2025届福建省永春第一中学七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2025届福建省永春第一中学七年级数学第一学期期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若整数a 使关于x 的方程39ax x +=--有负整数解，且a 也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a 的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（ ）
A ．4m+7n
B ．28mn
C ．7m+4n
D ．11mn
3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，过点C 作//CF BD 交ED 延长线于F ，则CFD ∠的度数为（ ）
A ．72︒
B ．63︒
C ．36︒
D ．30
4．下列有理数的大小关系判断正确的是（ ）
A ．1
1()||910--<-- B ．()2
233->- C ．||2019a >- D ．2332
-<- 5．已知
23
a b =（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b
6．下列说法正确的个数是 （ ） 个
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；
②如图，图中有6条线段；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度；
④已知 240x y --=，则3 6 10x y -+的值是2．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．2． 7．27-的倒数是( )． A ．72 B ．72- C ．27 D ．27
- 8．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12＝10－2；189写成229＝200－20＋9；7683写成12323＝10000－2320＋3，按这个方法请计算5231－3241＝（ ）
A ．2408
B ．1990
C ．2410
D ．3024
9．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
10．下列说法中正确．．
的个数为（ ） （1）正数与负数互为相反数；（2）单项式2
37
xy 的系数是3，次数是2； （3）如果mx my =，那么x y =；（4）过两点有且只有一条直线；
（5）一个数和它的相反数可能相等；（6）射线比直线小一半．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图所示，数轴上点A ，点B ，点C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，化简：
||||||b a c b c +---=______________________________．
12．（m ﹣3）x |m|﹣2+5=0是关于x 的一元一次方程，则m=_____．
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前相对面上的数字是_____．
14．已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是____，阴影部分小正方形的的面积是___．（提示：用含a 的代数式表示）
15．若单项式72n x y -和单项式3m x y -的和是同类项，则3m n -=__________；
16．写出所有大于125
-的负整数：____________. 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A ，B 两种型号的车共19辆可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A ，B 型车各多少辆？
18．（8分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的
12
多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（利润=售价-进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）现正值“国庆促销打折活动”时期，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，购进的商品都售完后获得的总利润为1230元，求乙商品是按原价打几折销售．
19．（8分）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km 到达A 同学家，继续向西行驶7km 到达B 同学家，然后又向东行驶15km 到达C 同学家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km 画出数轴，并在数轴上表示出A 、B 、C 三个同学的家的位置．
（2）A 同学家离C 同学家有多远？
（3）李老师一共行驶了多少km ？
20．（8分）数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为AB ＝|a ﹣b|．根据以上知识解题：
（1）点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，那么AB ＝_______．
（2）在数轴上表示数a 的点与﹣2的距离是3，那么a ＝______．
（3）如果数轴上表示数a 的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a ﹣2|＝______．
（4）对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
21．（8分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：
每月每户用水量
每吨价格（元） 不超过10吨部分 2 超过10吨部分 3
（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？
（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？
22．（10分）如图，O 为直线AB 上一点，65AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，且OE 平分BOC ∠，求DOE ∠的度数．
23．（10分）计算：(1)()
2016241(4)()123-+-÷-+-- (2)2013211(1)2()36
-+⨯-÷ 24．（12分）（1）529+-
（2）23|4|9(2)(1)--+-
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a 的x 的值，根据“方程有负整数解”得出a 的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有a 的个数．
【详解】解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：
（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；
解方程39ax x +=--得：x=
121a -+， ∵方程组有负整数解， ∴121a -+=-1或121a -+=-2或121a -+=-3或121a -+=-4或121a -+=-6或121
a -+=-12， 解得：a=11或5或3或2或1或0，
∵a 也是四条直线在平面内交点的个数，
∴满足条件的a 的值有：0，1，3，5共四个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条
直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解．
2、A
【分析】根据题意可知4个足球需4m 元，7个篮球需7n 元，故共需（4m+7n ）元．
【详解】∵一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n ）元．
故选A ．
【点睛】
注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
3、B
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC ，由BD 平分ABC ∠求出∠DBE ，根据DE AB ⊥可求出∠BDE ，再根据平行线的性质即可求解出CFD ∠.
【详解】∵90ACB ∠=︒，36A ∠=︒
∴∠ABC=903654︒-︒=︒
∵BD 平分ABC ∠
∴∠DBE=1272
ABC ∠=︒ ∵DE AB ⊥
∴∠BDE=276390-︒=︒︒
∵//CF BD
∴CFD ∠=∠BDE=63︒
故选B.
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及平行线的性质.
4、C
【分析】A 和B 先化简再比较；C 根据绝对值的意义比较；D 根据两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】A ． ∵11()=
99--，11||=1010---，∴ 11()||910----＞，故不正确； B ． ∵23=9--，()23=9-，∴()2233--＜，故不正确；
C ． ∵ ||0a ≥，∴||2019a >-，正确；
D ． ∵2332-<-，∴2332
--＞，故不正确；
故选C ．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
5、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：由23
a b =得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；
B 、由等式性质可得2a=3b ，错误；
C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；
D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；
故选B ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
6、B
【分析】根据线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：①连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
②图中有6条线段，故正确；
③在圆形钟表上分针从8点到8点20分转了220度，故正确；
④已知 240x y --=，则3 6 10x y -+=2，故正确；
故选B ．
【点睛】
本题考查了线段的定义，两点间距离的定义，求代数式的值，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 7、B
【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案． 【详解】27-的倒数是72
- 故选：B ．
【点睛】
本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．
8、A
【分析】运用新定义的运算将原式化为()()52003130002401---+，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．
【详解】解：原式=()()520031300024012408---+=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．
9、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x ＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
10、B
【分析】根据相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，直线的性质进行分析即可．
【详解】（1）正数与负数不是互为相反数，如3与-1就不是相反数，该说法错误；
（2）单项式2
37
xy 的系数是37，次数是3，该说法错误； （3）如果mx my =，当0m ≠时，那么x y =，该说法错误；
（4）过两点有且只有一条直线，该说法正确；
（5）一个数和它的相反数可能相等，例如0，该说法正确；
（6）射线与直线，两种图形都没有长度，该说法错误．
综上，（4）（5）正确，共2个，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-a+2c
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，a ＜c ＜0＜b ，
∴a−c ＜0，b−c ＞0，
∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c= -a+2c．
故答案为：-a+2c．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
12、-3
【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】根据一元一次方程的特点可得：，
解得：m=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.
13、1
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面a在展开前所对的面的数字是1．故答案是：1．
【点睛】
本题考查平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点，解题的关键是掌握平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点.
4a
14、4a2
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
4a，
则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，面积为2a×2a=2
4a．
故答案为：2a；2
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答． 15、-1
【分析】直接利用同类项的定义得出n ，m 的值，进而得出答案．
【详解】∵单项式72n x y -和单项式3m x y -是同类项，
∴n =3，m =7，
∴m －3n =7－3×3=7－9=－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．
16、-1,-2
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和已知得出即可． 【详解】解：所有大于12
5-的负整数有-2，-1， 故答案为：-2，-1．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、A 型车3辆，B 型车16辆
【分析】设需用A 型车x 辆，则B 型车（19﹣x ）辆，根据x 辆A 型车的装载量+（19﹣x ）辆B 型车的装载量＝300列方程求解即可．
【详解】解：设需用A 型车x 辆，则B 型车（19﹣x ）辆，
根据题意，得20x+15（19﹣x ）＝300，
解得x ＝3，
则19﹣x ＝16，
答：需A 型车3辆，B 型车16辆．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据等量关系列出方程．
18、（1）该超市购进甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原价打8折销售
【分析】（1）设购进甲商品x 件，根据乙商品的件数比甲商品的件数的
12多15件，得购进乙商品（12x+15）件，再根据购进甲商品钱数+购进乙商品钱数=6000列方程，解之即可．
（2）设乙商品按原价打y 折销售，根据甲商品的利润+乙商品的利润=1230列方程，解之即可．
【详解】解：（1）设购进甲商品x 件，则购进乙商品（12x+15）件， 根据题意，得：22x +30(
12
x +15)=6000 解得x =150 12
×150+15=90（件） 答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件．
（2）设乙商品按原价打y 折销售．
150×（29-22）+90（40×
10
y -30）=1230 解方程得y =8
答：乙商品按原价打8折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是解答的关键．
19、（1）答案见详解；（2）8km ；（3）30km ．
【分析】（1）先利用正负数表示A 、B 、C ，然后画数轴，在数轴上表示点A ，点B ，点C 即可；
（2）确定点A 与点C 表示的数，利用数轴上求两点距离的方法，求AC=4-（-4）计算即可；
（3）把利用正负数表示的有方向的线段求绝对值的和，计算即可．
【详解】（1）点A 表示-4，点B 表示-4-7=-11，点C 表示：-11+15=4，
在数轴上表示A 、B 、C 如图所示， ；
（2）点A 表示-4，点C 表示4，则AC=4-（-4）=4+4=8km ；
（3）李老师一共行驶的路程为：|-4|+|-7|+15+|-4|=4+7+15+4=30km ．
【点睛】
本题考查用正负数表示实际行程应用问题，掌握用数轴表示具有相反意义的量是解题关键．
20、（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3.
【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a 值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可；
【详解】（1）AB=32 =1，
故答案为1
（2）∵数轴上表示数a 的点与﹣2的距离是3，
∴2a --=3，
∴-2-a=3或-2-a=-3，
解得：a=1或a=-5，
故答案为1或-5
（3）数a 位于﹣4与2之间，|a+4|+|a ﹣2|表示a 到-4与a 到2的距离的和，
∴|a+4|+|a ﹣2|=2(4)--=6，
故答案为6
（4）∵|a-3|+|a ﹣6|表示a 到3与a 到6的距离的和，
∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|=63-=3，
当a>6或a<3时，|a-3|+|a ﹣6|>3，
∴|a-3|+|a ﹣6|有最小值，最小值为3.
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键.
21、（1）38元；（2）1吨．
【分析】（1）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的部分的花费即可得出答案；
（2）首先通过计算讨论出他交水费65元所用的水的吨数所在范围，再设四月份用水x 吨，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）10×2+6×
3=38元， 则应缴水费38元；
（2）因为使用10吨水花费20元低于65元，
所以这家四月份用水量超过10吨，设为x 吨，
则2103(10)65x ⨯+-=，
解得x=1．
故四月份用水1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22、32.5°
【分析】先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE 即可得出结论．
【详解】解：∵65AOC ∠=︒，
∴180********BOC AOC ∠=-∠=︒-︒=︒︒，
∵OE 平分∠BOC ， ∴1111557.522
COE BOC ︒∠=∠=⨯=︒， ∴9057.532.5DOE COD COE ∠=∠-∠-=︒=︒︒．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．
23、（1） -8；（2）13
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可；
（2）根据有理数的混合运算法则即可．
【详解】解：（1）()
2016241(4)()123-+-÷-+-- =3116()34+⨯-+-
=1123-+
=8-
（2）2013211(1)2()36
-+⨯-÷ =11269-+⨯⨯ =413-+
=13
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
24、（1）-2；（2）2
【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；
（2）根据绝对值，算数平方根，有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：（1）原式()79972=-=--=-；
（2）原式4341752=+--=-=．
【点睛】
本题考查了实数的运算，细心运算是解题关键．。