B. √499=±73
C. √52−42=1
D. √(−3)2=−3
2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”
字一面的相对面上的字是( )
A. 和
B. 谐
C. 社
D. 会
3. 下列说法中错误的有( )
(1)线段有两个端点；
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
(3)线段上有无数个点；
(4)同角或等角的补角相等；
(5)两个锐角的和一定大于直角．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(5,0)，C(6,2)，D(0,2)，直线y =kx +2将该四边形分成面积相等的两部分，则k 的值为( )
A. −25
B. −29
C. −47
D. −2
7 5. a 2+3a 2=( ) A. 4a 4 B. 3a 4 C. 4a 2 D. 3a 2
6. 如图，E 是矩形ABCD 的边DC 上一点，AB =AE =4，BC =2，则
∠BEC 等于( )
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
7.把直线y=−x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围
是()
A. a>1
B. −7
2<a<0 C. −7
2
<a<1 D. a<1
8.在矩形中，，以为圆心，为半径画弧交线段于，连接，
则阴影部分的面积为()．
A. B. C. D.
9.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，CE⏜=CB⏜.则下列结论中
不一定正确的是()
A. OC⊥BE
B. OC//AE
C. ∠COE=2∠BAC
D. OD⊥AC
10.抛物线y=x2−3的顶点坐标为()
A. (0,3)
B. (0,−3)
C. (3,0)
D. (−3,0)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.(1)√16的平方根是______；
(2)比较大小：3√2______2√3．
12.如图，是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部
分的概率为______．
13. 如图，已知一次函数y =2x −3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，反比例函数y =k x (x >0)
交于C 点，且AB ：AC =3：4，则k 的值为______．
14. 如图，在Rt △ABC 中，AC =6，BC =8，∠C =90°，在边AB 、
BC 、AC 上分别取点D 、E 、F 使四边形DECF 为矩形，则对角线
EF 的长能取到的所有整数值是______．
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）
15. 计算：
(l)tan60°+2sin45°−2cos30°
(2)2−1−√2cos45°+3(2012−π)0
16. 解方程或解方程组
(1){3x +2y =133x −2y =5
； (2)x x−3−2=−3
3−x ．
17.如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接
AF．
(1)若BE=2EC，AB=√13，求AD的长；
(2)求证：EG=BG+FC．
18.如图，∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△
ACE．
19.为了解市民对全市创文工作的满意程度，娄星区某中学数学兴趣小组在娄底城区范围内进行了
抽样调查，将调查结果分为非常满意，满意，一般，不满意四类，回收、整理好全部问卷后，绘制了两幅不完整的统计图1、图2，结合图中信息，回答：
(1)此次共调查了多少名市民？
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若我市城区共有480000人口，请估算我市对创文工作“非常满意和满意”的市民人数．
20.如图，△ABC中，A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，且满足b=√a−c+√c−a−2，
(1)BD⊥AC于D，交y轴于M，求M点坐标；
(2)过点A作AG⊥BC于G，交OC于N，若∠CAN=15°，求AN的长；
(3)P为第一象限一点，PQ⊥PA交y轴于Q.在PQ上截取PE=PA，F为CE的中点，求∠OPF的
度数．
21.为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进
一批A、B两种型号的家用净水器A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．
第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；
第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费．
该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍．设购进B型净水器x(x>10)台，第一种优惠方案所需总费用为y1元，第二种优惠方案所需总费用为y2元．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)选择哪一种优惠方案花费较少？请说明理由
22.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研
究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”.如20=3+17．
(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是______；
(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，请
用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．
23.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O与底边AB
交于点D，过D作⊙O的切线交AC于点E．
(1)证明：DE⊥AC．
(2)若BC=8，AD=6，求AE的长．
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点
A(−1,0)、B(3,0).C(2,3)三点，且与y轴交于点D．
(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；
(2)分别联结AD、DC，CB，直线y=4x+m与线段DC交于点
E，当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；
(3)设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、B、C、F为
顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．
25.如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延
长交线段CD的延长线于点F
(1)如图1，求证：AE=DF；
(2)如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；
(3)如图3，若AB=2√3，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.求线段AE长度的取值
范围．
【答案与解析】1.答案：A
解析：解：A．√(−2)3
3=−2，正确；
B、√49
4=7
2
，不正确；
C、√52−42=3，不正确；
D、√(−3)2=3，不正确；
故选：A．
根据立方根、算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根和立方根的定义，比较简单，注意运算法则和定义是关键．
2.答案：D
解析：解析：本题考查立方体的展开图，属于基础题目，解题的关键是将展开图还原成立体图，找到相对面．
解：分析图形，可以看出：
“建”与“会”是相对面，
“设”与“谐”是相对面，
“和”与“社”是相对面．
故选D．
3.答案：A
解析：解：(1)线段有两个端点，原说法正确；
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，原说法正确；
(3)线段上有无数个点，原说法正确；
(4)同角或等角的补角相等，原说法正确；
(5)两个锐角的和不一定大于直角，原说法错误．
错误的有1个，。