四川省广元市高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省广元市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1,)，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列结论判断正确的是（）
A . 棱长为1的正方体的内切球的表面积为4π
B . 三条平行直线最多确定三个平面
C . 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与C1D1异面
D . 若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ
3. （2分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）
A .
B . 2
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·万州期中) 若实数x，y满足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，则x﹣ y的取值范围是（）
A . [2，+∞）
B . （2，6）
C . [2，6]
D . [﹣4，0]
5. （2分） (2016高二上·金华期中) 已知圆C1：x2+y2=25，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，判断圆C1与圆C2的位置关系是（）
A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 外离
6. （2分）已知两条直线l1：ax+by+c=0，直线l2：mx+ny+p=0，则an=bm是直线l1∥l2的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分）如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是（）
A .
B . ∥平面
C . 与所成的角等于与所成的角
D . 与平面所成的角等于与平面所成的角
8. （2分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）
A . x2+（y﹣2）2=1
B . x2+（y+2）2=1
C . （x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D . x2+（y﹣3）2=1
9. （2分） (2015高一下·衡水开学考) m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）
A . m⊥l，n⊥l，则m∥n
B . α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
C . m∥α，n∥α，则m∥n
D . α∥γ，β∥γ，则α∥β
10. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
11. （2分）(2017·武邑模拟) 记曲线y= 与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a ＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
12. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1 ，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）如果直线a ， b相交，直线a∥平面α ，则直线b与平面α的位置关系是________．
14. （1分） (2016高二上·重庆期中) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
15. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 设直线系M：xcosθ+ysinθ=1，对于下列四个命题：
①不在直线系M中的点都落在面积为π的区域内
②直线系M中所有直线为一组平行线
③直线系M中所有直线均经过一个定点
④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上
其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．
16. （1分） (2017高一上·福州期末) 已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求AC边所在的直线方程；
（2）求AC边上的高所在的直线方程；
（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．
18. （15分） (2017高一上·西安期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
19. （10分）(2017·高台模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB= ，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．
（1）证明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．
20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知为圆上的动点，的坐标为，
在线段上，满足 .
（Ⅰ）求的轨迹的方程.
（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.
21. （10分） (2017高一下·黄石期末) 正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．
（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．
（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．
22. （5分）已知点A（4，0），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；
（2）若圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
17-3、18-1、18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、。