2023-2024学年广东省广州市海珠区七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年广东省广州市海珠区七年级下学期期末数学试题
1.下列四个数中，属于无理数的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
2.下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.在平面直角坐标系中，点
在第二象限，则的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D ．
4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A ．对某校八年级（3）班同学身高情况的调查
B ．了解江阴市的空气污染指数
C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D ．对我国初中学生视力状况的调查
5.已知
是方程
的一个解，那么a 的值为（
）A ．
B ．
C ．1
D ．3 6.如图，
是的平分线，
，若
，则
的度数为（）
A ．17.5°
B ．35°
C ．55°
D ．70°
7.
如图，在数轴上表示
的点可能是（）
A ．P
B ．Q
C ．M
D ．N
8.已知实数a ，b ，且
，则下列不等式中，一定成立的是（）
A．B．C．D．
9.我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多
四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（）
A．B．C．D．
10.如图，在线段的延长线上，，，，连交于
，的余角比大，为线段上一点，连，使，
在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分
③；④等于．其中正确的结论是（）
A．①②③B．②③C．①②D．①②③④
11.已知点的坐标为，则点到轴距离为______．
12.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM，若∠BOD=，则
∠CON的度数为_____．
13.一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________．
14.已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________．
15.如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则
的周长为_____________．
16.已知非负数，，满足，设．则的最大值与最小值
的和为__．
17.（1）计算：；
（2）求的值：．
18.（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19.如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
(1)若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平
移后的图形并写出的坐标．
(2)求三角形ABC的面积；
20.羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部
分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．
组别分数段频数百分比
一50.5~60.5168%
二60.5~70.53015%
三70.5~80.55025%
四80.5~90.5a40%
五90.5~100.52412%
(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中
______，并补全频数分布直方图；
(2)若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度
数是______；
(3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超
过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
21.已知：如图，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22.某中学计划购进甲，乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共
10个，已知甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价240元．
(1)若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个？
(2)若购买甲种书柜的金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书
柜？
23.在平面直角坐标系中，已知点，，，满足
．
(1)若，求三角形的面积；
(2)若三角形的面积于，求的值．
24.如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知
，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不
与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角）
(1)直接写出点的坐标．
(2)射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，
求与之间的数量关系．
(3)连接，，平分，是的三等分线，且，请
判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．25.定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式
（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．
(1)是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号）
，，；
(2)若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为
整数，求的值．
(3)若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数
“梦想解”的和为，试求的取值范围．。