高三数学一轮复习课时作业14：§10.2 排列与组合

§10.2排列与组合
1．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是()
A．9 B．10
C．18 D．20
答案 C
解析由于lg a－lg b＝lg a
b(a>0，b>0)，
∴lg a
b
有多少个不同的值，只需看a
b
不同值的个数．
从1,3,5,7,9中任取两个作为a
b ，有A25种取法，又1
3
与3
9
相同，3
1
与9
3
相同，∴lg a－lg b的不同值
的个数为A25－2＝18.
2．(2017·济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()
A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!
答案 C
解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法．
3．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()
A．16 B．18 C．24 D．32
答案 C
解析将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6(种)排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．
4．(2018·昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法()
A．A55种B．A22种
C．A24A22种D．C12C12A22A22种
答案 D
解析红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有C12C12A22A22种摆放方法．
5．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()
A．6 B．18
C．20 D．24
答案 B
解析由题意知，名次排列的种数为C13A33＝18.
6．(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为() A．24 B．48
C．60 D．72
答案 D
解析由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13种选法，再将剩下的4个数字排列有A44种排法，则满足条件的五位数有C13·A44＝72(个)．故选D.
7．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答)
答案11
解析把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A24种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A24＝12.其中正确的有一种，所以错误
的共有A24－1＝12－1＝11(种)．
8．(2017·福州质检)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)
答案60
解析分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共A34种分法；
第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有C23A24种分法．
总获奖情况共有A34＋C23A24＝60(种)．
9．(2017·豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有______种．
答案36
解析2名内科医生的分法为A22，3名外科医生与3名护士的分法为C23C13＋C13C23，共有A22(C23 C13＋C13C23)＝36(种)不同的分法．
10．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个．
答案240
解析由题意知本题是一个分步计数问题，从1,2,3,4四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A35＝60(个)，根据分步乘法计数原理知，有60×4＝240(个)．
11．(2018·郑州模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________．
答案120
解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有A22C13A23＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A22A34＝48(种)安排方法．由分类加法计数原理知，共有36＋
36＋48＝120(种)安排方法．
12．(2017·衡水模拟)某宾馆安排A ，B ，C ，D ，E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A ，B 不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答) 答案 114
解析 5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有(3,1,1)和(2,2,1)两种，当为(3,1,1)时，
有C 35·A 33＝60(种)，A ，B 住同一房间有C 13·A 33
＝18(种)，故有60－18＝42(种)，当为(2,2,1)时，有C 25·C 23A 22·A 33＝90(种)，A ，B 住同一房间有C 23·A 33
＝18(种)， 故有90－18＝72(种)，
根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种)．
13．(2018·合肥质检)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为( ) A ．120 B ．240 C ．360 D ．480
答案 C
解析 前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C 14C 13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻，有A 25种方法；若相邻，有C 15A 22种，故共有C 14C 13(A 25＋C 15A 22)＝360(种)，
故选C.
14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法．
答案150
解析标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，故可分成
(3,1,1)和(2,2,1)两组，共有C35＋C25·C23
A22
＝25(种)分法，再分配到三个不同的盒子中，共有25·A33
＝150(种)放法．
15．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有()
A．96种B．124种
C．130种D．150种
答案 D
解析这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能：
第一种，“2,2,1”，其安排方法有C25C23C11A33
A22
＝90(种)；
第二种，“3,1,1”，其安排方法有C35C12C11A33
A22
＝60(种)，
满足题意的安排方法共有90＋60＝150(种)．故选D.
16．(2017·洛阳预测)设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有多少个？
解a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c∈{1,2,3，…，9}．①若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为n1，由于三位数中三个数字都相同，所以n1＝C19＝9；②若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由于三位数中只有2个不同
数字，设为a，b，注意到三角形腰与底可以互换，所以可取的数组(a，b)共有2C29组，但当大数为底时，设a>b，必须满足b<a<2b，此时，不能构成三角形的数字是
共20种情况．同时，每个数组(a，b)中的两个数字填上三个数位，有C23种情况，故n2＝C23(2C29－20)＝156.
综上，n＝n1＋n2＝165.。