2024年沪教版高一数学下册月考试卷800

2024年沪教版高一数学下册月考试卷800
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共5题，共10分)
1、函数的图像可能是下列图像中的（）
2、式子的值为（）
A.
B.
C.
D. 1
3、已知函数f（x）=1﹣2lgx，若f（x2﹣1）＞1，则实数x的取值范围为（）
A. （﹣）
B. （1，）
C. （﹣2，﹣1）∪（1，2）
D. （﹣﹣1）∪（1，）
4、在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
5、两直线和分别过定点A，B，则( )
A.
B.
C.
D.
评卷人得分
二、填空题(共9题，共18分)
6、若函数y=x2-4x的定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，则实数a的取值范围为．
7、若则S50=．
8、
【题文】 27＋lg4＋2lg5＝__________
9、不等式的解集是____．
10、已知向量=（3，4），=（﹣2，4），那么在方向上的投影是____．
11、集合{1，2，3，，2015，2016}的子集个数为 ______ ．
12、已知xy= x，y∈（0，1），则+的最小值为______ ．
13、
已知函数f(x)={log2x,x>02−x,x≤0则f(−1)= ______ ；若f(x)=12则x= ______ ．
14、
某校高一年级三个班共有学生120名；这三个班的男；女生人数如下表．
已知在全年级学生中随机抽取1人；抽到二班女生的概率是0.2.则x= ______ ；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为 ______ ．
一班二班三班
女生人数20x y
男生人数2020z
评卷人得分
三、计算题(共6题，共12分)
15、若，则=．
16、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是．
17、解方程
（1）3x2-32x-48=0
（2）4x2+x-3=0
（3）（3x+1）2-4=0
（4）9（x-2）2=4（x+1）2．
18、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=．
19、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．
20、计算：sin50°（1+ tan10°）．
评卷人得分
四、作图题(共2题，共10分)
21、画出计算1+++ +的程序框图．
22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．
评卷人得分
五、综合题(共2题，共6分)
23、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x ＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
24、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M 点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．
（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．
参考答案
一、选择题(共5题，共10分)
1、C
【分析】
【解析】
因为是奇函数，因此排除B,C，D，只有选A.
【解析】
【答案】
C
2、B
【分析】
解答：由两角和与差的余弦公式得
分析：由题观察所给式子逆用余弦的和角公式计算即可，主要考查学生对三角函数公式的灵活运用.
3、D
【分析】
【解答】解：∵函数f（x）=1﹣2lgx，f（x2﹣1）＞1；
∴1﹣2lg（x2﹣1）＞1；
即lg（x2﹣1）＜0=lg1；
∴0＜x2﹣1＜1；
解得﹣＜x＜﹣1，或1＜x＜
故不等式的解集为（﹣﹣1）∪（1，）；
故选：D．
【分析】由函数的性质得到lg（x2﹣1）＜0，再根据对数函数的性质即可求出．
4、A
【分析】
【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得∴sinA=2cosBsinC
即sin（B+C）=2sinCcosB
展开可得；sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB
∴sinBcosC﹣sinCcosB=0
∴sin（B﹣C）=0
∴B=C
∴△ABC为等腰三角形。

故选：A
【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状
5、C
【分析】
【解答】∵直线恒过定点A（0，-2)，直线恒过定点B
∴故选C.
【分析】熟练掌握直线恒过定点的转化方法是解决此类问题的关键.
二、填空题(共9题，共18分)
6、略
【分析】
配方可得：y=（x-2）2-4
当x=2时，y=-4；当x=-4时，y=（-4-2）2-4=32；
∵定义域为[-4；a]，值域为[-4，32]；
∴2≤a≤8
∴实数a的取值范围为2≤a≤8
故答案为：2≤a≤8
【解析】
【答案】先配方，再计算当x=2时，y=-4；当x=-4时，y=（-4-2）2-4=32；利用定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，即可确定实数a的取值范围．
7、略
【分析】
S50=（1-2）+（3-4）+ +（49-50）
=（-1）+（-1）+ +（-1）
=-25
故答案为：-25
【解析】
【答案】根据SN表达式；采用分组法为宜，从第一项起每相邻两项的和为-1．进行计算．
8、略
【分析】
【解析】
【解析】
【答案】11
9、（﹣3，1）
【分析】
【解答】解：由不等式可得（x+3）（x﹣1）＜0；解得﹣3＜x＜1；
故答案为（﹣3；1）．
【分析】由不等式可得（x+3）（x﹣1）＜0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集．
10、
【分析】
【解答】解：=3×（﹣2）+4×4=10． | |= =2 ．
∴在方向上的投影为| |•cos＜＞= = ．
故答案为．
【分析】计算 | |，代入数量级的投影公式计算．
11、略
【分析】
解：∵集合{1；2，3，，2015，2016}中有2016个元素；
∴集合M{1，2，3，，2015，2016}的子集的个数为22016；
故答案为：22016．
对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．
本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题．
【解析】
22016
12、略
【分析】
解：∵xy= x，y∈（0，1）；
∴y=
由+ = = = +1
= +1= +1+ +1
≥6+2 =10
当且仅当x= y= 时取等号．
故答案为10．
消去参数法；消去y后，构造基本不等式即可求解．
本题考查了“构造思想”与基本不等式的性质的运用，属于中档题．
【解析】
10
13、略
【分析】
解：∵函数f(x)={log2x,x>02−x,x≤0
∴f(−1)=2
当x≤0时，f(x)≥1≠12
当x>0时，由f(x)=log2x=12得：x=2
故答案为：22．
由已知中函数f(x)={log2x,x>02−x,x≤0将x=−1代入可得f(−1)的值，分类讨论满足f(x)=12的x值；可得答案．
本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
【解析】
22
14、略
【分析】
解：由题意可得x120=0.2解得x=24．
三班总人数为120−20−20−24−20=36用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为30120=14
故应从三班抽取的人数为36×14=9
故答案为249．
由于每个个体被抽到的概率都相等，由x120=0.2可得得x的值．
先求出三班总人数为36用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为30120用三班总人数乘以此概率，即得所求．
本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．
【解析】
249
三、计算题(共6题，共12分)
15、略
【分析】
【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．
【解析】
【解答】解：∵；
∴a＜1；
∴=
=1-a
=1-2+
= -1．
故答案为-1．
16、略
【分析】
【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有
x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．
【解析】
【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；
则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；
∴a= ，即a=x-1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．
∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；
∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．
所以a的取值范围是a＜．
故答案为a＜．
17、略
【分析】
【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的
解；
（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解析】
【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；
分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；
可得x-12=0或3x+4=0；
解得：x1=12，x2=- ；
（2）4x2+x-3=0；
分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；
可得4x-3=0=或x+1=0；
解得：x1= ，x2=-1；
（3）（3x+1）2-4=0；
变形得：（3x+1）2=4；
开方得：3x+1=2或3x+1=-2；
解得：x1= ，x2=-1；
（4）9（x-2）2=4（x+1）2；
开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；
解得：x1=8，x2= ．
18、略
【分析】
【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，根据各能与系数的关系可以得到x1+x2= ，而8x1-2x2=7，联立两个等式解方程组即可求出方程的两根，然后利用两根之积即可求解．【解析】
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根；
∴x1+x2= ①；
而8x1-2x2=7 ②；
联立①②解之得：x1=1，x2= ；
∴x1•x2= = ；
∴m=1．
故答案为：1．
19、A∩B={2}；∴2∈A；
又∵A={5，log2（a+3）}；
∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1
又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；
∴B={1；2}
【分析】
【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B 20、解：sin50°（1+ tan10°）
=sin50°（1+ ）
=
=
=
=
=1．
【分析】
【分析】首先，将正切化简为弦，然后，结合辅助角公式和诱导公式进行化简即可．
四、作图题(共2题，共10分)
21、解：程序框图如下：
【分析】
【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．
22、解：程序框图如下：
【分析】
【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．
五、综合题(共2题，共6分)
23、略
【分析】
【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．
（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．
【解析】
【解答】（1）解：∵sinα= 且α为锐角；
∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）
∴初始状态时；△PON为等边三角形；
∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；
∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；
∴∠M'N'P=30°．（2分）
在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；
∴NN'=ON'-ON=4-2=2；
∴点N移动的距离为2；（3分）
（2）证明：在△OPN和△PMN中；
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN；（4分）
（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB；垂足为D．
在Rt△OPD中；
OD=OP•cos60°=2× =1，PD=POsin60°= ；
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中；
PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）∴y2-xy=y2-2y+4；
即y= ；（6分）
（4）解：在△OPM中，OM边上的高PD为；
∴S= •OM•PD= •x• x．（8分）
∵y＞0；
∴2-x＞0；即x＜2．
又∵x＞0；
∴x的取值范围是0＜x＜2．
∵S是x的正比例函数，且比例系数；
∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）
24、略
【分析】
【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；
（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在
Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．
【解析】
【解答】解：（1）根据题意，得，解得；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；
（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．
x=- =- =2，y= = =-4；
∴顶点M的坐标为（2；-4）；
设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；
过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．
则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．
∴∠EPO=∠FOM．
∵∠OEP=∠MFO=90˚；
∴Rt△OEP∽Rt△MFO．
∴OE：MF=EP：OF．
即（a2-4a）：2=a：4；
解得a1=0（舍去），a2= ；
∴P点的坐标为（，）；
（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．∵∠MOF+∠OMF=90˚；
∴∠MOF=∠FMN．
又∵∠OFM=∠MFN=90˚；
∴△OFM∽△MFN．
∴OF：MF=MF：FN．即 4：2=2：FN．∴FN=1．
∴点N的坐标为（0；-5）．
设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；
解得，∴直线的解析式为y= x-5；
联立得x2- x+5=0，解得x1=2，x2= ；
∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．
另一个交点K的坐标为（，- ）；
∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，- ）．。