高三数学二轮精品专题卷专题 三角函数

高三数学二轮精品专题卷：专题7 三角函数
考试范围：三角学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知)2
3,(ππ∈a ，且3
4tan =α，则=αsin
A ．5
3- B ．5
3
C ．5
4-
C ．5
4
2．=︒︒18sin 54sin A ．2
1
B ．3
1
C ．4
1
D ．8
1
3．已知角α的终边过点()θθcos ,sin ,则下列结论一定正确的是 A ．θα=
B ．2
πθα+=
C ．1sin sin 22=+αθ
D ．1cos sin 22=+αθ
4．函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=4sin πωx x f (ω＞0)的最小正周期为π,则()x f y =的一个单调递增区间为
A ．⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-2,8ππ B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡43,8
3ππ
C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-83,8
ππ
D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
8,8
3ππ 5．ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若c
a B
A =sin sin ，()()bc a c b a c b 3=-+++，
则ABC △的形状为
A ．直角三角形
B ．等腰非等边三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形 6．已知2
π-＜α＜2
π，且13
12sin -=α，则=α2sin
A ．169
120
B ．169
120-
C ．169
120±
D ．169
60±
7．要得到函数x y cos =的图像,只需把函数x y 2sin =的图像 A ．沿x 轴向左平移2π个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变 B ．沿x 轴向右平移2
π个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
C ．横坐标缩短为原来的2
1，纵坐标不变再沿x 轴向右平移2
π个单位
D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿x 轴向左平移2
π个单位
8．已知ABC △的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且2=a ，3
2π=A ，且3=
c ，则ABC △的
面积为 （ ） A ．8
3
373
-
B ．4
3373
- C ．8
3373
+
D ．4
3373
+
9．已知函数()()ϕ+=x A x f sin (A ＜0，ϕ＜2
π)的图像关于直线4
π=x 对称，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=x f y 4
π是 A ．偶函数且在0=x 时取得最大值 B ．偶函数且在0=x 时取得最小值
C ．奇函数且在0=x 时取得最大值
D ．奇函数且在0=x 时取得最小值
10．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的
线段长度相等．已知函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=3tan πωx x f (ω＞0)图像中的两条相邻
“平行曲线”与直线2012=y 相交于A 、B 两点，且2=AB ，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛21f
A ．32-
B ．32--
C ．
3
D ．26-
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．化简2
)25sin(sin )22011sin(⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+--a a a ππ的结果为．
12．已知等腰三角形的顶角的余弦值为5
4，则一个底角的余弦值为．
13．已知函数()()ϕω+=x A x f sin (A ＞0，ω＞0，ϕ＜2
π)的部分图象如下图所示．则
=⎪⎭
⎫
⎝⎛32πf ．
14．已知ABC △的面积为2
1,且41sin =A ,则c
b 21+的最小值为．
15．设点()11,y x A 、()22,y x B 是函数在定义域内的两个端点，且点N 满足
()OB OA ON λλ-+=1(O 为坐标原点)，点()y x M ,在函数()x f y =的图像上，且
()211x x x λλ-+=(λ为实数),则称MN
的最大值为函数的高度,则函数
()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos 2πx x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡89,8ππ上的高度为．
三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分10分）已知0cos 2sin =+αα．
（1）化简()
απαπαπ-⎪
⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭
⎫ ⎝⎛+2011cos 25cos 223sin ; （2）求⎪⎭
⎫
⎝
⎛-απ
22
2011sin 的值．
17．（本小题满分12分）已知函数()()ϕω+=x x f sin 2(ω＞0，π＜ϕ＜2
3π)的部分图像如
图所示．
（1）求()x f 的表达式;
（2）求函数()x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ2,2
3上的最大值和最小值．
18．（本小题满分13分）在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知向
量)cos ,(cos B A m
=
、),2(a b c n += ，且n m ⊥． （1）求角A 的大小；
（2）若4=a ，求ABC △面积的最大值．
19．（本小题满分13分）一个大风车的半径为8m ，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2m ，求风车翼片的一个端点离地面距离h （m ）与时间t （min ）之间的函数关系式．
20．（本小题满分13分）2011年5月中下旬，强飓风袭击美国南部与中西部造成了巨大的损失。

为了减少强飓风带来的灾难，美国救援队随时待命进行救援。

某天，信息中心在A 处获悉:在其正东方向相距80海里的B 处有一搜客轮遇险，在原地等待救援。

信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距40海里的C 处的救援船，救援船立即朝北偏东θ角的方向沿直线CB 前往B 处救援．
（1）若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间（
646.27≈,结果保留两位小数）
； （2）求tan θ的值．
21．（本小题满分14分）已知函数()x x x x x f 22sin cos sin 32
cos -+=．
（1）求函数()x f 的最小正周期及单调递增区间；
（2）需要把函数()x f y =的图像经过怎样的变换才能得到函数x x g cos )(=的图像？ （3）在ABC △中，A 、B 、C 分别为三边a 、b 、c 所对的角，若3=a ，()1=A f ，
求c b +的最大值．。