2020高考数学一轮复习名师随堂巩固练80附答案解析

2020高考数学一轮复习名师随堂巩固练80
1.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为12
.解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，
白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P ＝816＝12
.2.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是310
.解析：由题意得基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事
件，故所求事件的概率为310
.3.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为112
.解析：基本事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，
5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P ＝186×6×6＝112
.4.从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是15
.解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4
的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)共5个，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝525＝15
.5.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是35
.解析：由题意得a n ＝(－3)n －1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项
为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P ＝610＝35
.6.某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是35
.解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，
而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P ＝915＝35
.7.A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，a ∈A ，b ∈A ，则A ∩B ＝B 的概率是89
Ｗ.解析：因为A ∩B ＝B ，所以B 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}.当B ＝∅时，a 2－4b ＜0，满足条件的a ，b 为a ＝1，b ＝1，2，3；a ＝2，b ＝2，3；a ＝3，b ＝3.当B ＝{1}时，满足条件的a ，b 为a ＝2，b ＝1.当B ＝{2}，{3}时，没有满足条件的a ，b .当B ＝{1，2}时，满足条件的a ，b 为a ＝3，b ＝2.当B ＝{2，3}，{1，3}时，没有满足条件的a ，b ，所以
A ∩
B ＝B 的概率为83×3＝89
.8.将一颗骰子投掷两次分别得到点数a 、b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为512
.解析：圆心(2，0)到直线ax －by ＝0的距离d ＝
|2a|a 2＋b 2.当d ＜2时，直线与圆相交，则由
d ＝|2a|a 2＋b
2＜2，解得b ＞a.满足题意的b ＞a ，共有15种情况，因此直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为1536＝512
.9.从x 2m －y 2n
＝1(其中m ，n ∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为47
.解析：当方程x 2m －y 2n
＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m ＜0，n ＞0，所以方程x 2m －y 2n
＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m ，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(－1，－1)共7种，其中表示焦点在x 轴上的双曲线时，则m ＞0，n
＞0，有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)共4种，所以所求概率P ＝47
.10.设a ∈{1，2，3，4}，b ∈{2，4，8，12}，则函数f(x)＝x 3＋ax －b 在区间[1，2]上有零点的概率为1116
.解析：因为f(x)＝x 3＋ax －b ，所以f′(x)＝3x 2＋a.因为a ∈{1，2，3，4}，因此f′(x)＞0，所
以函数f(x)在区间[1，2]上为增函数.若存在零点，（1）≤0，（2）≥0，
解得a ＋1≤b ≤8＋2a.因此可使函数在区间[1，2]上有零点的有a ＝1，2≤b ≤10，故b ＝2，4，8；a ＝2，3≤b ≤12，故b ＝4，8，12；a ＝3，4≤b ≤14，故b ＝4，8，12；a ＝4，5≤b ≤16，故b ＝8，12.根据古典概型可得
有零点的概率为1116
.11.已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球.
(1)若用数组(x ，y ，z)中的x ，y ，z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x ，y ，z)的所有情形，一共有多少种？
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最
大？请说明理由.
解析：(1)数组(x ，y ，z)的所有情形为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，2，2)，共8种.
(2)记“所摸出的三个球号码之和为i ”为事件A i (i ＝3，4，5，6)，易知，事件A 3包含1个基本事件，事件A 4包含3个基本事件，事件A 5包含3个基本事件，事件A 6包含1个基本事
件，所以P(A 3)＝18，P(A 4)＝38，P(A 5)＝38，P(A 6)＝18
，摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大，故猜4或5获奖的可能性最大.
12.暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的
出行方式进行调查.如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙
分别从太平街站(用A 表示)、南市场站(用B 表示)、青年大街站(用C
表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点.
(1)求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；
(2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.
解析：(1)由题知，所有的基本事件有3个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事
件有1个，所以所求事件的概率P ＝13
.(2)由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表：
由表格可知，共有9种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为(A ，B)，(B ，A)，(B ，C)，(C ，B)，因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站
点相邻的概率为49
.13.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
解析：(1)由分层抽样定义知，
从小学中抽取的学校数量为6×2121＋14＋7
＝3；从中学中抽取的学校数量为6×1421＋14＋7
＝2；从大学中抽取的学校数量为6×721＋14＋7
＝1.因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为3，2，1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3，2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}共15种.
②“从6所学校中抽取的2所学校均为小学”记为事件B ，所有可能的结果为{A 1，A 2}，
{A 1，A 3}，{A 2，A 3}共3种，所以P(B)＝315＝15
.。