高中物理必修一第三章第二节
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【方法总结】 本题也可用 ΔF＝kΔx 求解，先求劲度系数 k＝ΔΔFx ，再由 F＝k(l－L0)求原长 L0.
栏目 导引
第三章 相互作用
跟踪训练3 如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时 球在A处，今用力F压球使弹簧缩短x，球至B处，则此时弹 簧的弹力为( ) A．kx B．kx＋G C．G－kx D．以上都不对
实验序号 1 2
3
4
5
6
F/N
0 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90
x/cm
0 1.00 2.05 3.00 3.95 5.00
栏目 导引
第三章 相互作用
成功发现 1．胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧 伸长(或缩短)的长度x成__正__比___． 2．公式：F＝___k_x__，其中k为弹簧的劲度系数，单位： _牛__顿__/米__，符号：N/m，它的大小反应了弹簧的软硬程度．
栏目 导引
第三章 相互作用
例1 下图中的物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有 弹力的是( )
【思路点拨】 物体a、b间的形变不易观察，可用假设法或 力的作用效果法来判断它们之间是否有弹力．
栏目 导引
第三章 相互作用
【解析】 在图A、C、D中，若将物体b拿走，物体a仍能 保持原来的静止状态，表明物体a、b间无弹力作用，而对于 B图中的情况，若将物体b拿走，物体a会向右运动，故物体 a、b间存在弹力．故选B. 【答案】 B 【易误警示】 (1)误认为只要有接触一定存在弹力作用， 而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变． (2)误认为只要有形变就有弹力，而忽略了弹力产生的另一 个条件——接触．
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第三章 相互作用
知能演练轻松闯关
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第三章 相互作用
本部分内容讲解结束
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第三章 相互作用
第二节 弹 力
第三章 相互作用
学习目标
1.知道形变的概念及弹力产生的原因和条件，并会判断弹力 的方向． 2．了解显示微小形变的方法． 3．掌握胡克定律计算弹簧弹力的方法．
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第三章 相互作用
新知初探自主学习
一、弹性形变和弹力 自研教材
1．形变：物体在力的作用下_形__状_或__体__积__发生的改变． 2．弹性形变：撤去作用力后，能够_恢__复__原__状__的形变． 3．弹性限度：形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体 不能完全恢复原状，这个限度叫做弹性限度． 4．弹力：发生_弹__性__形__变___的物体，由于要恢复原状，对与 它_接__触__的物体会产生力的作用，这种力叫弹力．
栏目 导引
第三章 相互作用
例3 在水平桌面上一根弹簧在弹性限度内，对其施加30 N的拉力时，其长度为20 cm，对其施加30 N压力时，其长 为14 cm，试求该弹簧的自然长度和它的劲度系数． 【思路点拨】 F＝kx中的x指弹簧的形变量．
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第三章 相互作用
【解析】 设弹簧原长为L0，劲度系数为k，对其施加拉力 时，由胡克定律有：F1＝k(l1－L0) 对其施加压力时，有：F2＝k(L0－l2) 解得：L0＝17 cm，k＝1 000 N/m. 【答案】 17 cm 1 000 N/m
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第三章 相互作用
解析：选B.设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球平衡时弹力FA ＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩了x，球再达平衡时弹 力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，故选B.
栏目 导引
第三章 相互作用
寻规探法思维启迪
有关双弹簧的问题 【范例】 (8分)如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0＝ 10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质 量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m 是多少？(取g＝10 N/kg) 【思路点拨】 先确定出每根弹簧的弹力大小，然后根据胡 克定律列式求解．
图示
栏目 导引
第三章 相互作用
特别提醒：判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间作用 的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向．
栏目 导引
第三章 相互作用
例2 在下列四图中画出物体P受到的各接触点或面对它 的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体P处于静止状态， 丁中物体P(即球)在水平面上匀速滚动．
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第三章 相互作用
(4)当重心不在球心处时，弹力作用也必通过球心O，如图丁 所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重 心．
答案：见解析图
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第三章 相互作用
要点三 弹力的计算方法 1．弹簧的弹力 (1)应用胡克定律F＝kx求解．其中x为弹簧的形变量(可能为 伸长量，也可能为缩短量)，k为弹簧的劲度系数，只与弹簧 本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决 定． (2)弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图所示， 图线的斜率即为弹簧的劲度系数．
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第三章 相互作用
成功发现 判断正误 (1)所有形变在撤去外力后都能恢复原状( ) (2)两个相互接触的物体之间一定存在弹力( ) (3)若两个物体之间存在弹力，则它们一定接触( ) (4)若物体发生了弹性形变，则物体一定受到了弹力( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×
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第三章 相互作用
二、几种弹力 自主探究
1．接触面间的弹力方向 (1)一本书放在水平桌面上，书和桌面都发生了形变，从而 它们之间产生了弹力．书对桌面的压力是如何产生的？方向 怎样？桌面对书的支持力是如何产生的？方向怎样？ (2)在图中画出物块所受弹力的示意图． 2．细绳上的弹力方向 用细绳拉物块，细绳对物块的拉力是如何产生的？方向如 何？
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第三章 相互作用
【解析】 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向， 因此弹力方向沿绳向上；乙中A点属于点与球面相接触，弹 力应垂直于球面的切面斜向上，必过球心O，B点属于点与 杆相接触，弹力应垂直于杆斜向上；丙中A、B两点都是球 面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A 处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都 过球心；丁中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接 触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上．它们所受弹力 的示意图如图所示． 【答案】 见解析
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第三章 相互作用
要点二 弹力方向的确定 弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在受力物体上， 几种常见情况如下表：
类型
方向
图示
面与面
垂直公共接触面
接触 方式
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
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类型 轻绳
方向 沿绳收缩方向
轻杆
可沿杆 可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的 反方向
第三章 相互作用
栏目 导引
第三章 相互作用
跟踪训练1 下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( ) A．只要两物体接触就一定产生弹力 B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力 C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发 生了形变 D．只要物体发生形变就一定有弹力产生 解析：选C.两物体接触并发生弹性形变才产生弹力，A、D 错误，静止在水平面上的物体重力的施力物体是地球，受力 物体是物体，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平 面，两力不同，B错误，C正确．故选C.
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第三章 相互作用
【方法总结】 (1)若接触面之一为平面，则弹力一定垂直 于该平面； (2)若接触面之一为球面，则弹力一定过球心； (3)若接触面之一为曲面，则弹力一定垂直于过接触点的切 面； (4)若接触处之一为一直线物体 ，则弹力一定垂直于该直 线．
栏目 导引
跟踪训练2 请在下面四图中画出杆或球所受的弹力．
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第三章 相互作用
(3)弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关 系，即ΔF＝kΔx. 2．除弹簧这样的弹性体之外的弹力大小的计算，一般要借 助物体的运动状态所遵循的物理规律求解．比如悬挂在竖直 细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力 作用．根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大 小．
栏目 导引
第三章 相互作用
要点探究讲练互动
要点一 弹力的产生及其有无的判断 1．弹力产生的过程
2．弹力是否存在的判断方法 (1)直接法：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生 的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变．两个条 件必须同时满足才有弹力产生．
栏目 导引
第三章 相互作用
(2)对于形变不明显的情况，可用以下两种方法来判断： ①利用假设法判断 可假设在该处把与物体接触的另一物体去掉．看此物体还能 否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物 体间无弹力作用；否则，有弹力作用． ②利用力的作用效果分析 如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果， 或使受力物体发生形变或改变受力物体的运动状态，看物体 的受力是否与物体的运动状态相符合，从而确定物体所受弹 力的有无． 特别提醒：相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的 物体间不一定存在弹力．
栏目 导引
第三章 相互作用
成功发现 1．接触面间的弹力方向与接触面__垂__直__，支持力指向被 _支__持__的物体，压力指向被__压___的物体． 2．细绳上的弹力方向沿细绳__收__缩__方向．
栏目 导引
第三章 相互作用
三、胡克定律 自主探究
下表是某同学为“探究弹力F和弹簧伸长x的关系”所测的几 组数据，根据这些数据你能发现什么规律？
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第三章 相互作用
【解析】 B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，若两 弹簧伸长量分别为xA、xB则FA＝kxA，FB＝kxB… (4分) 由题意得：xA＋xB＋2l0＝0.26 m(2分) 由以上各式可得：m＝1 kg.(2分) 【答案】 1 kg
栏目Байду номын сангаас导引
第三章 相互作用
【方法总结】 有关弹簧形变量大小的计算问题，应以弹力 的受力物体为研究对象，进行全面的受力分析，由物体所受 其他力的大小了解弹力大小，最后依据胡克定律求出弹簧的 形变量大小.
第三章 相互作用
(1)杆靠在墙上 (2)小球用细绳拴着静止在大球面上 (3)球用细线悬挂在竖直墙上 (4)点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3 点在同一竖直线上
栏目 导引
第三章 相互作用
解析：本题考查对弹力方向的判定，关键是熟悉各种接触中 的弹力方向． (1)杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两 处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直．如图甲所 示． (2)细绳对小球有拉力，沿绳收缩方向；大球对小球有支持 力，方向沿两球心连线． (3)球挤压墙壁且拉紧绳子 ，所以墙对球的弹力与墙面垂 直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上．如图丙所示．
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第三章 相互作用
跟踪训练3 如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时 球在A处，今用力F压球使弹簧缩短x，球至B处，则此时弹 簧的弹力为( ) A．kx B．kx＋G C．G－kx D．以上都不对
实验序号 1 2
3
4
5
6
F/N
0 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90
x/cm
0 1.00 2.05 3.00 3.95 5.00
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第三章 相互作用
成功发现 1．胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧 伸长(或缩短)的长度x成__正__比___． 2．公式：F＝___k_x__，其中k为弹簧的劲度系数，单位： _牛__顿__/米__，符号：N/m，它的大小反应了弹簧的软硬程度．
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第三章 相互作用
例1 下图中的物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有 弹力的是( )
【思路点拨】 物体a、b间的形变不易观察，可用假设法或 力的作用效果法来判断它们之间是否有弹力．
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第三章 相互作用
【解析】 在图A、C、D中，若将物体b拿走，物体a仍能 保持原来的静止状态，表明物体a、b间无弹力作用，而对于 B图中的情况，若将物体b拿走，物体a会向右运动，故物体 a、b间存在弹力．故选B. 【答案】 B 【易误警示】 (1)误认为只要有接触一定存在弹力作用， 而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变． (2)误认为只要有形变就有弹力，而忽略了弹力产生的另一 个条件——接触．
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第三章 相互作用
第二节 弹 力
第三章 相互作用
学习目标
1.知道形变的概念及弹力产生的原因和条件，并会判断弹力 的方向． 2．了解显示微小形变的方法． 3．掌握胡克定律计算弹簧弹力的方法．
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第三章 相互作用
新知初探自主学习
一、弹性形变和弹力 自研教材
1．形变：物体在力的作用下_形__状_或__体__积__发生的改变． 2．弹性形变：撤去作用力后，能够_恢__复__原__状__的形变． 3．弹性限度：形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体 不能完全恢复原状，这个限度叫做弹性限度． 4．弹力：发生_弹__性__形__变___的物体，由于要恢复原状，对与 它_接__触__的物体会产生力的作用，这种力叫弹力．
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第三章 相互作用
例3 在水平桌面上一根弹簧在弹性限度内，对其施加30 N的拉力时，其长度为20 cm，对其施加30 N压力时，其长 为14 cm，试求该弹簧的自然长度和它的劲度系数． 【思路点拨】 F＝kx中的x指弹簧的形变量．
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第三章 相互作用
【解析】 设弹簧原长为L0，劲度系数为k，对其施加拉力 时，由胡克定律有：F1＝k(l1－L0) 对其施加压力时，有：F2＝k(L0－l2) 解得：L0＝17 cm，k＝1 000 N/m. 【答案】 17 cm 1 000 N/m
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第三章 相互作用
解析：选B.设球在A处时弹簧已压缩了Δx，球平衡时弹力FA ＝G＝kΔx，球在B处时，弹簧又压缩了x，球再达平衡时弹 力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，故选B.
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第三章 相互作用
寻规探法思维启迪
有关双弹簧的问题 【范例】 (8分)如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0＝ 10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质 量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m 是多少？(取g＝10 N/kg) 【思路点拨】 先确定出每根弹簧的弹力大小，然后根据胡 克定律列式求解．
图示
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第三章 相互作用
特别提醒：判断弹力方向的方法是：先明确两物体之间作用 的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向．
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第三章 相互作用
例2 在下列四图中画出物体P受到的各接触点或面对它 的弹力的示意图，其中甲、乙、丙中物体P处于静止状态， 丁中物体P(即球)在水平面上匀速滚动．
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第三章 相互作用
(4)当重心不在球心处时，弹力作用也必通过球心O，如图丁 所示．应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重 心．
答案：见解析图
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第三章 相互作用
要点三 弹力的计算方法 1．弹簧的弹力 (1)应用胡克定律F＝kx求解．其中x为弹簧的形变量(可能为 伸长量，也可能为缩短量)，k为弹簧的劲度系数，只与弹簧 本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决 定． (2)弹力与弹簧伸长量的关系可用F-x图象表示，如图所示， 图线的斜率即为弹簧的劲度系数．
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第三章 相互作用
成功发现 判断正误 (1)所有形变在撤去外力后都能恢复原状( ) (2)两个相互接触的物体之间一定存在弹力( ) (3)若两个物体之间存在弹力，则它们一定接触( ) (4)若物体发生了弹性形变，则物体一定受到了弹力( ) 提示：(1)× (2)× (3)√ (4)×
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第三章 相互作用
二、几种弹力 自主探究
1．接触面间的弹力方向 (1)一本书放在水平桌面上，书和桌面都发生了形变，从而 它们之间产生了弹力．书对桌面的压力是如何产生的？方向 怎样？桌面对书的支持力是如何产生的？方向怎样？ (2)在图中画出物块所受弹力的示意图． 2．细绳上的弹力方向 用细绳拉物块，细绳对物块的拉力是如何产生的？方向如 何？
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第三章 相互作用
【解析】 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向， 因此弹力方向沿绳向上；乙中A点属于点与球面相接触，弹 力应垂直于球面的切面斜向上，必过球心O，B点属于点与 杆相接触，弹力应垂直于杆斜向上；丙中A、B两点都是球 面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A 处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都 过球心；丁中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接 触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上．它们所受弹力 的示意图如图所示． 【答案】 见解析
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第三章 相互作用
要点二 弹力方向的确定 弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在受力物体上， 几种常见情况如下表：
类型
方向
图示
面与面
垂直公共接触面
接触 方式
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
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类型 轻绳
方向 沿绳收缩方向
轻杆
可沿杆 可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的 反方向
第三章 相互作用
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第三章 相互作用
跟踪训练1 下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( ) A．只要两物体接触就一定产生弹力 B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力 C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发 生了形变 D．只要物体发生形变就一定有弹力产生 解析：选C.两物体接触并发生弹性形变才产生弹力，A、D 错误，静止在水平面上的物体重力的施力物体是地球，受力 物体是物体，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平 面，两力不同，B错误，C正确．故选C.
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第三章 相互作用
【方法总结】 (1)若接触面之一为平面，则弹力一定垂直 于该平面； (2)若接触面之一为球面，则弹力一定过球心； (3)若接触面之一为曲面，则弹力一定垂直于过接触点的切 面； (4)若接触处之一为一直线物体 ，则弹力一定垂直于该直 线．
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跟踪训练2 请在下面四图中画出杆或球所受的弹力．
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第三章 相互作用
(3)弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关 系，即ΔF＝kΔx. 2．除弹簧这样的弹性体之外的弹力大小的计算，一般要借 助物体的运动状态所遵循的物理规律求解．比如悬挂在竖直 细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力 作用．根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大 小．
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要点探究讲练互动
要点一 弹力的产生及其有无的判断 1．弹力产生的过程
2．弹力是否存在的判断方法 (1)直接法：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生 的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变．两个条 件必须同时满足才有弹力产生．
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第三章 相互作用
(2)对于形变不明显的情况，可用以下两种方法来判断： ①利用假设法判断 可假设在该处把与物体接触的另一物体去掉．看此物体还能 否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物 体间无弹力作用；否则，有弹力作用． ②利用力的作用效果分析 如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果， 或使受力物体发生形变或改变受力物体的运动状态，看物体 的受力是否与物体的运动状态相符合，从而确定物体所受弹 力的有无． 特别提醒：相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的 物体间不一定存在弹力．
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第三章 相互作用
成功发现 1．接触面间的弹力方向与接触面__垂__直__，支持力指向被 _支__持__的物体，压力指向被__压___的物体． 2．细绳上的弹力方向沿细绳__收__缩__方向．
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第三章 相互作用
三、胡克定律 自主探究
下表是某同学为“探究弹力F和弹簧伸长x的关系”所测的几 组数据，根据这些数据你能发现什么规律？
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第三章 相互作用
【解析】 B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，若两 弹簧伸长量分别为xA、xB则FA＝kxA，FB＝kxB… (4分) 由题意得：xA＋xB＋2l0＝0.26 m(2分) 由以上各式可得：m＝1 kg.(2分) 【答案】 1 kg
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第三章 相互作用
【方法总结】 有关弹簧形变量大小的计算问题，应以弹力 的受力物体为研究对象，进行全面的受力分析，由物体所受 其他力的大小了解弹力大小，最后依据胡克定律求出弹簧的 形变量大小.
第三章 相互作用
(1)杆靠在墙上 (2)小球用细绳拴着静止在大球面上 (3)球用细线悬挂在竖直墙上 (4)点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3 点在同一竖直线上
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第三章 相互作用
解析：本题考查对弹力方向的判定，关键是熟悉各种接触中 的弹力方向． (1)杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两 处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直．如图甲所 示． (2)细绳对小球有拉力，沿绳收缩方向；大球对小球有支持 力，方向沿两球心连线． (3)球挤压墙壁且拉紧绳子 ，所以墙对球的弹力与墙面垂 直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上．如图丙所示．