福建省福州2019届高三5月模拟考试数学(理)试题(解析版)9

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第2页（共6页） 高三5月模拟考试 数学（理） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题） 一、单选题 1．设全集错误！未找到引用源。

，则图中阴影表示的集合为( )
A. {－1}
B. {2}
C. {3，4，5}
D. {3，4} 2．若{a n }为等比数列，且错误！未找到引用源。

，则公比q ＝( ) A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3．若错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的充分不必要条件，则错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4．已知函数错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

的最小正周期为错误！未找到引用源。

，为了得到函数错误！未找到引用源。

.的图象，只要将错误！未找到引用源。

的图象（ ） A. 向左平移错误！未找到引用源。

个单位长度 B. 向右平移错误！未找到引用源。

个单位长度 C. 向左平移错误！未找到引用源。

个单位长度 D. 向右平移错误！未找到引用源。

个单位长度
5．如图所示的程序框图，若输入的x ∈[1,13]，则错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

的取值范围为( )
A. [7,55]
B. [15,111]
C. [31,223]
D. [65,447] 6．椭圆错误！未找到引用源。

的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若线段PF 2的中点在y 轴上，则|PF 2|是|PF 1|的( ) A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍 7．已知函数错误！未找到引用源。

，则函数错误！未找到引用源。

的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D. 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）
A. 10000立方尺
B. 11000立方尺
C. 12000立方尺
D. 13000立方尺 9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每此卷只装订不密封 班级
姓
名
准
考
证
号
考
场
号
座
位
号
第3页（共6页）
第4页（共6页） 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A. 12种
B. 10种
C. 9种
D. 8种
10．直线错误！未找到引用源。

与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

（λ∈R ），则λ=（ ）
A. 2
B. 错误！未找到引用源。

C. 3
D. 5
11．过双曲线错误！未找到引用源。

的左焦点F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A 、B 两点，若错误！未找到引用源。

，则双曲线的离心率为（ ）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

12．已知数列错误！未找到引用源。

的首项错误！未找到引用源。

，其前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，且满足错误！未找到引用源。

，若对任意错误！未找到引用源。

恒成立，则错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．若复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

是虚数单位，则复数错误！未找到引用源。

的共轭复数为________.
14．设变量错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，若直线错误！未找到引用源。

经过该可行域，则错误！未找到引用源。

的最大值为 ．
15．正三棱锥A-BCD 外接球半径为1， M 为AC 中点， AB MD ⊥， 123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的值是____________.
16．对于函数错误！未找到引用源。

，若在定义域内存在．．实数错误！未找到引用源。

，满足错误！未找到引用源。

，称错误！未找到引用源。

为“局部奇函数”，若错误！未找到引用源。

为定义域错误！未找到引用源。

上的“局部奇函数”，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是______
三、解答题
17．如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC 和CA 上，且D
为AB 的中点，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

． （1）若错误！未找到引用源。

，求△DEF 的面积； （2）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的大小．
18．若质地均匀的六面体玩具各面分别标有数字1,2,3,4,5,6．抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（即能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）” （1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A 发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A 不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分。

现甲、乙二人各抛掷该玩具一次，分别求二人得分的期望； （2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过错误！未找到引用源。

”，若事件A 与B 相互独立，试求出所有的整数错误！未找到引用源。

19．如图，在空间几何体ABCDFE 中，底面错误！未找到引用源。

是边长为2的正方形，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

. （1）求证：AC//平面DEF ； （2）已知错误！未找到引用源。

，若在平面错误！未找到引用源。

上存在点错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，试确定点错误！未找到引用源。

的位置.
20．已知菱形错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

轴上且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

）． （Ⅰ）求错误！未找到引用源。

点轨迹错误！未找到引用源。

的方程； （Ⅱ）延长错误！未找到引用源。

交轨迹错误！未找到引用源。

于点错误！未找到引用
源。

，轨迹错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线与直线错误！未
找到引用源。

交于点错误！未找到引用源。

，试判断以错误！未找到引用源。

为圆心，
线段错误！未找到引用源。

为半径的圆与直线错误！未找到引用源。

的位置关系，并证
明你的结论．
21．已知函数错误！未找到引用源。

.
（1）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处
的切线方程；
（2）令错误！未找到引用源。

，判断错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上
极值点的个数，并加以证明；
(3) 令错误！未找到引用源。

，定义数列错误！未找到引用源。

. 当错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

时，求证:对于任意的错误！未找到引用源。

，恒有错误！未找
到引用源。

.
22．在极坐标系下，点错误！未找到引用源。

是曲线错误！未找到引用源。

上的动点，
错误！未找到引用源。

，线段错误！未找到引用源。

的中点为错误！未找到引用源。

，以
极点为原点，极轴为错误！未找到引用源。

轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求点错误！未找到引用源。

的轨迹错误！未找到引用源。

的直角坐标方程；
（2）若轨迹错误！未找到引用源。

上点错误！未找到引用源。

处的切线斜率的取值范
围是错误！未找到引用源。

，求点错误！未找到引用源。

横坐标的取值范围．
23．已知函数错误！未找到引用源。

．
（1）若错误！未找到引用源。

，求不等式错误！未找到引用源。

的解集；
（2）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的最小值．
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数学（理）答案【解析】
1．A
【解析】由题意可得：错误！未找到引用源。

，
则图中阴影部分表示的集合为：错误！未找到引用源。

.
本题选择A选项.
2．B
【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由错误！未找到引用源。

，得a3＝错误！未找到引用源。

a4，q＝错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

，
本题选择B选项.
3．D
【解析】求解不等式错误！未找到引用源。

可得：错误！未找到引用源。

，
即错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的充分不必要条件，
据此可知：错误！未找到引用源。

的取值范围是错误！未找到引用源。

.
本题选择D选项.
4．B
【解析】由于错误！未找到引用源。

的最小正周期为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.
所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
所以将函数错误！未找到引用源。

向右平移错误！未找到引用源。

，即可得到错误！未找到引用源。

.
本题选择B选项.
5．B
【解析】开始输入x∈[1,13]，n＝1；
第一次循环时，x∈[3,27]，n＝2；
第二次循环时，x∈[7,55]，n＝3；
第三次循环时，x∈[15,111]，n＝4；
第四次循环时，x∈[31,223]，n＝5.
则错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

的取值范围为[15,111].
本题选择B选项.
点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．
6．A
【解析】设线段PF2的中点为D，则|OD|＝错误！未找到引用源。

|PF1|，OD∥PF1，OD⊥x 轴，
∴PF1⊥x轴，∴错误！未找到引用源。

.
又∵|PF1|＋|PF2|＝4错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

.
∴|PF2|是|PF1|的7倍.
本题选择A选项.
7．D
【解析】错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，
函数在错误！未找到引用源。

处图象有跳跃点，选项AC错误；
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即函数错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

，选项B错误；
本题选择D选项.
8．A
【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：
沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，
则三棱柱的错误！未找到引用源。

四棱锥的体积错误！未找到引用源。

由三视图可知两个四棱锥大小相等，错误！未找到引用源。

立方丈错误！未找到引用源。

立方尺．
故选A．
【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．
9．A
【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有错误！未找到引用源。

种选法；第二步，为甲地选两个学生，有错误！未找到引用源。

种选法；第三步，为乙地选错误！未找到引用源。

名教师和错误！未找到引用源。

名学生，有错误！未找到引用源。

种选
第1页（共14页）第2页（共14页）
法，故不同的安排方案共有错误！未找到引用源。

种，故选A．
考点：排列组合的应用．
10．D
【解析】∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

，
由E，F，K三点共线可得错误！未找到引用源。

,∴λ=5.
本题选择D选项.
11．A
【解析】由错误！未找到引用源。

，由角平分线定理知错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,
由AB⊥AO知∠AOB=60错误！未找到引用源。

,∠AOF2=30错误！未找到引用源。

,
据此可知渐近线方程为：错误！未找到引用源。

，
而双曲线错误！未找到引用源。

的渐近线方程为错误！未找到引用源。

，
故错误！未找到引用源。

，则双曲线的离心率：错误！未找到引用源。

.
本题选择A选项.
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式错误！未找到引用源。

；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
12．D
【解析】∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

，
由错误！未找到引用源。

知错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；
若对任意错误！未找到引用源。

恒成立，只需使错误！未找到引用源。

，
即错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

.本题选择D选项.
点睛：给出错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的递推关系，求a n，常用思路是：一是利用错误！未找到引用源。

转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n.
13．错误！未找到引用源。

【解析】错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，所以复数错误！未找到引用源。

的共轭复数为错误！未找到引用源。

.
故答案为：错误！未找到引用源。

．
14．1
【解析】试题分析：直线错误！未找到引用源。

过定点（0，2），作可行域如图所示，
由错误！未找到引用源。

得B（2，4）．当定点（0，2）和B点连接时，斜率最大，此时错误！未找到引用源。

，则k的最大值为1．故选A．
考点：简单线性规划．
15．2
【解析】如图所示，依题意得，正三棱锥为A-BCD的各个侧面为全等的等腰直角三角形，设侧棱长为x，则3x2=22,
故
123
S S S
++的值为2
1
32
2
x
⎛⎫
⨯⨯=
⎪
⎝⎭
.
故答案为：2．
16．错误！未找到引用源。

第3页（共14页）第4页（共14页）
【解析】∵错误！未找到引用源。

“局部奇函数”，∴存在实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，
即错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，
则错误！未找到引用源。

，
即错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上有解，
再令错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上有解，函数的对称轴为错误！未找到引用源。

，分类讨论：
①当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

；
②当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

.
综合①②，可知错误！未找到引用源。

.
点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。

对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。

但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝。

17．(1)错误！未找到引用源。

；(2)θ＝60°．
【解析】试题分析：
（1）由题意结合正弦定理可得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则以错误！未找到引用源。

.
（2）由（1）可得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．结合题意可知错误！未找到引用源。

，据此解得θ＝60°．
试题解析：
（1）在△BDE中，由正弦定理得错误！未找到引用源。

在△ADF中，由正弦定理得错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

.
（2）由（1）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
由tan∠DEF＝错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，整理得错误！未找到引用源。

，所以θ＝60°．
18．(1)答案见解析；(2)3或6.
【解析】试题分析：（1）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．由题意可得错误！未找到引用源。

,计算相应的分布列可得EX=5.错误！未找到引用源。

，计算相应的分布列可得错误！未找到引用源。

．
（2）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有6个，事件错误！未找到引用源。

包含2个基本事件（1点，2点）．记错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

分别表示事件错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

包含的基本事件数，由题意可得错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,则k=3或6，经检验可知3或6均满足题意，错误！未找到引用源。

的值可能为3或6．
试题解析：
（1）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的分布列为
EX=5.
错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

．
（2）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有6个，事件错误！未找到引用源。

包含2个基本事件（1点，2点）．
记错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

分别表示事件错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

包含的基本事件数，
由错误！未找到引用源。

及古典概型，得错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,①
故错误！未找到引用源。

事件包含的基本事件数必为3的倍数，即k=3,6，
当k=3时，n(B)=3，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，符合①，
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未
第5页（共14页）第6页（共14页）
找到引用源。

，符合①，
故错误！未找到引用源。

的值可能为3或6．
19．(1)证明见解析；(2)错误！未找到引用源。

是线段错误！未找到引用源。

上靠近错误！未找到引用源。

的三等分点.
【解析】试题分析：
（1）连BD交AC于O，取DE中点K，连结OK、KF，由题意结合三角形中位线的性质可得四边形AOKF为平行四边形，则错误！未找到引用源。

，由线面平行的判断定理可得AC//平面DEF
（2）由题意，以错误！未找到引用源。

为原点，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

分别为错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

轴建立空间直角坐标系.由题意可得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，设错误！未找到引用源。

，计算可得错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

可得方程组，求解方程组有错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

.错误！未找到引用源。

是线段错误！未找到引用源。

上靠近错误！未找到引用源。

的三等分点.
试题解析：
（1）连BD交AC于O，取DE中点K，连结OK、KF
∵AC、BD是正方形错误！未找到引用源。

的对角线
∴O为BD中点，∴错误！未找到引用源。

，∴四边形AOKF为平行四边形，∴错误！未找到引用源。

又∵错误！未找到引用源。

平面DEF，错误！未找到引用源。

平面DEF
∴AC//平面DEF
（2）在△DAF中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

又因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

平面ABCD ∴错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

.
以错误！未找到引用源。

为原点，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

分别为错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

轴建立空间直角坐标系（如图）.
则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

设错误！未找到引用源。

，因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
又错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

，
∵错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

.所以错误！未找到引用源。

是线段错误！未找到引用源。

上靠近错误！未找到引用源。

的三等分点.
20．(Ⅰ)错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）由题意可知对角线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

垂直平分，由题意结合垂直平分线的性质可得点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

的距离与错误！未找到引用源。

到错误！未找到引用源。

点的距离相等，结合几何关系可知错误！未找到引用源。

点轨迹方程为错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）.（Ⅱ）设错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，联立直线AD是方程与抛物线方程可得错误！未找到引用源。

,由题意结合韦达定理可得错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，利用导数研究切线方程可得在点错误！未找到引用源。

处的切线方程为：错误！未找到引用源。

，且直线错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用源。

，据此可得交点坐标错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，计算可得点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

的距离错误！未找到引用源。

，则圆与直线相切.
试题解析：
（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。

是菱形，所以对角线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

垂直平分，
因为错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

轴上，所以错误！未找到引用源。

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与直线错误！未找到引用源。

垂直，
所以点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

的距离与错误！未找到引用源。

到错误！未找到引用源。

点的距离相等，
所以错误！未找到引用源。

点轨迹错误！未找到引用源。

为抛物线（不包含顶点），
其轨迹方程为错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）.
（Ⅱ）设错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
设直线错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用源。

，联立错误！未找到引用源。

可得：错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
因为菱形错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

所以在点错误！未找到引用源。

处的切线方程的斜率为错误！未找到引用源。

则切线的方程为：错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

……①
因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
又错误！未找到引用源。

中点错误！未找到引用源。

，所以直线错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

②
联立①②可得错误！未找到引用源。

，即点错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

，点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

的距离错误！未找到引用源。

所以圆与直线相切.
点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
21．(1)错误！未找到引用源。

；(2)答案见解析；(3)证明见解析.
【解析】试题分析：
（1）由题意可得错误！未找到引用源。

，则切线斜率为错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

，据此可得所求切线方程为错误！未找到引用源。

.
（2）由题意可得错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上有唯一零点.错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上有唯一极值点.
（3）当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

放缩可得错误！未找到引用源。

，且由绝对值三角不等式结合等比数列求和公式可得错误！未找到引用源。

.
试题解析：
（1）错误！未找到引用源。

，所以所求切线方程为
错误！未找到引用源。

.
（2）错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上为减函数.
错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上有唯一零点.所以错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上有唯一零点.
所以错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上有唯一极值点.
（3）当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

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