2.1.2求曲线的方程课件人教新课标1

∴ x 2y 7 0 (Ⅰ)
⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任一点
证明
的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程(Ⅰ)的解,即 x1 2y1 7 0
∵上面变形过程步步可逆,∴ (x1 1)2 (y1 1)2 (x1 3)2 (y1 7)2 M1A M1B
y
.M
(x, y)
F(.0, 2)
0
lB x
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课堂练习:
练习 1.已知点 M 与 x 轴的距离和点 M 与点 F(0,4)
的距离相等,求点 M 的轨迹方程.
解:设点 M 的坐标为(x,y)
∵点 M 与 x 轴的距离为 y ,
FM x2 ( y 4)2
∴ y = x2 ( y 4)2
∴ y2 x2 y2 8y 16 ∴ x2 8y 16 这就是所求的轨迹方程.
活用几何性质来找关系
yB
思维漂亮!
(x, y) C
M
0Ax
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例2、已知直角坐标平面上点Q(2，0) 和圆Ox:2 y2 1.
动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数( 0),
求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？
y M
N
0
Q2 (2m 1)x m2 1(m R) 的顶
建立坐标系 设点的坐标
限(找几何条件) 代(把条件坐标化)
化简
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思考:(P37 练习第 3 题)
如图,已知点 C 的坐标是(2 , 2) , 过点 C 直线 CA
与 x 轴交于点 A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB
与 y 轴交于点 B,设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的
轨迹方程.
2.1曲线和方程
—— 2.1.2求曲线的方程(一)
1
一、方程的曲线和曲线的方程: ⑴曲线上的点的坐标都是方程的解; (纯粹性) ⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上; (完备性)
就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是
这条曲线的方程.
二、坐标法 形成
解析几何
在平面上建立直角坐标系:
y
f(x，y)=0
点 一一对应 坐标(x,y)
7 (1) 2,∴所求直线的斜率 k 3 (1)
AB 的中点坐标是 ( 1 3 , 1 7)
=1 2
即(1,3)
22
∴线段 AB 的垂直平分线的方程为 y 3 1 (x 1) .
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法二:若没有现成的结论怎么办? 即 x+2y-7=0
──需要掌握一般性的方法
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问题 1.设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7),求线段
点的轨迹方程.
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小结
求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点 M 的坐标 (x, y) ;
2.写出适合条件 P 的几何点集: P M P(M ) ;
3.用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 f (x, y) 0 ; 4.化简方程 f (x, y) 0 为最简形式; 5.证明(查漏除杂).
2.写出适合条件 P 的几何点集: P M P(M ) ;
√3.用坐标表示条件 P(M ) ,列出方程 f (x, y) 0 ; √4.化简方程 f (x, y) 0 为最简形式; √ 5.证明(查漏除杂).
以上过程可以概括为一句话:建．设．现．(．限．)．代．化．.
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例 1 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F,点 F 到 l 的距离是 2.一条曲线也在 l 的上方,它上面的每一 点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2,建立适 当的坐标系,求这条曲线的方程.
0
曲线 坐标化 曲线的方程
研究
平面解析几何研究的主要问题是：
x
迪卡尔
1.求曲线的方程; 2.通过方程研究曲线的性质. 2
问题 1.
设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程.
如何求曲线的方程?
法一:运用现成的结论──直线方程的知识来求.
解:∵ kAB 又∵线段
AB 的垂直平分线的方程我. 们的目标就是要找x与y的关系式
解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点,
则 |MA|=|MB|
需要尝试、摸索
先找曲线上的点满足的几何条件
∴ (x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 坐标化
∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49 化简
综上所述,线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 7 0 .
第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研 究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但 这种方法有一般性.
求曲线的方程可以这样一般地尝试,注意其中的步骤:
求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:
√ √ 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点 M 的坐标 (x, y) ;
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