泵与风机课件(5)
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华北电力大学 流体力学及泵与风机课程组
泵与风机 Pumps and Fans
二、相似三定律
2、能头相似定律
1 推得） (由 H = H ηh = [u υ2u −uυ1u]⋅ηh 及 p=ρgH 推得） T 2 1 g
H p st =con . 或 st = con . 2 2 2 2 D n ηh ρD n ηh 2 2
q2 15 0 800 V n =n 60 81(r /min ) =9 × =5 2 1 q1 26 00 10 V
按照现有电机的档次， 按照现有电机的档次，取n2=580r/min，则： ，
n 580 2 = 6864× p2 = p = 2505.5(Pa) 1 960 1 n
ρp n qV Dp P H p 2 = = = 3 sh , =1 =1 ⇒ = D H0 p0 P0 ρm n0 qV0 sh 2m
注意：上述等式为联等式；故n↑→ V↑→H ↑↑→ sh↑↑↑。 ↑→q ↑→P ↑↑↑。 注意：上述等式为联等式； ↑→
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流体力学及泵与风机课程组
泵与风机 Pumps and Fans
泵与风机
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泵与风机 Pumps and Fans
§1-8 叶片式泵与风机的相似 定律及其应用
掌握泵与风机的原理和性能。 目 的：掌握泵与风机的原理和性能。 理论角度 考虑相似理论对泵与风机应用的指导作用 角度： 泵与风机应用的指导作用。 理论角度：考虑相似理论对泵与风机应用的指导作用。
所以，电动机的功率为（安全系数取 所以，电动机的功率为（安全系数取K =1.15）： ）
P =K gr
P 20 sh
ηtm
=1 15× .
2 .6 9 3 9 = 2 .8 (k ) 2 (k ) 7 1 W＞ 2 W 09 . 8
可见，这时需更换电机。 可见，这时需更换电机。 2、转速 n 变化时性能参数的换算（比例定律） 变化时性能参数的换算（比例定律）
q V st =con . 3 Dn 2
H p st st = con . = con . 或 2 2 2 2 ρD n Dn 2 2
P sh st = con . 5 3 ρD n 2
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泵与风机 Pumps and Fans 尺寸效应： 小模型） 尺寸效应：（小模型） ↑→沿程损失系数 相对粗糙度 ε D↑→沿程损失系数λ↑→ηh↓ 相对间隙
四、相似定律的应用
3、相似泵与风机性能曲线的换算 的性能曲线？ 求：相似泵（D2、n）的性能曲线？ 相似泵 的性能曲线
列表： 列表： 在原始曲线上任取若干点 读流量q 读流量qV0值 读扬程H 读扬程H0值 相似点定义为： 相似点定义为： 计算相似点流量q 计算相似点流量qV值 计算相似点扬程H 计算相似点扬程H值 A qV0A H0A A′ qVA′′ HA′′ B′ C′ B C D
转速变化时进行性能的换算。 转速变化时进行性能的换算。
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泵与风机 Pumps and Fans
一、相似条件
几何相似：通流部分对应成比例——前提条件； 对应成比例——前提条件 前提条件； 几何相似：通流部分对应成比例 运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果； 对应成比例——相似结果 相似结果； 运动相似：速度三角形对应成比例 动力相似：同名力对应成比例——根本原因。 对应成比例——根本原因 根本原因。 动力相似：同名力对应成比例 Re＞ 已自模化） （但Re＞105，已自模化）
二通用性能曲线的绘制2理论绘制通用性能曲线由于相似工况点的效率相等由于相似工况点的效率相等则可利用转速为则可利用转速为nn00时的效率曲线时的效率曲线00qqvv作出转速为作出转速为nn时的效率曲线时的效率曲线qqvvnn转速不同时的效率换算aaaa华北电力大学流体力学及泵与风机课程组泵与风机pumpsfans二通用性能曲线的绘制即即当当nn改变时改变时相似工况相似工况的一系列点必在顶点过坐标原点的一系列点必在顶点过坐标原点的二次抛物线上的二次抛物线上并称其为并称其为相似相似抛物线抛物线它表征了一簇抛物线它表征了一簇抛物线又称又称理论等效曲线理论等效曲线
2 2
n 580 2 =570× P = P 1 ( ) =126 kW sh sh 960 1 n
3
3
同理，利用相似定律还可换算出几何尺寸改变时的性能参数。 同理，利用相似定律还可换算出几何尺寸改变时的性能参数。
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泵与风机 Pumps and Fans 相似工况点) 等效的相似三定律 (相似工况点 相似工况点 当实型和模型的几何尺度比 当实型和模型的几何尺度比 ≤5， 相对转速比 ≤20%时 ， 实 相对转速比≤20% 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律 等效的相似三定律： 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
H H0A HA′
A
B
C D′
A′ B′ C′
D
E n 0
E′
已知：某泵 的性能曲线。 已知：某泵（D20、n0）的性能曲线。 的性能曲线
O qVA q ′ V0A
n
qV
计算依据： 计算依据：
H
E
Dn
二、相似三定律
D 2 2r V 推得） 1、流量相似定律（由 q =π 2bψυ η 推得） 流量相似定律（ V
q V st = con . 3 D nη 2 V
u =π 2n/ 60 D 2
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其流量 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下， 与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。 与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。
p pa T ρ =R ⇒ = T ⋅ 0 ρ ρ0 101325 T
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泵与风机 Pumps and Fans 型锅炉引风机一台， 【例1-4】 现有 】 现有Y9-6.3(35)-12№10D型锅炉引风机一台， 型锅炉引风机一台 铭牌参数为: 铭牌参数为 n0=960r/min, p0=1589Pa, qV0=20000m3/h, η=60%， ， 配用电机功率22kW。 现用此风机输送 ℃ 的清洁空气 ， 转 配用电机功率 。 现用此风机输送20℃ 的清洁空气， 速不变， 速不变 ， 联轴器传动效率 η tm=0.98。求在新工作条件下的性 。 能参数，并核算电机是否能满足要求 能参数，并核算电机是否能满足要求? 【 解 】 锅炉引风机铭牌参数是以大气压为 101325Pa 、 介 锅炉引风机铭牌参数是以大气压为101325Pa、 质温度为200℃ 条件下提供的， 745㎏ 质温度为 200℃ 条件下提供的 ， 此时空气密度为 ρ 0=0.745㎏ /m3 ， 当输送 20℃ 空气时 ， ρ 20=1.2㎏/m3 ， 故工作条件下风机 当输送20℃ 空气时， 的性能参数为： 的性能参数为：
δ
2
泄漏流量q 泄漏流量 相对↑→ηV↓ D↑→泄漏流量 相对 2
转速效应：（降转速） 转速效应： 降转速）
∆ m1 ∝nD P b 2 − P η ∆ m ⇒ m =a− 2 4 3 5 nD P 2 ∆ m2 ∝n D
↓(设D2不变) ( 不变)
结论：对于小模型、降转速， 。 结论：对于小模型、降转速，η ⇓ (ηV↓ 、ηh↓ 、ηm↓ )。
q V st =con . 3 Dn 2
H p st st = con . = con . 或 2 2 2 2 ρD n Dn 2 2
P sh st = con . 5 3 ρD n 2
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泵与风机 Pumps and Fans
三、相似定律的几点说明
3、ηV、ηh 和ηm 不等效的原因 、 尺寸效应： 小模型） 尺寸效应：（小模型） ↑→沿程损失系数 相对粗糙度 ε D↑→沿程损失系数λ↑→ηh↓ 相对间隙
δ
2
泄漏流量q 泄漏流量 相对↑→ηV↓ D↑→泄漏流量 相对 2
转速效应：（降转速） 转速效应： 降转速）
∆ m1 ∝nD P b 2 − 不变) ( P η ∆ m ⇒ m =a− 2 4↓(设D2不变) 3 5 nD P 2 ∆ m2 ∝n D
结论：对于小模型、降转速， 。 结论：对于小模型、降转速，η ⇓ (ηV↓ 、ηh↓ 、ηm↓ )。
一、相似条件 二、相似三定律 三、相似定律的几点说明 四、相似定律的应用
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问题的提出
①. 实型设计→模型设计 实型设计→ 设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、 设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高 反复设计→试验 修改 受限； 反复设计 试验→修改 受限； 试验 修改→受限 ②．相似设计 利用优良的模型进行相似设计是设计选型的捷径； 利用优良的模型进行相似设计是设计选型的捷径； 相似设计是设计选型的捷径 ③．工程实际问题 不能满足要求 出力不足 裕量过大 →改造； 改造； 改造
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四、相似定律的应用
1、变密度ρ 时性能参数的换算 、 一般产品样本的标准条件： 一般产品样本的标准条件： 一般通风机： 相对湿度： 一般通风机：1atm=101325Pa， 20℃ 相对湿度：ϕ=50% 锅炉引风机：1atm=101325Pa，200℃ 相对湿度： 锅炉引风机： 相对湿度： qV = qV0 np D 2p p/p0=ρ/ρ0 =1, =1 ⇒ D nm 2m Psh/Psh0=ρ/ρ0
泵与风机 Pumps and Fans 【例1-5】 已知某电厂的锅炉送风机用 】 已知某电厂的锅炉送风机用960r/min的电机驱动 的电机驱动 流量q 时 ， 流量 V1=261000m3/h， 全压 1=6864Pa，需要的轴功率为 ， 全压p ， Psh=570kW。当流量减小到 V2=158000m3/h时，问这时的转速 。当流量减小到q 时 应为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。 应为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。 由比例定律得： 【解】 由比例定律得：
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转速 n 变化时性能参数的换算（比例定律） 变化时性能参数的换算（比例定律）
P n q H p V sh 3 = = = = n q0 H0 p0 P0 sh 0 V
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ρgqV H 3、功率相似定律（由 P = 推得） 推得） sh 1000 η
P sh st = con . 5 3 ρD n /ηm 2
二、相似三定律
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下， 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功 率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、 率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成 正比；与机械效率的一次方成反比。 正比；与机械效率的一次方成反比。
三、相似定律的几点说明
未知） 1、该三定律应用存在困难（原因是：ηV 、ηh 和ηm 未知） 该三定律应用存在困难（原因是：
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三、相似定律的几点说明
2、等效的相似三定律 当实型和模型的几何尺度比 当实型和模型的几何尺度比 ≤5， 相对转速比 ≤20%时， 实 相对转速比≤20% 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律 等效的相似三定律： 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
q = q 0 = 20000 m /h) ( 3 V V 1.2 ρ20 （ ） p20 = p0 =1589× = 2559.5 Pa） 0.745 ρ0
η20 =η0 = 60%
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q 20 ⋅ p20 (20000/ 3600)×2559.5 P 20 = V ( W = 23.699 k ) = sh 1000 20 0.6×1000 η
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其扬程 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下， 或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（ （或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（ 流 体密度）的一次方成正比。 体密度）的一次方成正比。
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二、相似三定律
2、能头相似定律
1 推得） (由 H = H ηh = [u υ2u −uυ1u]⋅ηh 及 p=ρgH 推得） T 2 1 g
H p st =con . 或 st = con . 2 2 2 2 D n ηh ρD n ηh 2 2
q2 15 0 800 V n =n 60 81(r /min ) =9 × =5 2 1 q1 26 00 10 V
按照现有电机的档次， 按照现有电机的档次，取n2=580r/min，则： ，
n 580 2 = 6864× p2 = p = 2505.5(Pa) 1 960 1 n
ρp n qV Dp P H p 2 = = = 3 sh , =1 =1 ⇒ = D H0 p0 P0 ρm n0 qV0 sh 2m
注意：上述等式为联等式；故n↑→ V↑→H ↑↑→ sh↑↑↑。 ↑→q ↑→P ↑↑↑。 注意：上述等式为联等式； ↑→
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§1-8 叶片式泵与风机的相似 定律及其应用
掌握泵与风机的原理和性能。 目 的：掌握泵与风机的原理和性能。 理论角度 考虑相似理论对泵与风机应用的指导作用 角度： 泵与风机应用的指导作用。 理论角度：考虑相似理论对泵与风机应用的指导作用。
所以，电动机的功率为（安全系数取 所以，电动机的功率为（安全系数取K =1.15）： ）
P =K gr
P 20 sh
ηtm
=1 15× .
2 .6 9 3 9 = 2 .8 (k ) 2 (k ) 7 1 W＞ 2 W 09 . 8
可见，这时需更换电机。 可见，这时需更换电机。 2、转速 n 变化时性能参数的换算（比例定律） 变化时性能参数的换算（比例定律）
q V st =con . 3 Dn 2
H p st st = con . = con . 或 2 2 2 2 ρD n Dn 2 2
P sh st = con . 5 3 ρD n 2
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泵与风机 Pumps and Fans 尺寸效应： 小模型） 尺寸效应：（小模型） ↑→沿程损失系数 相对粗糙度 ε D↑→沿程损失系数λ↑→ηh↓ 相对间隙
四、相似定律的应用
3、相似泵与风机性能曲线的换算 的性能曲线？ 求：相似泵（D2、n）的性能曲线？ 相似泵 的性能曲线
列表： 列表： 在原始曲线上任取若干点 读流量q 读流量qV0值 读扬程H 读扬程H0值 相似点定义为： 相似点定义为： 计算相似点流量q 计算相似点流量qV值 计算相似点扬程H 计算相似点扬程H值 A qV0A H0A A′ qVA′′ HA′′ B′ C′ B C D
转速变化时进行性能的换算。 转速变化时进行性能的换算。
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一、相似条件
几何相似：通流部分对应成比例——前提条件； 对应成比例——前提条件 前提条件； 几何相似：通流部分对应成比例 运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果； 对应成比例——相似结果 相似结果； 运动相似：速度三角形对应成比例 动力相似：同名力对应成比例——根本原因。 对应成比例——根本原因 根本原因。 动力相似：同名力对应成比例 Re＞ 已自模化） （但Re＞105，已自模化）
二通用性能曲线的绘制2理论绘制通用性能曲线由于相似工况点的效率相等由于相似工况点的效率相等则可利用转速为则可利用转速为nn00时的效率曲线时的效率曲线00qqvv作出转速为作出转速为nn时的效率曲线时的效率曲线qqvvnn转速不同时的效率换算aaaa华北电力大学流体力学及泵与风机课程组泵与风机pumpsfans二通用性能曲线的绘制即即当当nn改变时改变时相似工况相似工况的一系列点必在顶点过坐标原点的一系列点必在顶点过坐标原点的二次抛物线上的二次抛物线上并称其为并称其为相似相似抛物线抛物线它表征了一簇抛物线它表征了一簇抛物线又称又称理论等效曲线理论等效曲线
2 2
n 580 2 =570× P = P 1 ( ) =126 kW sh sh 960 1 n
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同理，利用相似定律还可换算出几何尺寸改变时的性能参数。 同理，利用相似定律还可换算出几何尺寸改变时的性能参数。
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泵与风机 Pumps and Fans 相似工况点) 等效的相似三定律 (相似工况点 相似工况点 当实型和模型的几何尺度比 当实型和模型的几何尺度比 ≤5， 相对转速比 ≤20%时 ， 实 相对转速比≤20% 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律 等效的相似三定律： 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
H H0A HA′
A
B
C D′
A′ B′ C′
D
E n 0
E′
已知：某泵 的性能曲线。 已知：某泵（D20、n0）的性能曲线。 的性能曲线
O qVA q ′ V0A
n
qV
计算依据： 计算依据：
H
E
Dn
二、相似三定律
D 2 2r V 推得） 1、流量相似定律（由 q =π 2bψυ η 推得） 流量相似定律（ V
q V st = con . 3 D nη 2 V
u =π 2n/ 60 D 2
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其流量 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下， 与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。 与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。
p pa T ρ =R ⇒ = T ⋅ 0 ρ ρ0 101325 T
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泵与风机 Pumps and Fans 型锅炉引风机一台， 【例1-4】 现有 】 现有Y9-6.3(35)-12№10D型锅炉引风机一台， 型锅炉引风机一台 铭牌参数为: 铭牌参数为 n0=960r/min, p0=1589Pa, qV0=20000m3/h, η=60%， ， 配用电机功率22kW。 现用此风机输送 ℃ 的清洁空气 ， 转 配用电机功率 。 现用此风机输送20℃ 的清洁空气， 速不变， 速不变 ， 联轴器传动效率 η tm=0.98。求在新工作条件下的性 。 能参数，并核算电机是否能满足要求 能参数，并核算电机是否能满足要求? 【 解 】 锅炉引风机铭牌参数是以大气压为 101325Pa 、 介 锅炉引风机铭牌参数是以大气压为101325Pa、 质温度为200℃ 条件下提供的， 745㎏ 质温度为 200℃ 条件下提供的 ， 此时空气密度为 ρ 0=0.745㎏ /m3 ， 当输送 20℃ 空气时 ， ρ 20=1.2㎏/m3 ， 故工作条件下风机 当输送20℃ 空气时， 的性能参数为： 的性能参数为：
δ
2
泄漏流量q 泄漏流量 相对↑→ηV↓ D↑→泄漏流量 相对 2
转速效应：（降转速） 转速效应： 降转速）
∆ m1 ∝nD P b 2 − P η ∆ m ⇒ m =a− 2 4 3 5 nD P 2 ∆ m2 ∝n D
↓(设D2不变) ( 不变)
结论：对于小模型、降转速， 。 结论：对于小模型、降转速，η ⇓ (ηV↓ 、ηh↓ 、ηm↓ )。
q V st =con . 3 Dn 2
H p st st = con . = con . 或 2 2 2 2 ρD n Dn 2 2
P sh st = con . 5 3 ρD n 2
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三、相似定律的几点说明
3、ηV、ηh 和ηm 不等效的原因 、 尺寸效应： 小模型） 尺寸效应：（小模型） ↑→沿程损失系数 相对粗糙度 ε D↑→沿程损失系数λ↑→ηh↓ 相对间隙
δ
2
泄漏流量q 泄漏流量 相对↑→ηV↓ D↑→泄漏流量 相对 2
转速效应：（降转速） 转速效应： 降转速）
∆ m1 ∝nD P b 2 − 不变) ( P η ∆ m ⇒ m =a− 2 4↓(设D2不变) 3 5 nD P 2 ∆ m2 ∝n D
结论：对于小模型、降转速， 。 结论：对于小模型、降转速，η ⇓ (ηV↓ 、ηh↓ 、ηm↓ )。
一、相似条件 二、相似三定律 三、相似定律的几点说明 四、相似定律的应用
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问题的提出
①. 实型设计→模型设计 实型设计→ 设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、 设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高 反复设计→试验 修改 受限； 反复设计 试验→修改 受限； 试验 修改→受限 ②．相似设计 利用优良的模型进行相似设计是设计选型的捷径； 利用优良的模型进行相似设计是设计选型的捷径； 相似设计是设计选型的捷径 ③．工程实际问题 不能满足要求 出力不足 裕量过大 →改造； 改造； 改造
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四、相似定律的应用
1、变密度ρ 时性能参数的换算 、 一般产品样本的标准条件： 一般产品样本的标准条件： 一般通风机： 相对湿度： 一般通风机：1atm=101325Pa， 20℃ 相对湿度：ϕ=50% 锅炉引风机：1atm=101325Pa，200℃ 相对湿度： 锅炉引风机： 相对湿度： qV = qV0 np D 2p p/p0=ρ/ρ0 =1, =1 ⇒ D nm 2m Psh/Psh0=ρ/ρ0
泵与风机 Pumps and Fans 【例1-5】 已知某电厂的锅炉送风机用 】 已知某电厂的锅炉送风机用960r/min的电机驱动 的电机驱动 流量q 时 ， 流量 V1=261000m3/h， 全压 1=6864Pa，需要的轴功率为 ， 全压p ， Psh=570kW。当流量减小到 V2=158000m3/h时，问这时的转速 。当流量减小到q 时 应为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。 应为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。 由比例定律得： 【解】 由比例定律得：
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转速 n 变化时性能参数的换算（比例定律） 变化时性能参数的换算（比例定律）
P n q H p V sh 3 = = = = n q0 H0 p0 P0 sh 0 V
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ρgqV H 3、功率相似定律（由 P = 推得） 推得） sh 1000 η
P sh st = con . 5 3 ρD n /ηm 2
二、相似三定律
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下， 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功 率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、 率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成 正比；与机械效率的一次方成反比。 正比；与机械效率的一次方成反比。
三、相似定律的几点说明
未知） 1、该三定律应用存在困难（原因是：ηV 、ηh 和ηm 未知） 该三定律应用存在困难（原因是：
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三、相似定律的几点说明
2、等效的相似三定律 当实型和模型的几何尺度比 当实型和模型的几何尺度比 ≤5， 相对转速比 ≤20%时， 实 相对转速比≤20% 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律 等效的相似三定律： 型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
q = q 0 = 20000 m /h) ( 3 V V 1.2 ρ20 （ ） p20 = p0 =1589× = 2559.5 Pa） 0.745 ρ0
η20 =η0 = 60%
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q 20 ⋅ p20 (20000/ 3600)×2559.5 P 20 = V ( W = 23.699 k ) = sh 1000 20 0.6×1000 η
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其扬程 表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下， 或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（ （或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（ 流 体密度）的一次方成正比。 体密度）的一次方成正比。
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