安徽省阜南县王店亲情学校高二数学下学期第二次月考试

亲情学校2014年春高二数学（文）月考试题
(120分钟，150分)
一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．复数2
(2)+=i （ ）
A ．34i --
B ．34i -+
C ．34i -
D ．34i + 2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数都是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 3.设复数121,2z i z bi =+=+，若2
1
z z 为纯虚数，则实数b = ( ) A ．2
B. 1
C.1-
D.2-
4．设p ：f (x )＝x 3
＋2x 2
＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥4
3
，则p 是q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设x ，y ，z∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1
x
，则a ，b ，c 三数( )
A ．至少有一个不大于2
B ．都小于2
C ．至少有一个不小于2
D ．都大于2
6.若函数3
2
()f x ax bx cx d =+++有极值，则导函数()f x '的图象不可能是 ( )
7.观察图示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )
A.
B.
C.
D.
8．一个算法的框图如图所示,若输出的结果为,则判断框中应填入的条件是( )
A.i<5?
B.i<6?
C.i ≥5?
D.i ≥6?
9.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
10.把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为 ( )
A.1∶2
B.1∶π
C.2∶1
D.2∶π 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.函数f(x)=x+e x
的递增区间是 .
12.设函数()f x 的导数为()f x ',且()2(1)ln (2)x
f x f x f ''=-+,则(2)f '的值是 13．已知命题p:“存在x R ∈，使x 1420x m +++=” ，若“非p ”是假命题，则实数m 的取值范围是
14已知复数z 1=-1+2i,z 2=1-i,z 3=3-2i,它们所对应的点分别为A,B,C,若错误!未找到引用源。

=x 错误!未找到引用源。

+y 错误!未找到引用源。

,则x+y 的值是____________________
15.某工程的工序流程图如图(工时单位:天),现已知工程总时数为10天,则工序c 所需工时数为________天.
三、解答题。

(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 16．（12分）已知:sin 2
30°+sin 2
90°+sin 2
150°=
23,sin 25°+sin 265°+sin 2
125°=2
3,通过观察上述两等式的规律,请你写出一个一般性的结论,并给出证明.
17. （12分）已知曲线y ＝13x 3＋4
3
.求曲线过点P (2,4)的切线方程；
18.(12分)（1）,,a b c 是不全相等的正实数，求证：
3b c a a c b a b c
a b c
+-+-+-++>（综合法）
（2）已知 110,
1,1+a 1a b a b
>->>-求证（分析法）
19．（12分）已知函数32
(),()ln ,(0)f x x x bx g x a x a =-++=>.（1）当a x =时，求函数()g x 的单调区间；（2）若()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围；
20. (13分)抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB).
(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?
21. （14分）设.22
131)(2
3ax x x x f ++-=(1)若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的
取值范围；(2)当20<<a 时，)(x f 在[]4,1上的最小值为3
16
-，求)(x f 在该区间上的最大值.
参考答案
一．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D D C C D A B D C
二．11. (-∞，+∞) 12.
7
ln2
2
13. (- ,0) 14.5 15.4
三．16．一般性的结论为:
sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=错误!未找到引用源。

.
证明:左边=错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

+
=错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]
=错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

(cos2αcos120°+sin2αsin120°+cos2α+cos2
αcos120°-sin2αsin120°)
=错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。

(cos2α-2×错误!未找到引用源。

cos2α)=错误!
未找到引用源。

=右边,
即该一般性结论成立.
17.解：设曲线y＝
1
3
x3＋
4
3
与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0，
1
3
x30＋
4
3
)，则切线的斜率k＝y′|x
＝x
＝x20.∴切线方程为y－(
1
3
x30＋
4
3
)＝x20(x－x0)，即y＝x20·x－
2
3
x30＋
4
3
.∵点P(2,4)在切线上，∴4
＝2x20－
2
3
x30＋
4
3
，即x30－3x20＋4＝0，解得x0＝－1或x0＝2.
故所求切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0；
18．略
19.
20.解：(1)设x为掷红骰子得的点数,y为掷蓝骰子得的点数,则所有可能的事件与(x,y)建立一
一对应的关系,由题意作图,如图.
显然:P(A)=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,
P(B)=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,P(AB)=错误!未找到引用源。

. (2)方法一:P(B|A)=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
方法二:P(B|A)=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.
21. 解：（1）已知()ax x x x f 2213123++-
=，
()a x x x f 22'++-=∴，函数()x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,32上存在单调递增区间，即导函数在⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞,32上存在函数值大于零的部分，
91023
2
32322
'
->⇒>++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴a a f
（2）已知0<a<2, ()x f 在[]4,1上取到最小值3
16
-，而()a x x x f 22
'
++-=的图像开口向下，
且对轴2
1=
x ，(),022111'>=++-=∴a a f (),012224164'
<-=++-=a a f 则必有一点[],4,10∈x 使得(),00'=x f 此时函数()x f 在[]0,1x 上单调递增，在[]4,0x 单调递减，
()0261221311>+=++-=a a f ，()08340
8162164314<+-=+⨯+⨯-=∴a a f
()13
16
83404=⇒-=+-=∴a a f
此时，由()()舍去或1-20200200'
=⇒=++-=x x x x f ，所以函数()()3
102max ==f x f。