高考文科数学公开课优质课件精选函数的奇偶性及周期性复习课01
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y＝x，x∈{0,1}的定义域不关于坐
标原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，排除 B；由奇函数
的定义知 y＝01，，xx＝<00，， －1，x>0
是奇函数，故选 D．
答案：D
考点一 函数奇偶性的判断 [题组练透]
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； 解：∵由x12－－x12≥ ≥00， ， 得 x＝±1， ∴f(x)的定义域为{－1,1}． 又 f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，即 f(x)＝±f(－x)． ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
C．－2－x
D．2x
解析： x>0 时，－x<0，∵x<0 时，f(x)＝2x，∴当 x>0
时，f(－x)＝2－x．∵f(x)是 R 上的奇函数，∴当 x>0 时，
f(x)＝－f(－x)＝－2－x．故选 C．
答案：C
角度二：单调性与奇偶性结合
2．(2016·天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－ ∞，0)上单调递增．若实数 a 满足 f(2|a－1|)＞f(－ 2)，则 a 的取
f(5)＝f(－1)＝f(1)，即2aa＋－13<1，
化简得(a－4)(a＋1)<0，
解得－1<a<4，故选 A．
答案：A
角度四：单调性、奇偶性与周期性结合
4．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)＝－f(x)，且在
区间[0,2]上是增函数，则
()
A．f(－25)<f(11)<f(80)
那么函数f(x)就叫做奇函数
2.函数的周期性 (1)周期函数
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义 域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么就称函数f(x) 为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做f(x)的最小正周期．
[谨记通法] 判定函数奇偶性的3种常用方法
(2)图象法
(3)性质法 ①设f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公 共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶 ＝偶，奇×偶＝奇． ②复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”． [提醒] (1)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义 域内才成立的． (2)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关 系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶 性．如“题组练透”第(5)题．
值范围是
()
A．－∞，12
B．－∞，12∪32，＋∞
C．12，32
D．32，＋∞
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)
上单调递增，所以 f(－x)＝f(x)，且 f(x)在(0，＋∞)上单调递
减．由 f(2|a－1|)＞f(－ 2)，f(－ 2)＝f( 2)，可得 2|a－1|＜ 2，
1＋2a＝0，∴a＝13．又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝13．
答案：B
2．下列函数中，为奇函数的是
()
A．y＝3x＋31x
B．y＝x，x∈{0,1}
C．y＝x·sin x
1，x<0， D．y＝0，x＝0，
－1，x>0
解析：由函数奇偶性定义易知函数 y＝3x＋31x和 y＝x·sin x 都是
(2)f(x)＝ 3－2x＋ 2x－3； (3)f(x)＝3x－3－x； 解：(2)∵函数 f(x)＝ 3－2x＋ 2x－3的定义域为32， 不关于坐标原点对称， ∴函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． (3)∵f(x)的定义域为 R， ∴f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数．
[由题悟法]
1．判断函数周期性的2个方法 (1)定义法． (2)图象法． 2．周期性3个常用结论 (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a， (2)若f(x＋a)＝f1x，则T＝2a， (3)若f(x＋a)＝－f1x，则T＝2a(a>0)．
[即时应用] 1．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则
解：易知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对 称，又当 x>0 时，f(x)＝x2＋x， 则当 x<0 时，－x>0， 故 f(－x)＝x2－x＝f(x)； 当 x<0 时，f(x)＝x2－x，则当 x>0 时，－x<0， 故 f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函数是偶函数．
(1)定义法
f(3)－f(4)等于
()
A．－1
B．1
C．－2
D．2
解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数，知
f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，
f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
∴f(3)－f(4)＝－1，故选A．
答案：A
2．已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f1x，x∈(0,2]时，f(x) ＝2x－1．则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)的值为________． 解析：∵f(x＋2)＝－f1x，∴f(x＋4)＝－fx＋1 2＝f(x)， ∴函数 y＝f(x)的周期 T＝4．又 x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1， ∴f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝－f11＝－1，f(4)＝－f12＝－13． ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017) ＝504[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(504×4＋1)
《函数的奇偶性及周期性复习课》
执教教师：XXX
第三节
函数的奇偶性及周期性
1．函数的奇偶性
奇偶性 偶函数
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有_f_(－ ___x_)＝__f_(x_)_，那么 关于_y_轴__对称 函数f(x)就叫做偶函数
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任 奇函数 意一个x，都有__f(_－__x_)_＝__－__f(_x_)， 关于原 __点 __对称
[小题体验]
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝ x
B．y＝cos x
C．y＝ex
D．y＝ln |x|
答案：D
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)
＝x2＋1x，则f(－1)＝________． 答案：－2
3．若函数 f(x)是周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，
[演练冲关]
1．(2017·广州模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝
f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝
()
A．2
B．－2
C．－98
D．98
解析：因为 f(x＋4)＝f(x)，所以函数 f(x)的周期 T＝4，又 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2． 答案：B
常见的命题角度有： (1)奇偶性的应用； (2)单调性与奇偶性结合； (3)周期性与奇偶性结合； (4)单调性、奇偶性与周期性结合．
[题点全练] 角度一：奇偶性的应用
1．(2017·福建三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0
时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝
()
A．－2x
B．2－x
则 f(8)－f(14)＝________． 答案：－1
1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点 对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要 条件．
2．判断函数 f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个 x，均 有 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，而不能说存在 x0 使 f(－x0) ＝－f(x0)或 f(－x0)＝f(x0)．
解析：由 f(x＋1)＝－f(x)，得 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函
数 f(x)的周期是 2．∵函数 f(x)为偶函数，∴f(－6．5)＝f(－0．5)
＝f(0．5)，f(－1)＝f(1)．∵f(x)在区间[0,1]上是单调递增的，∴
f(0)<f(0．5)<f(1)，即 f(0)<f(－6．5)<f(－1)．
即|a－1|＜12，所以12＜a＜32．
答案：C
角度三：周期性与奇偶性结合
3．已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)
＝2aa＋－13，则实数a的取值范围是
()
A．(－1,4)
B．(－2,1)
C．(－1,2)
D．(－1,0)
解析：因为函数 f(x)是定义在 R 上以 3 为周期的偶函数，所以
2．已知偶函数 f(x)对于任意 x∈R 都有 f(x＋1)＝－f(x)，且 f(x)
在区间[0,1]上是递增的，则 f(－6．5)，f(－1)，f(0)的大小关
系是
()
A．f(0)<f(－6．5)<f(－1)
B．f(－6．5)<f(0)<f(－1)
C．f(－1)<f(－6．5)<f(0)
D．f(－1)<f(0)<f(－6．5)
＝5041＋3－1－13＋1＝1 345． 答案：1 345
考点三 函数性质的综合应用 [锁定考向] 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在
高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调 性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求 函数值为主．多以选择题、填空题形式出现．
[通法在握]
函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略 (1)函数单调性与奇偶性结合．注意函数单调性及奇偶性 的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． (2)周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值问题，常 利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化 到已知解析式的函数定义域内求解． (3)周期性、奇偶性与单调性结合．解决此类问题通常先 利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调 性求解．
(2)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－f(1)＝－1． 又 f(x)是周期为 4 的周期函数， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7) ＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0． ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝ f(0)＋f(1)＋f(2)＝1．
B．f(80)<f(11)<f(－25)
C．f(11)<f(80)<f(－25)
D．f(－25)<f(80)<f(11)
解析：因为 f(x)满足 f(x－4)＝－f(x)， 所以 f(x－8)＝f(x)，所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数， 则 f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x－4)＝－f(x)，得 f(11) ＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． 因为 f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在 R 上是奇函数， 所以 f(x)在区间[－2,2]上是增函数， 所以 f(－1)<f(0)<f(1)，即 f(－25)<f(80)<f(11)． 答案：D
3．分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不 是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性．
[小题纠偏] 1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的
值是
()
A．－13
B．13
C．12
D．－12
解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－
考点二 函数的周期性 [典例引领]
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝ －f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)． 解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为 4 的周期函数．
(4)f(x)＝|x＋4－3|－x23；
解：∵由4|x－＋x32|≥－03，≠0， 得－2≤x≤2 且 x≠0． ∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]， ∴f(x)＝|x＋4－3|－x23＝x＋4－3－x23＝ 4－x x2， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(5)(易错题)f(x)＝xx22＋－xx，，xx><00，.
标原点对称，既不是奇函数又不是偶函数，排除 B；由奇函数
的定义知 y＝01，，xx＝<00，， －1，x>0
是奇函数，故选 D．
答案：D
考点一 函数奇偶性的判断 [题组练透]
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝ 1－x2＋ x2－1； 解：∵由x12－－x12≥ ≥00， ， 得 x＝±1， ∴f(x)的定义域为{－1,1}． 又 f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，即 f(x)＝±f(－x)． ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
C．－2－x
D．2x
解析： x>0 时，－x<0，∵x<0 时，f(x)＝2x，∴当 x>0
时，f(－x)＝2－x．∵f(x)是 R 上的奇函数，∴当 x>0 时，
f(x)＝－f(－x)＝－2－x．故选 C．
答案：C
角度二：单调性与奇偶性结合
2．(2016·天津高考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－ ∞，0)上单调递增．若实数 a 满足 f(2|a－1|)＞f(－ 2)，则 a 的取
f(5)＝f(－1)＝f(1)，即2aa＋－13<1，
化简得(a－4)(a＋1)<0，
解得－1<a<4，故选 A．
答案：A
角度四：单调性、奇偶性与周期性结合
4．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)＝－f(x)，且在
区间[0,2]上是增函数，则
()
A．f(－25)<f(11)<f(80)
那么函数f(x)就叫做奇函数
2.函数的周期性 (1)周期函数
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义 域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么就称函数f(x) 为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做f(x)的最小正周期．
[谨记通法] 判定函数奇偶性的3种常用方法
(2)图象法
(3)性质法 ①设f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公 共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶 ＝偶，奇×偶＝奇． ②复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”． [提醒] (1)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义 域内才成立的． (2)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关 系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶 性．如“题组练透”第(5)题．
值范围是
()
A．－∞，12
B．－∞，12∪32，＋∞
C．12，32
D．32，＋∞
解析：因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)
上单调递增，所以 f(－x)＝f(x)，且 f(x)在(0，＋∞)上单调递
减．由 f(2|a－1|)＞f(－ 2)，f(－ 2)＝f( 2)，可得 2|a－1|＜ 2，
1＋2a＝0，∴a＝13．又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝13．
答案：B
2．下列函数中，为奇函数的是
()
A．y＝3x＋31x
B．y＝x，x∈{0,1}
C．y＝x·sin x
1，x<0， D．y＝0，x＝0，
－1，x>0
解析：由函数奇偶性定义易知函数 y＝3x＋31x和 y＝x·sin x 都是
(2)f(x)＝ 3－2x＋ 2x－3； (3)f(x)＝3x－3－x； 解：(2)∵函数 f(x)＝ 3－2x＋ 2x－3的定义域为32， 不关于坐标原点对称， ∴函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． (3)∵f(x)的定义域为 R， ∴f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数．
[由题悟法]
1．判断函数周期性的2个方法 (1)定义法． (2)图象法． 2．周期性3个常用结论 (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a， (2)若f(x＋a)＝f1x，则T＝2a， (3)若f(x＋a)＝－f1x，则T＝2a(a>0)．
[即时应用] 1．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则
解：易知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对 称，又当 x>0 时，f(x)＝x2＋x， 则当 x<0 时，－x>0， 故 f(－x)＝x2－x＝f(x)； 当 x<0 时，f(x)＝x2－x，则当 x>0 时，－x<0， 故 f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函数是偶函数．
(1)定义法
f(3)－f(4)等于
()
A．－1
B．1
C．－2
D．2
解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数，知
f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，
f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
∴f(3)－f(4)＝－1，故选A．
答案：A
2．已知定义在 R 上的函数满足 f(x＋2)＝－f1x，x∈(0,2]时，f(x) ＝2x－1．则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)的值为________． 解析：∵f(x＋2)＝－f1x，∴f(x＋4)＝－fx＋1 2＝f(x)， ∴函数 y＝f(x)的周期 T＝4．又 x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1， ∴f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝－f11＝－1，f(4)＝－f12＝－13． ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017) ＝504[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(504×4＋1)
《函数的奇偶性及周期性复习课》
执教教师：XXX
第三节
函数的奇偶性及周期性
1．函数的奇偶性
奇偶性 偶函数
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有_f_(－ ___x_)＝__f_(x_)_，那么 关于_y_轴__对称 函数f(x)就叫做偶函数
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任 奇函数 意一个x，都有__f(_－__x_)_＝__－__f(_x_)， 关于原 __点 __对称
[小题体验]
1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝ x
B．y＝cos x
C．y＝ex
D．y＝ln |x|
答案：D
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)
＝x2＋1x，则f(－1)＝________． 答案：－2
3．若函数 f(x)是周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，
[演练冲关]
1．(2017·广州模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝
f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝
()
A．2
B．－2
C．－98
D．98
解析：因为 f(x＋4)＝f(x)，所以函数 f(x)的周期 T＝4，又 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2． 答案：B
常见的命题角度有： (1)奇偶性的应用； (2)单调性与奇偶性结合； (3)周期性与奇偶性结合； (4)单调性、奇偶性与周期性结合．
[题点全练] 角度一：奇偶性的应用
1．(2017·福建三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0
时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝
()
A．－2x
B．2－x
则 f(8)－f(14)＝________． 答案：－1
1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点 对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要 条件．
2．判断函数 f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个 x，均 有 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，而不能说存在 x0 使 f(－x0) ＝－f(x0)或 f(－x0)＝f(x0)．
解析：由 f(x＋1)＝－f(x)，得 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函
数 f(x)的周期是 2．∵函数 f(x)为偶函数，∴f(－6．5)＝f(－0．5)
＝f(0．5)，f(－1)＝f(1)．∵f(x)在区间[0,1]上是单调递增的，∴
f(0)<f(0．5)<f(1)，即 f(0)<f(－6．5)<f(－1)．
即|a－1|＜12，所以12＜a＜32．
答案：C
角度三：周期性与奇偶性结合
3．已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)
＝2aa＋－13，则实数a的取值范围是
()
A．(－1,4)
B．(－2,1)
C．(－1,2)
D．(－1,0)
解析：因为函数 f(x)是定义在 R 上以 3 为周期的偶函数，所以
2．已知偶函数 f(x)对于任意 x∈R 都有 f(x＋1)＝－f(x)，且 f(x)
在区间[0,1]上是递增的，则 f(－6．5)，f(－1)，f(0)的大小关
系是
()
A．f(0)<f(－6．5)<f(－1)
B．f(－6．5)<f(0)<f(－1)
C．f(－1)<f(－6．5)<f(0)
D．f(－1)<f(0)<f(－6．5)
＝5041＋3－1－13＋1＝1 345． 答案：1 345
考点三 函数性质的综合应用 [锁定考向] 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在
高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调 性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求 函数值为主．多以选择题、填空题形式出现．
[通法在握]
函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略 (1)函数单调性与奇偶性结合．注意函数单调性及奇偶性 的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． (2)周期性与奇偶性结合．此类问题多考查求值问题，常 利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化 到已知解析式的函数定义域内求解． (3)周期性、奇偶性与单调性结合．解决此类问题通常先 利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调 性求解．
(2)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－f(1)＝－1． 又 f(x)是周期为 4 的周期函数， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7) ＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0． ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＝ f(0)＋f(1)＋f(2)＝1．
B．f(80)<f(11)<f(－25)
C．f(11)<f(80)<f(－25)
D．f(－25)<f(80)<f(11)
解析：因为 f(x)满足 f(x－4)＝－f(x)， 所以 f(x－8)＝f(x)，所以函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数， 则 f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x－4)＝－f(x)，得 f(11) ＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． 因为 f(x)在区间[0,2]上是增函数，f(x)在 R 上是奇函数， 所以 f(x)在区间[－2,2]上是增函数， 所以 f(－1)<f(0)<f(1)，即 f(－25)<f(80)<f(11)． 答案：D
3．分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不 是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性．
[小题纠偏] 1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的
值是
()
A．－13
B．13
C．12
D．－12
解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－
考点二 函数的周期性 [典例引领]
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝ －f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)． 解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为 4 的周期函数．
(4)f(x)＝|x＋4－3|－x23；
解：∵由4|x－＋x32|≥－03，≠0， 得－2≤x≤2 且 x≠0． ∴f(x)的定义域为[－2,0)∪(0,2]， ∴f(x)＝|x＋4－3|－x23＝x＋4－3－x23＝ 4－x x2， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(5)(易错题)f(x)＝xx22＋－xx，，xx><00，.