2021-2022学年-有答案-甘肃省白银市会宁县七年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年甘肃省白银市会宁县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 在数轴上，−2与−5之间的有理数有（）个．
A.无数个
B.4个
C.3个
D.2个
2. 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）
A.三角形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
3. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要()
A.(7m+4n)元
B.28mn元
C.(4m+7n)元
D.11mn元
4. 如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）
A. B. C. D.
5. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是()
A.a+b
B.a−b
C.ab
D.a
b
6. 在下列各式：①−3；②ab=ba；③x；④2m−1>0；⑤1
；⑥8(x2+y2)中，代
x
数式的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 下列几何体中，面的个数最少的是( )
A. B. C. D.
8. 若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为()
A.−8
B.2
C.8或−2
D.−8或2
9. 下列说法中，不正确的是（）
A.零没有相反数
B.最大的负整数是−1
D.没有最小的有理数
10. 绝对值大于2且不大于5的整数有( )个
A.3
B.4
C.6
D.8
11. 下列结论中．正确的是（）
A.若|a|＝|b|，则a＝b
B.若a≠b，则|a|≠|b|
C.若a≠b，则|a|＝|b|
D.若a+b＝0，则|a|＝|b|
12. 为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()
A.2+6n
B.8+6n
C.4+4n
D.8n
二、解答题（共10小题，满分30分）
一个点从数轴上表示−1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是________．
一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有________个面．
已知|a−3|+(b+4)2=0，则(a+b)2003=________．
青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为________平方千米．
如图是一个数值运算程序框图，如果x的值为5，则输出的数值为________．
用你手中的直角三角板绕其一条直角边旋转一周所得的几何体是________．
如图，这是一个正方体的展开图，则“喜”字所相对的字是________．
如图：长方形中有两个半圆和一个圆，则阴影部分的面积________（用字母a，b表示）．
若1<a，化简|1−a|的结果为________．
观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32012的个位数字是________．
三、作图题（6分）
如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
四、解答题（共6小题，满分48分）
计算题：
（1）(−15)−(−23)−(+35)+117
（2）(−11
4)×13
5
÷(−0.25)
（3）(5
12−11
8
+1
6
)÷(−1
24
)
（4）−24−(−9)÷9
2×(−4
5
)×|−5|
有总长为a的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为x．（1）用关于a，x的代数式表示园子的面积；
将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）．
已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝5，求代数式(cd)2013x2+(a+b)2012的值．
出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：−2，+5，−1，+1，−6，−2，问：
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+1
4×5
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为1
1×2=1−1
2
，1
2×3
=1
2
−1
3
，1
3×4
=1
3
−1
4
，1
4×5
=1
4
−1
5
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
1 1×2+1
2×3
+1
3×4
+1
4×5
=(1−1
2
)+(1
2
−1
3
)+(1
3
−1
4
)+(1
4
−1
5
)=1−1
2
+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+
1 4−1
5
=1−1
5
=4
5
（1）1
n(n+1)
=________；
（2）应用上面的方法计算：1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+⋯+1
2011×2012
；
（3）类比应用上面的方法探究并计算：1
2×4+1
4×6
+1
6×8
+⋯+1
2010×2012
．
参考答案与试题解析
2021-2022学年甘肃省白银市会宁县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.
【答案】
A
【考点】
数轴
【解析】
数轴上的点和实数是一一对应的，两个数之间有无数个点，则对应的有理数或无理数有无数个．
【解答】
在数轴上任意两个有理数之间都有无数个的有理数．
2.
【答案】
D
【考点】
截一个几何体
【解析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【解答】
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
列代数式
整式的混合运算在实际中的应用
【解析】
总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可．
【解答】
解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元，
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
【解析】
利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．
【解答】
三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．
5.
【答案】
A
【考点】
有理数的除法
有理数的乘法
有理数的减法
有理数的加法
数轴
【解析】
根据数轴判断出a，b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可．
【解答】
解：根据题意，a<0且|a|<1，b>0且|b|>1，
∴A，a+b是正数，故本选项正确；
B，a−b=a+(−b)，是负数，故本选项错误；
C，ab是负数，故本选项错误；
D，a
是负数，故本选项错误．
b
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
代数式的概念
【解析】
代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，根据这一概念进行判断即可．
【解答】
解：根据代数式的定义，可知①，③，⑤，⑥都是代数式．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
认识立体图形
【解析】
根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．
解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，
面的个数最少的是圆锥.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
绝对值
相反数
【解析】
首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】
解：x的相反数是3，则x=−3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=−3+5=2，或x+y=−3−5=−8．
则x+y的值为−8或2．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
有理数的概念及分类
相反数
【解析】
根据相反数、数轴以及有理数的分类的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】
A、零的相反数是0，故本选项错误；
B、最大的负整数是−1，故本选项正确；
C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项正确；
D、没有最小的有理数，故本选项正确．
10.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
由题意求绝对值大于2且不大于5的整数，设此数为x，则有2<|x|≤5，从而求解．【解答】
解：设此数为x，则有2<|x|≤5，
∴x=3，4，5，−3，−4，−5，
∴绝对值大于2且不大于5的整数有6个．
11.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的意义，可得答案．
【解答】
A、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝−b，故A错误；
B、a＝−b，|a|＝|b|故B错误；
C、a≠−b，|a|≠|b|，故C正确；
D、a+b＝0，|a|＝|b|，故D正确．
12.
【答案】
A
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．
【解答】
解：第一条小鱼需要8根；
第二条小鱼需要(8+6×1)根；
第三条小鱼需要；(8+6×2)根；
...
第n条小鱼需要8+6×(n−1)，即(6n+2)根.
故选A．
二、解答题（共10小题，满分30分）
【答案】
−3
【考点】
数轴
【解析】
利用在数轴上点表示到达的位置，可以直观形象的解决问题．
【解答】
由−1先向右移动6个单位长度到达A点，由A点向左移动8个单位长度则到B点，则此时这个点表示的数是−3．
【答案】
9
【考点】
认识立体图形
【解答】
21÷3＝7，
∴一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，
∴这个棱柱共有9个面．
【答案】
−1
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】
解：∵|a−3|+(b+4)2=0，
∴a=3，b=−4，
∴(a+b)2003=(3−4)2003=−1．
故答案为：−1．
【答案】
2.5×106
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【解答】
2 500 000＝2.5×106平方千米．
【答案】
99
【考点】
列代数式求值
【解析】
根据题中的程序框图计算即可得到结果．
【解答】
当x＝5时，(−2x)2−1＝100−1＝99．
【答案】
圆锥
【考点】
点、线、面、体
【解析】
根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．
【解答】
圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．
故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．
学
【考点】
正方体相对两个面上的文字
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”所对的字是“数”，
“喜”所对的字是“学”，
“欢”所对的字是“课”．
【答案】
ab−πa2 2
【考点】
列代数式
矩形的性质
【解析】
如图，两个半圆和一个圆的直径都是相等为a，故可求出阴影部分的面积．
【解答】
由图形可知，这两个半圆和一个圆的直径都相等是a，所以阴影部分的面积＝ab−2×圆的面积．
故ab−2×π×(a
2)2＝ab−πa2
2
．
【答案】
a−1
【考点】
绝对值
【解析】
当x<−2时，x+2>0，再根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
【解答】
∵1<a，
∴1−a<0，
∴|1−a|＝a−1．
【答案】
1
【考点】
有理数的乘方
【解析】
观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2012除以4，余数是几则与第几个的个位数相同．
【解答】
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
35＝243，36＝729，37＝2187，
∵2012÷4＝503，
∴32012的个位数字与第4个数的个数数相同，是1．
三、作图题（6分）
【答案】
【考点】
作图-三视图
【解析】
几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有，3列，每行小正方形数目分别为2，1，1
【解答】
四、解答题（共6小题，满分48分）
【答案】
(−15)−(−23)−(+35)+117
＝−15+23−35+117
＝−50+140
＝90；
(−11
4
)×1
3
5
÷(−0.25)
=5
4
×
8
5
×4
＝8；
(5
12
−1
1
8
+
1
6
)÷(−
1
24
)
＝(5
12−11
8
+1
6
)×(−24)
=5
12
×(−24)−1
1
8
×(−24)+
1
6
×(−24)
＝−10+27−4＝13；
−24−(−9)÷9
2
×(−
4
5
)×|−5|
＝−16−(−9)×2
9×(−4
5
)×5
＝−16−8
＝−24．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）先化简，再计算加减法；
（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】
(−15)−(−23)−(+35)+117
＝−15+23−35+117
＝−50+140
＝90；
(−11
4
)×1
3
5
÷(−0.25)
=5
4
×
8
5
×4
＝8；
(5
12
−1
1
8
+
1
6
)÷(−
1
24
)
＝(5
12−11
8
+1
6
)×(−24)
=5
12
×(−24)−1
1
8
×(−24)+
1
6
×(−24)
＝−10+27−4＝13；
−24−(−9)÷9
2
×(−
4
5
)×|−5|
＝−16−(−9)×2
9×(−4
5
)×5
＝−16−8
＝−24．
【答案】
x(a−2x)；
当a＝100m，x＝20m时，x(a−2x)＝20×(100−2×20)＝1200m2，故园子的面积为x(a−2x)＝20×(100−2×20)＝1200m2．
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
（1）园子的宽为x则长就是a−2x，所以面积等于长乘宽．
（2）把数值代入（1）中式子计算即可．
【解答】
x(a−2x)；
当a＝100m，x＝20m时，x(a−2x)＝20×(100−2×20)＝1200m2，
故园子的面积为x(a−2x)＝20×(100−2×20)＝1200m2．
【答案】
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6＝96π（立方厘米）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4＝144π（立方厘米）．
故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．
【考点】
点、线、面、体
【解析】
圆柱体的体积＝底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6＝96π（立方厘米）；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4＝144π（立方厘米）．
故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．
【答案】
∵c与d互为倒数，
∴cd＝1，
∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵|x|＝5，
∴x2＝25，
(cd)2013x2+(a+b)2012
＝12013×25+0
＝25；
【考点】
列代数式求值
倒数
相反数
绝对值
【解析】
利用相反数及倒数的性质得到a+b与cd的值，再利用绝对值的意义求出x的值，代入所求式子计算即可求出值．
【解答】
∵c与d互为倒数，
∴cd＝1，
∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵|x|＝5，
∴x2＝25，
(cd)2013x2+(a+b)2012
＝12013×25+0
＝25；
【答案】
解：(1)−2+5−1+1−6−2=−5，
答：小李在起始的西5km的位置．
(2)|−2|+|+5|+|−1|+|+1|+|−6|+|−2|，
=2+5+1+1+6+2，
=17，
17×0.2=3.4，
答：出租车共耗油3.4升．
(3)6×8+(2+3)×1.2=54，
答：小李这天上午共得车费54元．
【考点】
有理数的加法
正数和负数的识别
【解析】
（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）不超过3km的按8元计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可．
【解答】
解：(1)−2+5−1+1−6−2=−5，
答：小李在起始的西5km的位置．
(2)|−2|+|+5|+|−1|+|+1|+|−6|+|−2|，
=2+5+1+1+6+2，
=17，
17×0.2=3.4，
答：出租车共耗油3.4升．
(3)6×8+(2+3)×1.2=54，
答：小李这天上午共得车费54元．
【答案】
1 n −
1 n+1 1
1×2+
1
2×3
+
1
3×4
+⋯+
1
2011×2012
＝1−1
2+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+⋯+1
2011
−1
2012
＝1−1
2012
=2011
2012
；
1 2×4+
1
4×6
+
1
6×8
+⋯+
1
2010×2012
=1
2
×(
1
2
−
1
4
+
1
4
−
1
6
+
1
6
−
1
8
+⋯+
1
2010
−
1
2012
)
=1
2
×(
1
2
−
1
2012
)
=1
2
×
1006−1
2012
=1005
4024
．
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据题目中式子的式子，可以直接写出1
n(n+1)
的值；（2）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值；（3）根据题目中式子的特点，可以求得所求式子的值．【解答】
1
n(n+1)=1
n
−1
n+1
，
故答案为：1
n −1
n+1
；
1 1×2+
1
2×3
+
1
3×4
+⋯+
1
2011×2012
＝1−1
2+1
2
−1
3
+1
3
−1
4
+⋯+1
2011
−1
2012
＝1−1
2012
=2011
2012
；
1 2×4+
1
4×6
+
1
6×8
+⋯+
1
2010×2012
=1
2
×(
1
2
−
1
4
+
1
4
−
1
6
+
1
6
−
1
8
+⋯+
1
2010
−
1
2012
)
=1
2
×(
1
2
−
1
2012
)
=1
2
×
1006−1
2012
=1005
4024
．。