辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023-2024学年数学八上期末
检测模拟试题检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）
A ．九折
B ．八折
C ．七折
D ．六折
2．在3-，1
3
，0，这四个数中，为无理数的是（）
A ．3
-B ．13
C D ．0
3．如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE =8，AC =20，则OE 的长为(
)
A ．
B ．4
C ．6
D ．8
4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）
A ．最高分
B ．中位数
C ．方差
D ．平均数
5．下列实数为无理数的是（）
A ．0.101
B C ．22
7
D ．π
6．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（
）
A ．m ＝2n
B ．2m ＝n
C ．m ＝n
D ．m ＝－n
7．下列图标中，不是轴对称图形的是（
）．
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，O 为线段AB 的中点，4cm AB =，1P 、2P 、3P 、4P 到点O 的距离分别是
1cm 、2cm 、2.8cm 、1.7cm ，
下列四点中能与A 、B 构成直角三角形的顶点是（）
A ．1P
B ．2
P C ．3P D ．4
P 9．当分式有意义时，x 的取值范围是（）
A ．x ＜2
B ．x ＞2
C ．x≠2
D ．x≥2
10．如图，在OAB ∆中，90AOB ∠=︒，⊥OD AB ，30A ∠=︒，20AB =，则OD 是(
)
A ．53
B ．5
C ．103
D ．10
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A ，B
的面积之和为_____．
12．分解因式3218m m -=____________．13．分解因式：41a -=___________.
14．如图，△ABC 的面积为11cm 1，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于
1
2
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是_____cm 1．
15．已知：实数m ，n 满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____16．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分）
，三者权重之比为3:5:2，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．
17．如图，在四边形ABCD 中，BC CD =，对角线BD 平分ADC ∠，连接AC ，
2ACB DBC ∠=∠，若4AB =，10BD =，则ABC
S
=_________________．
18．点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______．三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，∠BAC=∠ABD ，AC=BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．
20．（6分）如图，已知直线11:23l y x =--，直线22:3l y x =+，1l 与2l 相交于点P ，
1l ，2l 分别与y 轴相交于点,A B .
(1)求点P 的坐标.
(2)若120y y >>，求x 的取值范围.
(3)点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点,E F ，当EF=3时，求m 的值
.
21．（6分）已知如图，长方体的长20BE cm =，宽10AB cm =，高15AD cm =，点M 在CH 上，且5CM cm =，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要
爬行的最短距离是多少？
22．（8分）计算（1
）
)
1
12
2-⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
（2）分解因式：()
2
22
22
4a b a b +-23．（8分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab﹣（a 2﹣b 2）（第一步）=a 2+2ab﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab﹣b 2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；（2）写出此题正确的解答过程．
24．（8分）（1）计算2(3)(6)x x x ---（2）运用乘法公式计算(
)22
(2)4(2)
a b a b a b --+（3）因式分解：244ax ax a -+（4）因式分解：2124(1)a a a +-+-25．（10分）计算：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）
26．（10分）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(2,3),(3,1),(1,2)
---（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △．（2）直接写出1A 点关于x 轴对称的点的坐标．
（3）在x 轴上有一点P ，使得PA PB +最短，求最短距离是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)1、A
【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x 折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【详解】解：设商品打x 折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A ．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．2、C
【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】－3，1
3，0为有理数；
故选：C．
【点睛】
本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．
3、C
【分析】先求AO的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO
1
2
=AC=10，
∴OE===1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.
4、B
【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．
考点：统计量的选择．
5、D
【解析】由题意根据无理数的概念即无理数就是无限不循环小数，进行分析判断可得答案．
【详解】解：A、0.101是有理数，
B、=3是有理数，
C、22
7是有理数，
D、π是无限不循环小数即是无理数，故选：D．
本题考查的是无理数的概念、掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．
6、D
【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．
【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．
7、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、B
【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、
P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2＝2cm，推出OP2＝1
2 AB，
根据直角三角形的判定即可得到结论．
【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AO＝BO＝2cm，
∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，
∴OP2＝1
2 AB，
∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故应选C.
考点：分式的意义.10、A
【分析】由已知条件得出OB ，OA 的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.
【详解】解：∵90AOB ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，∴OB=10，∴
又∵⊥OD AB ，30A ∠=︒∴在直角△AOD 中，OD=1
2
OA=，故选A.【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA 的长度.
二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.
【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A 、B 的面积之和为1．
【详解】解：如图所示：
设正方形A 、B 的边长分别为x ，y ，
依题意得：()22
222
2()315
x y x y y x y x y ⎧---=⎪
⎨+--=⎪⎩，化简得：2223
215
x xy y xy ⎧-+=⎨
=⎩解得：x 2+y 2=1，
∴S A +S B ＝x 2+y 2＝1，故答案为1．【点睛】
本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．12、2(3)(3)
m m m -+【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【详解】3218m m -=22(9)2(3)(3)m m m m m -=-+故答案为：2(3)(3)m m m -+．【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．13、2(1)(1)(1)
a a a ++-【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】42221(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a -=+-=++-，故答案为2(1)(1)(1)a a a ++-.【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14、2．
【分析】延长CD 交AB 于E ，依据△ACD ≌△AED ，即可得到CD ＝ED ，进而得到S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，据此可得S △ABD ＝S △AED ＋S △BED ＝1
2
S △ABC ．【详解】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，
由题可得，AP 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，又∵CD ⊥AP ，
∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°，又∵AD ＝AD ，
∴△ACD ≌△AED （ASA ），∴CD ＝ED ，
∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝12S △ABC ＝1
2
×11＝2（cm 1），故答案为：2．【点睛】
本题考查的是作图−基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．15、1
【分析】先计算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【详解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn 当m+n=4，mn=-2时，原式=1+4+（-2）=1．故答案为：1【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，利用多项式乘以多项式法则计算出(1+m)(1+n)是解题关键．16、82.2
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】解：小明的最后得分=352
908683101010
⨯+⨯+⨯=27+43+1．2=82.2（分），故答案为：82.2．【点睛】
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n
n
x w x w x w w w w ++⋯+++⋯+叫做这n 个数的加权
平均数．17、1
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD ∥BC ，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD ，可得CB=CA=CD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE 的长和BCF CDE ∠=∠，
然后即可根据AAS 证明△BCF ≌△CDE ，可得CF=DE ，再根据三角形的面积公式计算即得结果．
【详解】解：∵BC CD =，∴∠CBD =∠CDB ，
∵BD 平分ADC ∠，∴∠ADB =∠CDB ，
∴∠CBD =∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠CAD =∠ACB ，
∵2ACB DBC ∠=∠，2ADC BDC ∠=∠，∠CBD =∠CDB ，
∴ACB ADC ∠=∠，∴CAD ADC ∠=∠，
∴CA=CD ，∴CB=CA=CD ，
过点C 作CE ⊥BD 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，如图，则152DE BD =
=，12BCF ACB ∠=
∠，∵12BDC ADC ∠=∠，ACB ADC ∠=∠，∴BCF CDE ∠=∠，在△BCF 和△CDE 中，∵BCF CDE ∠=∠，∠BFC =∠CED =90°，CB=CD ，∴△BCF ≌△CDE （AAS ），∴CF=DE =5，∴11451022
ABC S AB CF =⋅=⨯⨯=．故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
18、()
2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.
故答案为：()
2,1【点睛】
考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.
三、解答题(共66分)
19、OE ⊥AB ，证明见解析．
【分析】首先进行判断：OE ⊥AB ，由已知条件不难证明△BAC ≌△ABD ，得∠OBA=∠OAB ，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
【详解】解：在△BAC 和△ABD 中
AC=BD
∠BAC=∠ABD
AB=BA
∴△BAC ≌△ABD
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
又∵AE=BE
∴OE ⊥AB ．
20、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.
【分析】（1）由点P 是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出x ，即可得到点P 坐标；
（2）由120y y >>，联立成不等式组，解不等式组即可得到x 的取值范围；（3）由点D 的横坐标为m ，结合EF=3，可分为两种情况进行讨论：点D 在点P 的左边；点D 在点P 的右边，分别计算，即可得到m 的值.
【详解】解：(1)P 点是直线l 1与直线l 2的交点，可得：-2x -3=x+3，
解得：x=-2，
∴y=1；
∴P 点的坐标为：(-2，1)；
(3)120y y >>，
230+3023+3x x x x --⎧⎪∴⎨⎪--⎩＞＞＞，解得：3232x x x ⎧<-⎪⎪-⎨⎪<-⎪⎩
＞；
3x ∴-＜＜-2；
(3)∵点D 为(m ，0)，根据题意可知，
则E(m ，-2m -3)；F(m ，m+3)，
第一种情况：点D 在点P 的左边时，此时点E 在点F 的上方；
∴()2333EF m m =---+=，
3m ∴=-；
第二种情况：点D 在点P 的右边时，此时点E 在点F 的下方；
∴()3233EF m m =+---=，
1m ∴=-；
∴m 的值为：3-或1-.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.
21、需要爬行的最短距离是．
【分析】将长方体沿CH 、HE 、BE 剪开，然后翻折，使面ABCD 和面BEHC 在同一个平面内，连接AM ；或将长方体沿CH 、GD 、GH 剪开，然后翻折，使面ABCD 和面DCHG 在同一个平面内，连接AM ；或将长方体沿AB 、AF 、EF 剪开，然后翻折，使面ABEF 和面BEHC 在同一个平面内，连接AM ；再分别在Rt △ADM 、Rt △ABM 、Rt △ACM 中，利用勾股定理求得AM 的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】解：将长方体沿CH 、HE 、BE 剪开，然后翻折，使面ABCD 和面BEHC 在同一个平面内，连接AM ，如图1，
由题意可得：MD ＝MC ＋CD ＝5＋10＝15cm ，AD ＝15cm ，
在Rt △ADM 中，根据勾股定理得：AM =cm ；
将长方体沿CH 、GD 、GH 剪开，然后翻折，使面ABCD 和面DCHG 在同一个平面内，连接AM ，如图2，
由题意得：BM ＝BC ＋MC ＝5＋15＝20cm ，AB ＝10cm ，
在Rt △ABM 中，根据勾股定理得：AM =，
将长方体沿AB 、AF 、EF 剪开，然后翻折，使面ABEF 和面BEHC 在同一个平面内，连接AM ，如图3，
由题意得：AC ＝AB ＋CB ＝10＋15＝25cm ，MC ＝5cm ，
在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AM =，
∵===，
∴<<，
则需要爬行的最短距离是
．
【点睛】
此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解．
22、（1）－1；（2）22
()()a b a b +-【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的法则计算；
（2）现用平方差公式，再运用完全平方公式．
【详解】解：（1
）
)1
0122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝1－2
＝－1；
（2）22222
()4a b a b +-＝2222
()(2)a b ab +-＝2222(2)(2)
a b ab a b ab +++-＝22()()a b a b +-．
【点睛】
本题考查零指数幂、负整数指数幂的法则，平方差公式与完全平方公式综合分解因式，熟练掌握乘法公式是关键．
23、(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(1)1ab +b 1．
【分析】去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.
【详解】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(1)原式=a 1+1ab-(a 1-b 1)
=a 1+1ab-a 1+b 1
=1ab +b 1．
故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(1)1ab +b 1．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；
24、（1）9（2）4224681a a b b +-（3）()221a x -（4）(1)(3)
a a -+【分析】（1）根据完全平方公式即可进行求解；
（2）根据乘方公式即可求解；
（3）先提取a ，再根据完全平方公式进行因式分解；
（4）先分组进行分解，再进行因式分解.
【详解】（1）2(3)(6)
x x x ---=22696x x x x
-+-+=9
（2）()22(2)4(2)
a b a b a b --+=()22(2)(2)4a b a b a b
-+-=()()
222244a b a b --=4224
681a a b b +-（3）244ax ax a
-+=()
2441
a x x -+=()221a x -（4）2124(1)
a a a +-+-=2(1)4(1)
a a -+-=(1)(14)
a a --+=(1)(3)
a a -+【点睛】
此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的
方法.
25、﹣4x+1．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+1．
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
26、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（3．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）先根据1A的位置得出1A的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；
（3）如图所示，点P=
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．。